福建省泉州一中2011届高三第一次模拟试题数学文

用心 爱心 专心1 泉州一中高三年第一次模拟数学文试卷泉州一中高三年第一次模拟数学文试卷 1 函数的最小正周期是 xxf2sin21 2 A B C 2 D 4 2 2 已知 i 为虚数单位 则复数ii 在复平面内对应的点位于 z 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 下列结论 错误的 是 A 命题 若 则 与命题 若则 互为逆否命题 pq q p B 命题 命题则为真 0 1 1 x pxe 2 10 qxR xx pq C 若则 的逆命题为真命题 22 ambm ab D 若为假命题 则 均为假命题 qp pq 4 某人从甲地去乙地共走了 500m 途经一条宽为 x m 的河流 该人不小心把一件物品丢 在途中 若物品掉在河里就找不到 若物品不掉在河里 则能找到 已知该物品能被找 到的概率为 则河宽为 4 5 A 80m B 100m C 40m D 50m 5 设是两个平面 是两条直线 下列命题中 可以判断 的是 ml A m B mlml且 lml且 C l m 且 l m D 且 l m ml 6 等比数列 中 是 成立的 n a 13 aa 24 aa A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 阅读右面程序框图 如果输出的函数值在区间内 那么输 1 1 4 2 入实数的取值范围是x A 2 B 2 1 C 1 2 D 2 8 直线 x 7y 10 把圆 x2 y2 4 分成两段弧 其中劣弧的长为 开始 输出 结束 是 否 输入x 2 2 x 2xf x f x 2f x 用心 爱心 专心2 AO B C A B C D 2 3 2 2 9 已知2 2 3 0 OAOBOA OB 点C在AB上 AOC 30 则向量 OC 等于 A OBOA 4 3 4 1 B OBOA 4 1 4 3 C OBOA 4 1 4 3 D OBOA 4 1 4 5 10 已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上 且点 F 到双曲线的渐近 22 22 1 xy ab 2 8yx 线的距离为 1 则双曲线的方程为 A B 22 2xy 2 2 1 3 x y C D 22 3xy 2 2 1 3 y x 11 若不等式组 50 03 xy ya x 表示的平面区域是一个三角形 则 a 的取值范围是 A B C D 5 8 0 5 5 8 5 12 定义区间 m n m n m n m n 的长度均为 n m 其中 已知关于 x 的不等nm 式组的解集构成的各区间的长度和为 5 则实数 t 的取值 222 6 1 1 loglog log 30 x xtxt 范围是 A B 0 1 1 C D 0 5 5 13 若不等式的解集为则值为 2 4 0 xax 1 4 a 14 我们可以把 x 轴叫做函数的趋近线 根据这一定义的特点 函数2xy 的趋近线方程是 2 log 1 2yx 15 一杯的热红茶置于的房间里 它的温度会逐渐下降 温度 单位 C 80C 20TC 用心 爱心 专心3 与时间 单位 min 之间的关系由函数给出 则的实际意义是 t tfT 4 3 f 16 在平面内 如果一条直线与正方形各边所在直线所夹的锐角都为 则 2 sin 2 把这个结论类比到空间中 则得到 17 数列 若满足点在直线上 并且 n a 1 nn a a 1yx 25 9aa 1 求证数列为等差数列 并求出通项 n a n a 2 若 求数列的前 n 项和 1 1 n nn b a a n b n S 18 某学校为了解各教研组老师年龄分布情况 使得学校老师各年龄层合理均衡分布 统计 了地理组和历史组的老师年龄如下表 1 从茎叶图中数据 比较两组老师年龄的平均数和方差 不用计算 并以方差说明哪一 组老师的年龄分布更加合理 2 设地理组老师的年龄的众数为 a 中位数为 b 若在地理组老师中任取两人 恰好他们 的年龄都落在中的概率有多大 a b 19 在中 已知内角 边 设内角面积为ABC 3 A32 BC xB y 1 求函数的解析式和定义域 2 求的最大值 xfy y 地理历史 7 8 8 1 2 4 6 7 2 3 6 8 9 1 3 4 3 6 8 1 1 2 2 3 4 5 用心 爱心 专心4 20 一个四棱锥 P ABCD 的三视图如图所示 1 求四棱锥 P ABCD 的体积 2 若 E 为 CD 中点 求证面 PBD 垂直于面 PAE 21 已知直线与抛物线相切于点 P 2 1 且与 x 轴交于点 A O 为坐标原点 定 1 l 2 1 4 yx 点 B 的坐标为 2 0 1 若动点 M 满足 求动点 M 的轨迹 C 的方程 20AB BMAM A 