高中数学：《函数的极限与函数的连续性》学案（旧人教版选修2）（贵州适用）

用心 爱心 专心 高三数学 高三数学 IIII 选修 函数的极限与函数的连续性 选修 函数的极限与函数的连续性 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 高三数学 II 选修 函数的极限与函数的连续性 二 教学目标 了解函数的极限的概念 会求一些函数的极限 了解函数的连续性 三 重点 难点 重点 会求 及左极限 右极限 xxx 0 难点 对 f x 变形后求极限 四 知识点讲解 1 lim x f xA 且lim lim xx f xAf xA 2 0 lim xx f xA 且 lim lim xxxx f xAf xA 0 0 3 数列运算法则 同四则的运算法则 4 x x0函数在处连续 在处有定义 在处有极限 1 2 3 0 0 0 0 f xx f xx f xf x xx lim 5 闭区间上的连续函数有最大值和最小值 6 f x axb lim xx0 对连续函数 f xf xaxb 00 典型例题典型例题 例 1 对下列各题 讨论在自变量 x 指定的变化过程中 函数 y f x 的极限是否存在 当 当122 1 f xxf x x x x x 当 当3 1 1 14 1 21 1 2 f x x x xf x xx xx x 解 解 当1 x x 20 x x 2 当时 不存在极限 x x 2 用心 爱心 专心 2 1 1 1 1 f x x xx x lim x f x1 3 1 1 11 2 f x x x xx lim lim xx f xx 11 12 41 11 lim lim xx f xx lim lim xx f xx 11 22 12 1 lim x f x 不存在 例 2 求下列极限 1 35 47 2 2 lim x xx xx 2 1 2 lim x x xx 解 解 1 35 47 1 35 4 17 1 4 2 2 2 2 limlim xx xx xx xx xx 原式2 1 1 1 1 1 2 2 lim x x 例 3 设f xxxf x x x 32 32 0 讨论当及时的极限 解 解 1 32 32 32 32 3 12 3 00 0 0 lim lim lim lim xx x x x x x x f x 2301limlim x x x f x limlim x x x x x x 32 32 12 1 3 12 1 3 1 lim x f x 不存在 用心 爱心 专心 例 4 求极限 1 1 21 1 2 2 lim x x xx 解 解 原式 lim lim xx xx xx x x 11 11 211 1 21 2 3 2 123 2 4 lim x x x 解 解 原式 lim lim xx x xx x x 44 28 2123 2 2 123 4 3 例 5 求极限 1 1 11 12 lim x x xx 2 3 2 2 33 lim x x x 30 22 lim xa xaxa xa a 解 解 原式1 1 1111 2 1 2 2 1 2 lim lim xx xxx xx xx x 20 x 原式 分子 分母同除以即 lim x x x xx 1 3 1 2 1 2 3 3 3 11 22 f x xa xa xa xa xa xaxaxa xa xaxaxaa xa 11 2 原式 1 2a 用心 爱心 专心 例 6 若 求常数 的值 lim x x x axbab 2 1 1 0 解 解 x x axb xaxax x b xaax x b 2222 1 1 1 1 11 1 由题设知 10 0 1 1 a ab a b 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 函数f x 在xx 0处的极限不存在 则 A f x 在xx 0处必有定义 B f x 在xx 0处没有定义 C f x 在xx 0处及其附近没有定义 D f x 在xx 0处可能有定义 也可能无定义 2 lim sin x xx 3 2 4的值是 A sin3B 53sinC 53sin D 53sin 3 下列极限中 其值等于 2 的是 A lim x x x 62 34 2 3 B lim x x xx 1 3 36 1 1 1 C lim x x x 0 2 3 62 34 D lim x nnn n n CCC 01 1242 4 已知lim x xx ax 1 2 2 25 2 5 6 则 a 值为 A 6 5 B 5 6 C 26 5 D 26 5 5 lim x x x 1 3 1 1 等于 A 1 3 B 2 3 C 1D 不存在 用心 爱心 专心 6 极限lim x mn xx x 0 11 等于 A mB mn C nD 不存在 二 填空题 7 命题 若lim xx f x 0 不存在 则lim xx f x 0 2 也不存在 是 命题 填 真 或 假 8 lim x axbxcx x 32 1 3 2 那么abc 9 设f x x 1 则lim x f xxf x x 0 10 lim x xxx x 0 112131 11 若f x x xx 2 2 1 11 的极限为 1 则 x 的变化趋向是 12 lim tan cot x x x 4 2 4 13 f x 为多项式 且lim lim xx f xx x f x x 4 15 3 2 0 求f x 14 已知lim x xxaxb 2 10 试确定 a 与 b 的值 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一 选择题 1 D2 D3 B4 D5 B6 B 二 填空题 7 假8 2 9 1 2 x 10 6 11 x 0或x 12 解 解 原式 lim tan tan tan lim tan tan tan tan xx x x x x x x x 4 2 4 2 2 1 1 4 2 1 1 1 lim tan tan x x x 4 2 2 1 1 2 13 解 解 由题设知 f xxxaxb 4 32 a b 为待定常数 则f xxxaxb 4 32 又lim x f x x 0 5 lim x xxa b x ab 0 2 4550 f xxxx 45 32