高中数学 平面向量（1）单元测试 新人教版必修4

用心 爱心 专心 AB C E D F O 第二章第二章 平面向量平面向量 2 12 1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 班级 姓名 学号 得分 一 选择题 1 下列物理量中 不能称为向量的是 A 质量 B 速度 C 位移 D 力 2 设O是正方形ABCD的中心 向量AO OB CO OD 是 A 平行向量 B 有相同终点的向量 C 相等向量 D 模相等的向量 3 下列命题中 正确的是 A a a b b a a b b B a a b b a a b b C a a b b a a与b b共线 D a a 0 a a 0 4 在下列说法中 正确的是 A 两个有公共起点且共线的向量 其终点必相同 B 模为 0 的向量与任一非零向量平行 C 向量就是有向线段 D 若 a a b b 则a a b b 5 下列各说法中 其中错误的个数为 1 向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 2 两个非零向量a a与b b平行 则a a与b b的 方向相同或相反 3 两个有公共终点的向量一定是共线向量 4 共线向量是可以移动 到同一条直线上的向量 5 平行向量就是向量所在直线平行 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6 ABC中 D E F分别为BC CA AB的中点 在以A B C D E F为端点的有向 线段所表示的向量中 与EF 共线的向量有 A 2 个 B 3 个 C 6 个 D 7 个 二 填空题 7 在 1 平行向量一定相等 2 不相等的向量一定不平行 3 共线向量一定相等 4 相 等向量一定共线 5 长度相等的向量是相等向量 6 平行于同一个向量的两个向量是 共线向量中 说法错误的是 8 如图 O是正方形ABCD的对角线的交点 四边形OAED OCFB是正方形 在图中所示的 向量中 1 与AO 相等的向量有 2 与AO 共线的向量有 3 与AO 模相等的向量有 4 向量AO 与CO 是否相等 答 9 O 是正六边形ABCDEF的中心 且AO a a OB b b AB c c 在以A B C D E F O 为端点的向量中 1 与a a相等的向量有 2 与b b相等的向量有 3 与c c相等的向量有 10 下列说法中正确是 写序号 1 若a a与b b是平行向量 则a a与b b方向相同或相反 2 若AB 与CD 共线 则点A B C D共线 3 四边形ABCD为平行四边形 则AB CD 4 若a a b b b b c c 则a a c c 5 四边形 ABCD 中 ABDC 且 ABAD 则四边形ABCD为正方形 6 a a与b b方向相同且 a a b b 与a a b b是一致的 三 解答题 O AB C DE F 用心 爱心 专心 AB P a b c d e 11 如图 以 1 3 方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中 有多少种大小不 同的模 有多少种不同的方向 12 在如图所示的向量a a b b c c d d e e中 小正方形边长为 1 是否存在共线向量 相等 向量 模相等的向量 若存在 请一一举出 13 某人从A点出发向西走了 200m达到B点 然后改变方向向西偏北 600走了 450m到达 C点 最后又改变方向向东走了 200m 到达D点 1 作出向量AB BC CD 1cm表示 200m 2 求DA 的模 14 如图 中国象棋的半个棋盘上有一只 马 开始下棋时它位于 A 点 这只 马 第 一步有几种可能的走法 试在图中画出来 若它位于图中的 P 点 则这只 马 第一 步有几种可能的走法 它能否走若干步从 A 点走到与它相邻的 B 点处 2 2 2 2 1 1 向量加减运算及几何意义向量加减运算及几何意义 班级 姓名 学号 得分 一 选择题 1 化简PMPNMN 所得的结果是 用心 爱心 专心 F E D CB A B A D C O A MP B NP C 0 0 D MN 2 设OA a a OB b b且 a a b b 6 AOB 120 则 a a b b 等于 A 36 B 12 C 6 D 36 3 a a b b为非零向量 且 a a b b a a b b 则 A a a与b b方向相同 B a a b b C a a b b D a a与b b方向相反 4 在平行四边形ABCD中 若 BCBABCAB 则必有 A ABCD为菱形 B ABCD为矩形 C ABCD为正方形 D 以上皆错 5 已知正方形ABCD边长为 1 AB a a BC b b AC c c 则 a b ca b c 等于 A 0 B 3 C 22 D 2 6 设 ABCDBCDA a a 而b b是一非零向量 则下列个结论 1 a a与b b共线 2 a a b b a a 3 a a b b b b 4 a a b b a a b b 中正确的是 A 1 2 B 3 4 C 2 4 D 1 3 二 填空题 7 在平行四边形ABCD中 AB a a AD b b 则CA BD 8 在a a 向北走 20km b b 向西走 20km 则a a b b表示 9 若 AB 8 AC 5 则 BC 的取值范围为 10 一艘船从 A 点出发以 32km h的速度向垂直于河岸的方向行驶 而船实际行驶速度的 大小为 4km h 则河水的流速的大小为 三 解答题 11 如图 O 是平行四边形 ABCD 外一点 用OA OB OC 表示OD 12 如图 在任意四边形 ABCD 中 E F 分别为 AD BC 的中点 求证 ABDCEFEF 用心 爱心 专心 13 飞机从甲地按南偏东 100方向飞行 2000km到达乙地 再从乙地按北偏西 700方向飞行 2000km到达丙地 那么丙地在甲地的什么方向 丙地距离甲地多远 14 点D E F分别是 ABC三边AB BC CA上的中点 求证 1 ABBEACCE 2 EAFBDC 0 0 2 2 2 2 2 2 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义 班级 姓名 学号 得分 一 选择题 1 已知向量a a e e1 2 e e2 b b 2 