2 若过点 B 的直线 斜率不等于零 和 1 中的轨迹 C 交于不同的两点 E F E 在 2 l B F 之间 且 试求取值范围 BEBF 22 已知 32 4 f xxaxaR 是的导函数 fx f x 1 当时 求函数的单调区间 2a f x 2 当时 对任意的 2a 1 1 m 求的最小值 1 1 n f mfn 3 若 使 求取值范围 0 0 x 0f x a 1 函数的最小正周期是 xxf2sin21 2 用心 爱心 专心5 AO B C A B C 2 D 4 2 2 已知 i 为虚数单位 则复数ii 在复平面内对应的点位于 z 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 下列结论 错误的 是 C A 命题 若 则 与命题 若则 互为逆否命题 pq q p B 命题 命题则为真 0 1 1 x pxe 2 10 qxR xx pq C 若则 的逆命题为真命题 22 ambm ab D 若为假命题 则 均为假命题 qp pq 4 某人从甲地去乙地共走了 500m 途经一条宽为 x m 的河流 该人不小心把一件物品丢 在途中 若物品掉在河里就找不到 若物品不掉在河里 则能找到 已知该物品能被找 到的概率为 则河宽为 4 5 A 80m B 100m C 40m D 50m 5 设是两个平面 是两条直线 下列命题中 可以判断 的是 d ml A m B mlml且 lml且 C l m 且 l m D 且 l m ml 6 等比数列 中 是 成立的 n a 13 aa 24 aa A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 阅读右面程序框图 如果输出的函数值在区间内 那么输 1 1 4 2 入实数的取值范围是x A 2 B 2 1 C 1 2 D 2 8 直线 x 7y 10 把圆 x2 y2 4 分成两段弧 其中劣弧的长为 A A B C D 2 3 2 2 9 已知2 2 3 0 OAOBOA OB 点C在AB上 AOC 30 则向量 OC 等于 B 开始 输出 结束 是 否 输入x 2 2 x 2xf x f x 2f x 用心 爱心 专心6 A OBOA 4 3 4 1 B OBOA 4 1 4 3 C OBOA 4 1 4 3 D OBOA 4 1 4 5 10 已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上 且点 F 到双曲线的渐近 22 22 1 xy ab 2 8yx 线的距离为 1 则双曲线的方程为 A B 22 2xy 2 2 1 3 x y C D 22 3xy 2 2 1 3 y x 11 若不等式组 50 03 xy ya x 表示的平面区域是一个三角形 则 a 的取值范围是 A B C D 5 8 0 5 5 8 5 12 定义区间 m n m n m n m n 的长度均为 n m 其中 已知关于 x 的不等nm 式组的解集构成的各区间的长度和为 5 则实数 t 的取值 222 6 1 1 loglog log 30 x xtxt 范围是 A B 0 1 1 C D 0 5 5 13 若不等式的解集为则值为 5 2 4 0 xax 1 4 a 14 我们可以把 x 轴叫做函数的趋近线 根据这一定义的特点 函数2xy 的趋近线方程是 2 log 1 2yx 15 一杯的热红茶置于的房间里 它的温度会逐渐下降 温度 单位 C 80C 20TC 与时间 单位 min 之间的关系由函数给出 则的实际意义是 t tfT 4 3 f 的实际意义是在附近红茶温度约以的速率下降 4 3 f min3min 4 C 用心 爱心 专心7 16 在平面内 如果一条直线与正方形各边所在直线所夹的锐角都为 则 2 sin 2 把这个结论类比到空间中 则得到 17 数列 若满足点在直线上 并且 n a 1 nn a a 1yx 25 9aa 1 求证数列为等差数列 并求出通项 n a n a 2 若 求数列的前 n 项和 1 1 n nn b a a n b n S 18 原创题 某学校为了解各教研组老师年龄分布情况 使得学校老师各年龄层合理均衡分 布 统计了地理组和历史组的老师年龄如下表 3 从茎叶图中数据 比较两组老师年龄的平均数和方差 不用计算 并以方差说明哪一 组老师的年龄分布更加合理 4 设地理组老师的年龄的众数为 a 中位数为 b 若在地理组老师中任取两人 恰好他们 的年龄都落在中的概率有多大 a b 19 在中 已知内角 边 设内角面积为ABC 3 A32 BC xB y 1 求函数的解析式和定义域 2 求的最大值 xfy y 分析 1 根据正弦定理求出 再根据三角形面积公式即可求出函数的解析式 AC f x 根据三角形内角和定理即可求出函数的定义域 2 