湖南省郴州市第五中学八年级数学上册《探索多边形的内角和》教案 人教新课标版

用心 爱心 专心1 湖南省郴州市第五中学八年级数学上册湖南省郴州市第五中学八年级数学上册 探索多边形的内角和探索多边形的内角和 教教 案案 人教新课标版人教新课标版 教学目标 知识与技能 1 了解多边形的概念 理解多边形内角和公式 2 能熟练运用多边形内角和公式进行有关计算 过程与方法 运用转化思想 把多边形划分成三角形 从而推导出多边形的内角和计算公 式 情感 态度与价值观 通过积极主动参与学习的过程 培养学生的合作意识 体会从特殊 到一般的思想方法 培养观察 归纳和推理能力 教学重难点 重点 多边形内角和公式及其推导与应用 难点 多边形内角和公式的推导 教学过程 师 先请同学们观察一组图片 并从中找出我们所学过的几何图形 生 三角形 四边形 五边形 六边形 师 我们把这所有的几何图形叫多边形 以前我们研究过三角形的内角和 那么多边形的 内角和是多少呢 这是我们今天要研究的内容 板书课题 探索多边形的内角和 师 我们以前学过三角形的定义 我们回顾一下它的定义是什么 生 在平面内 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫三角形 师 那么四边形 五边形 六边形甚至多边形呢 生 在平面内 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫多边形 师 这是我们今天的第一个内容 多边形的定义 板书 一 多边形的定义 我们以五边形为例 来认识一下边 角 顶点这些元素 A B C D E 叫做五边形的顶点 AB BC CD DE EA 叫做五边形的边 A B C D E 叫做五边形的内角 AC AD BD BE EC 叫做五边形的对角线 师 请同学们看老师手中的三角形 我们以前 E A B C D D 用心 爱心 专心2 学过三角形的内角和 它是多少度呢 生 180 度 师 那么四边形呢 生 360 度 师 为什么呢 这是因为四边形可以分割成两个三角形 就好像老师手中的这个四边形一 样 我们知道四边形是可以分割成两个三角形而得到其内角和的 那么五边形呢 下面我 们一起来探索五边形的内角和吧 师 观赏图片 这是一幅美国五角大楼的图片 其边缘是一个五边形 你能想办法求出这 个五边形的内角和吗 请同学们分组完成实验报告表 1 生 分组讨论 师 好了 同学们有结果了吗 请一个小组的中心发言人来告诉我们大家吧 生 1 我们小组的方法是分割法 将五边形分成三个三角形 所以五边形的内角和是 3 180 540 师 说的非常好 那么 你在做的时候有没有想过为什么五边形只能分成三个三角形呢 而不是四个 五个 这是因为 从一个顶点出发的对角形只能连接两条 我们知道除对角线外 一条边只能对 应一个三角形 而与 A 点相邻的两条边与另外两条边对应的三角形是同一个三角形 故要 减去这两个三角形 也即是五边形边数与三角形个数关系是 5 2 个 那么六边形 七边形直至 n 边形的内角和我们能求出来了吗 下面请同学们分组完成实验报告表 2 生 师 你们得出的结论是什么呢 生 2 我们得出的是 n 边形的内角和为 n 2 180 师 非常好 这们同学说的非常清楚 下面我们再一起来看看这 n 边形到底是不是能分成 n 2 个三角形 展示几何画板教学 板书 二 多边形内角和定理 n 边形的内角和 为 n 2 180 师 我们学习了 n 边形的内角和公式 那么它有什么用呢 用心 爱心 专心3 生 能求出各种多边形的内角和 也能求出其边数 师 好 那我们就来用一用这个定理吧 来看例 1 例 1 1 六边形的内角和是多少度 2 六边形的每个内角都相等 它的每一个内角是多少度 师 通过这道题 我们更深刻地体会到其内角和定理的运用了 那下面我们一起来玩一个 游戏 请三位同学跟老师一起来玩 由老师先提出问题给第一位同学 这个同学回答后再 提出下一个问题给第二位同学 依次进行 直到每一个同学都经历了提出问题 解决问题 的过程 学生踊跃参与 师 很好 大家给点掌声感谢这三位同学 我们通过这个游戏进一步理解了内角和定理的 应用 下面我们再看看例 2 例 2 已知一个多边形的每个内角都是 150 这个多边形是几边形 解 设这个多边形为n边形 解得 n 12 答 这个多边形是十二边形 师 有了上面这两个例题 相信同学们对内角和定理的应用应该掌握一二了 下面请同学 们做做下面这些练习题 1 1 填空 七边形的内角和为 度 2 求十二边形的内角和 2 已知一个多边形的内角和为 1440 求这个多边形的边数 3 几边形