高中数学《角的概念和弧度制》同步练习2 新人教A版必修4

用心 爱心 专心 1 角的概念角的概念 弧度制弧度制 说明 本试卷分第 卷和第 卷两部分 第 卷 60 分 第 卷 90 分 共 150 分 答题 时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 请将所选答案填在括号内 1 下列命题中的真命题是 A 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B 第一象限的角是锐角 C 第二象限的角比第一象限的角大 D 角 是第四象限角的充要条件是 2k 2 2k k Z Z 2 设k Z Z 下列终边相同的角是 A 2k 1 180 与 4k 1 180 B k 90 与k 180 90 C k 180 30 与k 360 30 D k 180 60 与k 60 3 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2 则这个圆心角所对的弧长是 A 2B 1sin 2 C 1sin2D 2sin 4 设 角的终边上一点 P 的坐标是 5 sin 5 cos 则 等于 A 5 B 5 cot C 10 3 2Zkk D 5 9 2Zkk 5 一钟表的分针长 10 cm 经过 35 分钟 分针的端点所转过的长为 A 70 cm B 6 70 cmC 34 25 cm D 35 cm 6 若 90 180 则 180 与 的终边 A 关于x轴对称B 关于 y 轴对称C 关于原点对称D 以上都不对 7 设集合M k k Z Z N 则M N等于 A 3 B 4 7 用心 爱心 专心 2 C 4 10 7 3 D 0 7 0 3 8 某扇形的面积为 1 2 cm 它的周长为 4cm 那么该扇形圆心角的度数为 A 2 B 2C 4 D 4 9 2 1 sin A A 30 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 10 中心角为 60 的扇形 它的弧长为 2 则它的内切圆半径为 A 2B 3C 1D 2 3 11 如果弓形的弧所对的圆心角为 弓形的弦长为 4 cm 则弓形的面积是 A 34 4 cm2 B 34 4 cm2 C 34 8 cm2D 32 8 cm2 12 设集合M k k Z Z N k 1 k k Z Z 那么下列结论中 正确的是 A M NB M NC N MD M N且N M 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 请将答案填在横线上 13 若角 是第三象限角 则 2 角的终边在 14 与 1050 终边相同的最小正角是 15 已知 是第二象限角 且 4 2 则 的范围是 16 已知扇形的周长为 20 cm 当扇形的中心角为多大时 它有最大面积 最大面积是 三 解答题 本大题共 74 分 17 21 题每题 12 分 22 题 14 分 17 如果角 的终边经过点M 1 3 试写出角 的集合A 并求集合A中最大的负 角和绝对值最小的角 用心 爱心 专心 3 18 已知 ABC的三内角A B C成等差数列 且A C 3 求 cos2A cos2B cos2C的值 19 已知一扇形的周长为c c 0 当扇形的弧长为何值时 它有最大面积 并求出面积 的最大值 20 自行车大链轮有 48 个齿 小链轮有 20 个齿 彼此由链条连接 当大链轮转过一周时 小链轮转过的角度是多少度 多少弧度 用心 爱心 专心 4 21 已知集合 A 810 150 135 kkBZkk 求与 A B 中角终边相同角的集合 S 22 有两种正多边形 其中一正多边形的一内角的度数与另一正多边形的一内角的弧度数 之比为 144 求适合条件的正多边形的边数 高一高一数学同步测试数学同步测试 1 1 参考答案参考答案 一 选择题 1 D 2 A3 B4 D5 D6 B7 C 8 B9 B10 A11 C12 C 二 填空题 13 第二或第四象限 第一或第二象限或终边在 y 轴的正半轴上 14 30 15 2 2 2 3 16 25 三 解答题 17 解析 在 0 到 360 范围内 由几何方法可求得 60 A 60 k 360 k Z Z 其中最大的负角为 300 当k 1 时 绝对值最小的角为 60 当k 0 时 18 解析 A B C成等差数列 A C 2B 又A B C 3B B 3 A C 3 2 用心 爱心 专心 5 又A C 3 A 2 C 6 cos2A cos2B cos2C cos2 2 cos2 3 cos2 6 0 4 3 4 1 1 19 解析 设扇形的半径为 R 弧长为 l 面积为S c 2R l R 2 lc l c 则S 2 1 Rl 2 1 2 lc l 4 1 cl l2 4 1 l2 cl 4 1 l 2 c 2 16 2 c 当l 2 c 时 Smax 16 2 c 答 当扇形的弧长为 2 c 时 扇形有最大面积 扇形面积的最大值是 16 2 c 20 解析 由于大链轮与小链轮在相同时间内转过的齿数相同 所以两轮转过的圈数之比 与它们的齿数成反比 于是大轮转过的圈数 小转轮过的圈数 20 48 据此解得当大轮转 1 周时 小轮转 2 4 周 故小轮转过的角度为 360 2 4 864 小轮转过的弧度为 864 24 180 rad 答 当大链轮转过一周时 小链轮转过的角度是 864 弧度是 5 24 rad 21 解析 360k1350360 ZkkS 或 22 解析 设符合条件的正多边形的边数分别为m n m n 3 且m n N N 则它们对应的正多边形的内角分别为 m m 180 2 和 n n 2 rad 据题意 n n m m 2 180 2 144 n n 2 144 m m180 2 4 1 n 2 5 1 m 2 4 n 8 5 m 10 m 10 1 n 8 m 10 n n8 10 m 8 n n m 10 1 8 8 n 10 8 80 n m N N 8 80 n 是自然数 n 8 是 80 的约数 m 3 8 80 n 7 n 8 7 80 又n 3 且n 8 是 80 的约数 n 8 可取 16 20 40 80 当n 8 16 时 n