高中物理：4.6《用牛顿运动定律解决问题（一）》学案（3）（新人教版必修1）

4 64 6 用牛顿运动定用牛顿运动定律解决问题 一 学案律解决问题 一 学案 一 临界问题一 临界问题 极限法极限法 用牛顿定律研究力与运动的关系时 常遇到某一弹力或摩擦力为零的现象 这种现象往 往隐含在物理过程中 不易发现 如果采用极限法 分别设加速度为无穷大和零 分析出研 究对象的两种可能情况 即可找出这两种状态分界点的临界条件 例例 1 1 一个质量为 m 0 2kg 的小球用细绳吊在底角为的斜面顶端 如图 1 所示 斜面静 止时 球靠在斜面上 绳与斜面平行 不计摩擦 当斜面以大小为的加速度向右做加速运动 时 求绳子的拉力 T 及斜面对小球的弹力 N 取 解析 解析 先分析物理现象 用极限法把加速度 a 推到两个极端来分析 当 a 较小 a 0 时 小球受到三个力 重力 拉力和斜面的支持力 作用 此时绳平行于斜面 当 a 较大 足够大 时 小球将 飞离 斜面 此时绳与水平方向的夹角未知 那么 向右时 是哪 种情况 必须先求出小球离开斜面的临界值 令小球处在离开斜面的临界状态 支持力 N 刚 好为零时 此时斜面向右的加速度为 对小球有 因为 所以小球离开斜面 如图 2 所示 由平行四边形定则有 二 图像问题二 图像问题 数形结合数形结合 对于图像问题可以先根据牛顿定律列出数学表达式 然后把数学表达式所反映的函数关 系与图像进行结合 找出它们之间的联系 例例 2 2 质量为 m 的物体放在 A 地的水平面上 用竖直向上的力 F 拉物体 物体的加速度 a 与拉力 F 的关系如图 3 中直线 所示 用质量为的另一物体在 B 地做类似实验 测得 a F 关系如图中直线 所示 设两地的重力加速度分别为 g 和 则 A B C D 解析 解析 该题要求学生利用牛顿第二定律 培养借助数学图像分析问题的能力 在 A 地 由牛顿第二定律有 同理 在 B 地 这是一个 a 关于 F 的函数 表示斜率 表示截距 由图线可知 B 项正确 三 瞬时作用问题三 瞬时作用问题 以不变应万变以不变应万变 在研究力对物体的瞬时作用问题时 我们可以先分析物体状态未变化时的受力情况 然 后再分析状态变化后 哪些力已经变化 哪些力未变 从而以不变应万变 求出未知量 例例 3 3 质量相同的 A B 两球 由弹簧连接后 挂在天花板上 如图 4 所示 分别表 示 A B 两球的加速度 则 A 在 c 处剪断瞬间 B 在 c 处剪断瞬间 C 在 d 处剪断瞬间 D 在 d 处剪断瞬间 解析 解析 剪断前 A B 两球的受力情况如图 5 所示 在 c 处剪断的瞬间 变为零 由于 A B 间弹簧的弹力不能发生突变 仍保持原来的大小 方向不变 由牛顿第二定律的瞬时性 特征知 在 d 处剪断的瞬间 同理可得不变 变为零 故 故选 AD 项 四 陌生情景四 陌生情景 模型转化模型转化 对一些情况比较陌生的问题 我们可以把它与熟悉的情景进行联系 转化为我们熟悉的 模型 然后分析它们的共同点 从而寻求解决问题的突破口 例例 4 4 如图 6 所示 把一根长为L 的光滑钢丝均匀地绕成一个高为 h 的弹簧 现把该弹 簧竖直固定在地面上 让一个小环穿在钢丝上 并使其由静止开始下滑 假设整个过程中弹 簧形变可忽略不计 求环下滑全程所用的时间 解析 解析 小环下滑时 只受重力和钢丝对它的支持力 显然 支持力始终与速度方向垂直 只改变速度的方向 改变速度大小的是重力沿钢丝切线方向的分力 这样 我们自然会联想到滑块沿光滑斜坡下滑的情况 一般的人也玩过将一个直角三角 形纸片绕其一直角边卷起时其斜边形成一个螺旋线的游戏 所以 我们将弹簧以其中心轴为轴展开 如图 7 所示 从展开的过程可知 钢丝上各点 的切线与水平面均成角 故小环沿弹簧下滑的运动可以等效看成沿直角三角形斜边由顶点开 始下滑的运动 显然 解得 五 非常规问题五 非常规问题 巧用结论巧用结论 对一些用常规方法难以求解的问题 有时借助于已知的结论 往往能使问题化繁为简 例例 5 5 如图 8 所示 在离坡底 15m 的山坡上竖直固定一长 15m 的直杆 AO A 端与坡底 B 间连有一钢绳 一穿于钢绳上的小球从 A 点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下 求其在钢绳上 滑行的时间 t 解析 解析 本题运用常规的动力学思路不易求解 我们可以从问题情境中的两个 15m 出 发 把 AO 延长至 C 点 并使 OC OA 15m 则 A B C 三点均在以 O 为圆心 以 OA 为半径的 圆周上 如图 9 所示 从而使我们联想到圆的有关性质 同时也容易联想起 在竖直圆的顶 点沿任何弦由静止开始