变换函数的解析式为一个角的 f x 一个三角函数 再根据三角函数的性质解决 解析 1 由正弦正定得 AC 2 分x x sin4 3 2 sin sin32 y f x 4 5 分 3 sin sin3 xx 地理历史 7 8 8 1 2 4 6 7 2 3 6 8 9 1 3 4 3 6 8 1 1 2 2 3 4 5 用心 爱心 专心8 定义域为 x 0 x 6 分 3 2 2 函数 f x 4 3 sin sin3 xx 2xxxsinsin6 sin3 2 xx2sin32cos33 9 分 6 2sin 323 x 0 x0 因为 AM MN 所以 M 4 2 t 由 M 在椭圆上 得 t 6 故所求的点 M 的坐标为 M 4 3 4 分 所以 6 3 2 3 MAMB 1293MA MB 365 cos 65 36949 MA MB AMB MA MB 7 分 用余弦定理也可求得 2 设圆的方程为 将 A F N 三点坐标代入 得 22 0 xyDxEyF 2 2 1640 72 420 6480 8 D DF DFEt t tDEtF F 圆方程为 令 22 72 2 80 xyxty t 0 x 得 11 分 2 72 80yty t 第 18 题 用心 爱心 专心13 设 则 12 0 0 PyQy 2 1 2 7272 32 2 tt tt y 由线段 PQ 的中点坐标为 0 9 得 12 18yy 72 18t t 此时所求圆的方程 为 15 分 22 21880 xyxy 本题用韦达定理也可解 2 法二 由圆过点 A F 得圆心横坐标为 1 由圆与 y 轴交点的纵坐标为 0 9 得圆心的纵坐标为 9 故圆心坐标为 1 9 11 分 易求得圆的半径为 3 10 13 分 所以 所求圆的方程 为 15 分 22 1 9 90 xy 11 在中 已知内角 边 设内角面积为ABC 3 A32 BC xB y 1 求函数的解析式和定义域 2 求的最大值 xfy y 分析 1 根据正弦定理求出 再根据三角形面积公式即可求出函数的解析式 AC f x 根据三角形内角和定理即可求出函数的定义域 2 变换函数的解析式为一个角的 f x 一个三角函数 再根据三角函数的性质解决 解析 1 由正弦正定得 AC 2 分x x sin4 3 2 sin sin32 y f x 4 5 分 3 sin sin3 xx 定义域为 x 0 x 6 分 3 2 2 函数 f x 4 3 sin sin3 xx 2xxxsinsin6 sin3 2 xx2sin32cos33 9 分 6 2sin 323 x 0 x 3 2 6 7 6 2 6 x 用心 爱心 专心14 当 2x 即 x 时 f x max 3 12 分 26 3 2 3 考点 基本初等函数 解三角形 点评 本题综合考查了正弦定理 三角形面积公式 三角恒等变换 三角函数的性质 这也是高考中三角函数解答题的一个常规考查方式 值得注意的是虽然高考降低了对三角 恒等变换的考查 但在解决三角函数性质的试题中三角恒等变换往往是解题的工具 在复 习三角函数时一定不要忽视了三角恒等变换 19 本小题满分 12 分 如图 已知几何体的三视图 单位 cm I 求这个几何体的表面积及体积 II 设异面直线 A1Q PD 所成角为 cos 求 19 解 I 这个几何体的直观图如图 这个几何体可看成是由正方体 AC1及直三棱柱 B1C1Q1 A1D1P 的组合体 由 1111 2 2 PAPDA DAD 可得 11 PAPD 故所求几何体的全面积 22 2 1 522222 2 2 224 2 4 S cm 分 用心 爱心 专心15 所求几何体的体积 6 分 323 1 2 2 210 2 Vcm II 由 PQ CD 且 PQ CD 可知 PD QC 故 A1QC 为异面直线 A1Q PD 所成的角 或其补角 8 分 由题设知 2 2222 1111 226AQA BBQ 1 322 3 AC BCEQEBC 取中点则 且 QE 3 22222 3110 QCQEEC 由余弦定理 得 222 11 1 1 coscos 2 AQQCAC AQC AQ QC 12 分 6101215 15 2 610 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图所示 凸多面体中 平面 平面 ABCED ADABC CEABC 为的中点 1 ABADAC2 CEFBC 1 求证 平面 AFBDE 2 求证 平面平面 BDEBCE 18 本小题满分 12 分 已知实数 ab 2 11 1 求直线不经过第一象限的概率 baxy 2 求直线与圆有公共点的概率 baxy 1 22 yx 18 解 记直线为 由题意 实数 所以12 xy 1 2 ab 2 11 用心 爱心 专心16 共有以下 9 种可能结果 ba 每 