浙江省台州一中2013届高三数学第二次月考（10月）试卷 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 台州一中台州一中 20122012 学年第一学期高三第二次月考试卷学年第一学期高三第二次月考试卷 数数 学 理 学 理 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 设集合 ln 1 Ax yxyR 集合 2 By yxxRAB 则 A B 0 1 C 1 D 1 2 函数 3 log 0 2 0 x x x f x x 则 9 0 ff A 0 B 1 C 2 D 3 3 为了得到函数sin 2 6 yx 的图像 只需把函数sin 2 3 yx 的图像 A 向左平移 4 个长度单位 B 向右平移 4 个长度单位 C 向左平移 2 个长度单位 D 向右平移 2 个长度单位 4 已知条件 2 340p xx 条件 22 690q xxm 若p是q的充分不必 要条件 则m的取值范围是 A 1 1 B 4 4 C 1 1 D 4 4 5 设函数 sin 0 0 2 f xAxA 的图像关于直线 2 3 x 对称 且它 的最小正周期为 则 A f x在区间 52 123 上是减函数 B f x的图像经过点 1 0 2 C f x的图像的一个对称中心是 5 0 12 D f x的最大值为 A 6 设双曲线 C 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的右焦点为F 左 右顶点分别为 A1 A2 过F且与双曲线 C 的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P 若P恰好在以A1A2为直径的圆上 则双曲线 C 的离心率为 A 3 B 2 C 2 D 3 7 从集合 3 2 1 0 1 2 3 中 随机取出 4 个数组成子集 使得这 4 个数中的任何两个数 之和不等于 1 则取出这样的子集的概率是 A 4 35 B 8 35 C 16 35 D 27 35 8 若多项式 16216 01216 1 xaa xa xa x 则 1238 238aaaa A 18 2 B 17 2 C 16 2 D 15 2 用心 爱心 专心2 9 设函数 f x是定义在R上的偶函数 且 2 2 fxfx 当 2 0 x 时 2 1 2 x f x 若在区间 2 6 内的关于x的方程 log 2 0 0 a f xxa 且 1 a 恰有 4 个不同的实数根 则实数a的取值范围是 A 8 B 1 8 C 1 4 D 1 1 4 10 已知函数 1 ln 22 x x f xeg x 对任意 aR 存在 0 b 使 f ag b 则ba 的最小值为 A 21e B 2 1 2 e C 2ln2 D 2ln2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2828 分分 11 已知复数3iz i i 为虚数单位 则 2 4 3 z z 12 二项式 6 1 ax x 展开式中的常数项是 60 则实数a 13 若 0 2 且 2 1 cossin 2 22 则tan 14 已知直线 1 4 360lxy 和直线0 2 xl 抛物线 2 4yx 上一动点 P到直线 1 l和直线 2 l的距离之和的最小值是 15 A B C D E F6 个同学和 1 个数学老师站成一排合影留念 数学老师穿白色文化衫 A B和 C D分别穿白色和黑色文化衫 E和F分别穿红色和橙色文化衫 若老师站中间 穿着相同颜色文化衫的都不相邻 则不同的站法种数为 16 已知点 P x y是椭圆 2 2 1 2 x y 上的点 0 0 M mm 是定点 若 MP的最小 值等于 5 3 则m 17 定义在R上的函数 yf x 是增函数 且函数 3 yf x 的图像关于点 3 0 成 中心对称图形 若实数 s t满足不等式 22 2 2 f ssftt 当14s 时 22 2tss 的取值范围是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 已知函数 22 2 3sin 2cos3 4 f xxx 1 求函数 f x的最小正周期和单调递增区间 2 已知ABC 内角 A B C 的对边分别为 7 2 a b c cf C 且ABC 面积为 第 14 题 用心 爱心 专心3 10 3 求 22 ab 的值 19 本题满分 14 分 盒子中装有大小相同的 10 只小球 其中 2 只红球 4 只黑球 4 只白球 规定 一次摸出 3 只球 如果这 3 只球是同色的 就奖励 10 元 否则 罚款 2 元 I 若某人摸一次球 求他获奖励的概率 II 若有 10 人参加摸球游戏 每人摸一次 摸后放回 记随机变量 为获奖励 的人数 i 求 1 P ii 求这 10 人所得钱数的期望 结果用分数表示 参考数据 10 141 152 20 本小题满分 14 分 已知函数 f x是定义在R上的奇函数 当0 x 时 2 4 f xxx 1 求函数 f x的解析式 2 已知a为实数 且 2 44 f aafa 求函数 g xx xa 在区间 0 2 上的最小值 21 本小题满分 15 分 已知动圆M过定点 0 2 F 且与直线2y 相切 椭圆 N的对称轴为坐标轴 一个焦点为F 点 1 2 A在椭圆N上 1 求动圆圆心M的轨迹 的方程及椭圆N的方程 2 若动直线l与轨迹 在4x 处的切线平行 且直线l与椭圆N交于 B C两点 试求 当ABC 面积取到最大值时直线l的方程 22 本小题满分 15 分 已知函数 222 22 x f xeaxe x 其中e为自然对数的底数 1 若函数 f x在区间 1 2 上是增函数 求实数a的取值范围 2 设曲线 yf x 在点 1 1 Pf处的切线为l 试问 是否存在正实数a 使得函数 yf x 的图像被点P分割成的两部分 除点P外 