高中数学《正弦定理》教案2 苏教版必修5

用心 爱心 专心1 听课随笔 第第 2 2 课时正弦定理课时正弦定理 学习导航学习导航 知识网络知识网络 正弦定理 测量问题中的应用 学习要求学习要求 1 正弦定理的教学要达到 记熟公式 和 运算正确 这两个目标 2 学会用计算器 计算三角形中数据 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 1 正弦定理 在 ABC中 C c B b A a sinsinsin R2 变形 1 ARasin2 2 R a A 2 sin 2 三角形的面积公式 1 Cabssin 2 1 2 s CBARsinsinsin2 2 3 R abc s 4 精典范例精典范例 例 1 如图 某登山队在山脚 处测得 山顶 的仰角为 沿倾斜角为 的斜坡前进 后到达 处 又测得山顶的仰角为 求山的高度 精确到 分析 要求 只要求 为此考虑 解 解 例 2 在埃及 有许多金字塔形的王陵 经过几千年的风化蚀食 有不少已经损坏 了 考古人员在研究中测得一座金字塔的 横截面如图 顶部已经坍塌了 A 0 50 B 0 55 AB 120m 如何求得 它的高 819 0 55sin 766 0 50sin 00 分析 本题可以转化 成 1 解三角形 确定顶点 C 2 求三角形的高 解 例 3 一座拦水坝的横断面为梯形 如图 所示 求拦水坝的横断面面积 请用计算 器解答 精确到1 0 解 用心 爱心 专心2 听课随笔 注 本题也可以构造直角三角形来解 过 C 作 CE AB 于 E 过 D 作 DF AB 于 F 即可 例 4 已知a b c是 ABC 中 A B C 的对边 S是 ABC 的面积 若 a 4 b 5 S 35 求c的长度 解 追踪训练一追踪训练一 1 海上有A B两个小岛相距 10 海里 从 A岛望C岛和B岛成 60 的视角 从B 岛望C岛和A岛成 75 的视角 则B C 间的距离是 A 103海里 B 3 610 海里 C 52海里 D 56海里 2 有一长为 1 公里的斜坡 它的倾斜角为 20 现要将倾斜角改为 10 则坡底要 伸长 A 1 公里 B sin10 公里 C cos10 公里 D cos20 公里 3 如图 在斜度一定的山坡上的一点A测 得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度 为 15 向山顶前进 100m 后 又从点B测 得斜度为 45 假设建筑物高 50m 求此山 对于地平面的斜度 解 选修延伸选修延伸 例 5 在湖面上高h处 测得云彩仰角为 而湖中云彩影的俯角为 求云彩高 解 追踪训练二追踪训练二 1 一船向正北航行 看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上 继续航行半小时后 看见一灯塔在船的南 偏西 60 另一灯塔在船的南偏西 75 则这只船的速度是每小时 A 5 海里 B 53海里 C 10 海里 D 103海里 2 某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶 来 他看见第一辆车与第二辆车的俯角差 等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差 则第一辆车与第二辆车的距离 1 d与第二辆 车与第三辆车的距离