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 种结果是等可能的 故试验中包含 9 个基本事件 3 分 设事件 A 直线不经过第一象限 则它包含 baxy 2 2 1 2 四个基本事 2 1 1 1 件 5 分 6 分 9 4 AP 2 设事件 与圆有公共点 则可知 即Bbaxy 1 22 yx1 1 2 a b 则它包含 共1 22 ab 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 7 个基本事件 9 分 11 分 9 7 BP 答 直线不经过第一象限概率为 与圆有公共点为baxy 9 4 baxy 1 22 yx 9 7 12 分 20 本题满分 16 分 改成古典概型改成古典概型 已知数列为各项均为正的等比数列 其公比为 q n a 1 当 q 时 在数列中 3 2 n a 最多有几项在 1 100 之间 最多有几项是 1 100 之间的整数 2 当 q 1 时 在数列中 最多有几项是 100 1000 之间的整数 n a 参考数据 lg3 0 477 lg2 0 301 20 本题满分 16 分 用心 爱心 专心17 解 1 不妨设 1 设数列有 n 项在 1 和 100 之间 则 1 a n a 100 所以 100 1 1 3 2 n a 1 3 2 n 两边同取对数 得 n 1 lg3 lg2 2 解之 得 n 12 37 故 n 的最大值为 12 即数列中 最多有 12 项在 1 和 100 之 n a 间 5 分 不妨设 1 100 其中 1 a 1 3 2 a 2 1 3 2 a 1 1 3 2 n a 1 a 1 3 2 a 均为整数 所以为 2的倍数 所以 3 100 2 1 3 2 a 1 1 3 2 n a 1 a 1n 1n 所以 n 5 8 分 又因为 16 24 36 54 81 是满足题设要求的 5 项 所以 当 q 时 最多有 5 项是 1 和 100 之间的整 3 2 数 10 分 2 设等比数列满足 100 aaq 1000 1n aq 1n aq 其中 a aq 均为整数 显然 q 必为有理 1n aq 1nq N 数 11 分 设 q t s 1 t 与 s 互质 t s 因为 为整数 所以 a 是的倍 1n aq 1 n t a s 1n s 数 12 分 令 t s 1 于是数列满足 100 a a a 100 1s s 1 1 n s s 如果 s 3 则 1000 a q 1 n 1 4n 1 所以 n 5 1 1 n s s 如果 s 1 则 1000 a 100 所以 n 4 1 2n 1 2n 如果 s 2 则 1000 a 100 所以 1 3 2 n 1 3 2 n n 6 13 分 另一方面 数列 128 192 288 432 648 972 满足题设条件的 6 个数 所以 当 q 1 时 最多有 6 项是 100 到 1000 之间的整 数 16 分 用心 爱心 专心18 O l x y A B F M 第 17 题 17 本小题满分 16 分 已知抛物线的准线为 焦点为 M 的圆心在轴的正半轴上 且 C 2 2 0 ypx p lFx 与轴相切 y 过原点作倾斜角为的直线 交 于点 交 M 于另一点 且 O 3 nlAB2AOOB 求 M 和抛物线的方程 C 若为抛物线上的动点 求的最小值 PCPM PF 过 上的动点向 M 作切线 切点为 lQ S T 求证 直线恒过一个定点 并求该定点的坐标 ST 17 解 因为 即 所以抛物线 C 的方程为 1 cos6021 22 p OA 2p 2 分 2 4yx 设 M 的半径为 则 所以的方程r 1 2 2cos60 OB r MA 为 5 分 22 2 4xy 设 则 0 P x y x 8 分 2 1 PM PFxyxy 222 322xxyxx 所以当时 有最小值为 2 0 x PM PF 10 分 以点 Q 这圆心 QS 为半径作 Q 则线段 ST 即为 Q 与 M 的公共 弦 1 分 设点 则 所以 Q 的方程 1 Qt 222 45QSQMt 为 13 分 222 1 5xytt 从而直线 QS 的方程为 14 分320 xty 因为一定是方程 的解 所以直线 QS 恒过一个定点 且该定点坐标为 2 3 0 x y 2 0 3 用心 爱心 专心19 16 分 21 已知函数 已知函数 kxxf x x xg ln 1 1 若不等式若不等式在区间在区间 内的解的个数 内的解的个数 xgxf e e 1 2 2 求证 求证 555 ln 3 3ln 2 2ln n n e2 1 21 解 解 由由 xgxf 得 得 2 ln x x k 令令 2 ln x x xh 所以 方程所以 方程 xgxf 在区间在区间 e e 1 内解的个数即为函数内