完全位于切线l的两侧 若存在 请 求出a满足的条件 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心4 台州一中 2012 学年第一学期高三第二次月考答题卷 数 学 理科 2012 10 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 12 13 14 15 16 17 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 19 本题满分 14 分 班级 姓名 号次 准考证号 装 订 线 用心 爱心 专心5 20 本题满分 14 分 21 本题满分 15 分 用心 爱心 专心6 22 本题满分 15 分 用心 爱心 专心7 台州一中 2012 学年第一学期高三第二次月考答案 用心 爱心 专心8 数 学 理科 2012 10 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 题号 12345678910 答案 BDADCCBAAD 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 53 i 12 2 13 1 14 1 15 160 16 25 2 33 或 17 1 24 2 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 满分 14 分 解 1 2sin 2 1 6 f xx 最小正周期是T 增区间是 36 kkkZ 2 2sin 2 12 6 f CC 所以 1 sin 2 62 C 因为 135 0 2 2 666663 CCCC 由余弦定理得 222 2cos49cababC 又 1 sin10 3 2 ABC SabC 所以 22 89 ab 19 19 本小题满分 4 分 解 I 3 4 3 10 21 15 C p C 4 分 II i 由题意 服从 1 10 15 N 则 1019 10 141141 1 1 0 1 1 1515157 PPPC 9 分 ii 设 为在一局中的输赢 则 1146 102 15155 E 6 10 1010 12 5 EE 14 分 20 解 设0 x 则0 x 因为当0 x 时 2 4 f xxx 所以 2 4 fxxx 又因为 f x是定义在R上的奇函数 所以 fxf x 所以 2 4f xfxxx 班级 姓名 号次 考试号 装 订 线 用心 爱心 专心9 所以函数 f x的解析式为 2 2 4 0 4 0 xx x f x xx x 2 由 1 易证得 f x在 R 上为增函数 因为 2 44 f aafa 所以 2 44 aaa 解得 14 a 令 0 2 xt t 则 22 3yt tayta 由 0y 得 0 2 3 a t 所以函数在 0 2 33 aa 上是减函数上是增函数 所以当 3 a t 即 3 a x 函数取 到最小值为 23 9 aa 21 解 1 过圆心 M 作直线2y 的垂线 垂足为 H 由题意得 MH MF 由抛物线定义得 点 M 的轨迹是以 0 2 F 为焦点 直 线2y 为准线的抛物线 其方程为 2 4 2xy 设椭圆方程为 22 22 1 2 yx aa 将点 A 代入方程 22 21 1 2aa 整理得 42 540 aa 解得 22 4 1 aa 或舍去 故所求的椭圆方程为 22 1 42 yx 2 轨迹 的方程为 2 4 2xy 即 2 1 4 2 yx 则 1 2 2 yx 所以轨迹 在4x 处的切线斜率为2k 设直线l方程为2yxm 代入椭圆方程得 2222 2 24 42 240 xmxxmxm 即 因为 22 2 2 4 4 4 0mm 解得22m 设 1122 B x yC xy则 2 1212 24 24 mm xxx x 用心 爱心 专心10 所以 222 1212 1 1 2 43 4 2 BCxxx xm 点 A 到直线的距离为 22 33 mm d 所以 222 2 1 1 4 341 2223 ABC mmm Sm 当且仅当 2 4 mm 即 2m 时等号成立 此时直线l的方程为 22 yx 22 解 因为函数 f x在区间 1 2 上是增函数 所以 22 2420 x fxeaxe 对任意的 1 2 x 恒成立 即不等式 22 2 1 2 x ee ax x 恒成立 令 22 1 2 x ee h xx x 则 222 2 2 xx xeee h x x 令 222 2 1 2 xx p xxeeex 因为 2222 24240 xxxx p xexeexe 所以函数 p x在区间 1 2 上是增函数 又 1 0p 故当 1 2 x 时 0p x 故 0h x 所以函数 h x在区间 1 2 上是增函数 故 2 min 1 2h xhe 所以实数 a的取值范围为 2 e 2 由 1 知 2 1 44 fea 又 2 1 32fea 所以 f x在1x 处的切线方程为 1 1 1 yfxf 即 22 44 2yea xea 令 222222 44 2 2 24 2 x g xf xea xeaeaxea xea 假设满足条件的正数a存在 由于当x 时 有 g x 则必有当1x 时 0g x 当1x 时 0g x 由于 22 24 24 x g xeaxea 且 22 1 24 24 0geaea 用心 爱心 专心11 而 2 44 x g xea 因为0a 所以不等式 2 440 x g xea 的解为 ln 2 a x 所以 g x在 ln 2 a 上单调递减 在 ln 2 a 上单调递增 1 当 2 ae 时 g x 在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 且 1 0g 故对任意的 0 xR g x 则 g x 在 上为单调增函数 又 1 0g 则当1x 时 0g x 当1x 时 0g x 符合题意 2 当 2 a