e e1 e e2 其中e e1 e e2不共线 则a a b b与c c 6 e e1 2 e e2的关系为 C AB F E D 用心 爱心 专心 A 不共线 B 共线 C 相等 D 无法确定 2 已知向量e e1 e e2不共线 实数 3x 4y e e1 2x 3y e e2 6e e1 3e e2 则x y的值等于 A 3 B 3 C 0 D 2 3 若AB 3a a CD 5a a 且 ADBC 则四边形 ABCD 是 A 平行四边形 B 菱形 C 等腰梯形 D 不等腰梯形 4 AD BE分别为 ABC的边BC AC上的中线 且AD a a BE b b 那么BC 为 A 3 2 a a 3 4 b b B 3 2 a a 3 2 b b C 3 2 a a 3 4 b b D 3 2 a a 3 4 b b 5 已知向量a a b b是两非零向量 在下列四个条件中 能使a a b b共线的条件是 2a a 3b b 4e e且a a 2b b 3e e 存在相异实数 使 a a b b 0 0 xa a yb b 0 0 其中实数x y满足x y 0 已知梯形ABCD 其中AB a a CD b b A B C D 6 已知 ABC三个顶点A B C及平面内一点P 若PA PBPCAB 则 A P在 ABC 内部 B P在 ABC 外部 C P在AB边所在直线上 D P在线段BC上 二 填空题 7 若 a a 3 b b与a a方向相反 且 b b 5 则a a b b 8 已知向量e e1 e e2不共线 若 e e1 e e2与e e1 e e2共线 则实数 9 a a b b是两个不共线的向量 且AB 2a a kb b CB a a 3b b CD 2a a b b 若A B D三点 共线 则实数k的值可为 10 已知四边形ABCD中 AB a a 2c c CD 5a a 6b b 8c c对角线AC BD的中点为E F 则 向量EF 三 解答题 11 计算 7 6a a 4 a a b b 3 a a b b 8a a 5a a 4b b c c 2 3a a 2b b c c 12 如图 设AM是 ABC的中线 AB a a AC b b 求AM 用心 爱心 专心 13 设两个非零向量a a与b b不共线 若AB a a b b BC 2a a 8b b CD 3 a a b b 求证 A B D三点共线 试确定实数k 使ka a b b和a a kb b共线 14 设OA OB 不共线 P点在AB上 求证 OP OA OB 且 1 R 2 2 3 3 1 1 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 1 1 班级 姓名 学号 得分 一 选择题 1 下列向量给中 能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A e e1 0 0 e e2 1 2 B e e1 1 2 e e2 5 7 C e e1 3 5 e e2 6 10 D e e1 2 3 e e2 4 3 2 1 2 已知向量a a b b 且AB a a 2b b BC 5a a 6b b CD 7a a 2b b 则一定共线的三点是 用心 爱心 专心 A A B D B A B C C B C D D A C D 3 如果e e1 e e2是平面 内两个不共线的向量 那么在下列各说法中错误的有 e e1 e e2 R 可以表示平面 内的所有向量 对于平面 中的任一向量a a 使a a e e1 e e2的 有无数多对 若向量 1e e1 1e e2与 2e e1 2e e2共线 则有且只有一个实数k 使 2e e1 2e e2 k 1e e1 1e e2 若实数 使 e e1 e e2 0 0 则 0 A B C D 仅 4 过 ABC的重心任作一直线分别交AB AC于点D E 若 AD xAB AE yAC xy 0 则 11 xy 的值为 A 4 B 3 C 2 D 1 5 若向量a a 1 1 b b 1 1 c c 2 4 则c c A a a 3b b B 3a a b b C a a 3b b D 3a a b b 6 平面直角坐标系中 O为坐标原点 已知两点A 3 1 B 1 3 若点C x y 满足 OC OA OB 其中 R 且 1 则x y所满足的关系式为 A 3x 2y 11 0 B x 1 2 y 2 2 5 C 2x y 0 D x 2y 5 0 二 填空题 7 作用于原点的两力F F1 1 1 F F2 2 3 为使得它们平衡 需加力F F3 8 若A 2 3 B x 4 C 3 y 且AB 2AC 则x y 9 已知A 2 3 B 1 4 且 1 2 AB sin cos 2 2 则 10 已知a a 1 2 b b 3 2 若ka a b b与a a 3b b平行 则实数k的值为 三 解答题 11 已知向量b b与向量a a 5 12 的方向相反 且 b b 26 求b b 12 如果向量AB i i 2j j BC i i mj j 其中i i j j分别是x轴 y轴正方向上的单位向量 试 用心 爱心 专心 确定实数m的值使A B C三点共线 13 已知A B C三点坐标分别为 1 0 3 1 1 2 11 33 AEAC BFBC 求证 EFAB 14 已知A 2 3 B 5 4 C 7 10 若 APABACR 试求 为何值时 点P 在第三象限内 2 3 2 2 3 2 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 2 2 班级 姓名 学号 得分 一 选择题 1 三点A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 共线的充要条件是 A x1y2 x2y1 0 B x1y3 x3y1 0 C x2 x1 y3 y1 x3 x1 y2 y1 D x2 x1 x3 x1 y2 y1 y3 y1 2 已知A B C三点共线 且A 3 6 B 5 2 若点C横坐标为 6 则C点的纵坐标为 A 13 B 9 C 9 D 13 3 若三点P 1 1 A 2 4 B x 9 共线 则 A x 1 B x 3 C x 9 2 D 51 用心 爱心 专心 4 下列各组的两个向量 共线的是 A a a1 2 3 b b1 4 6 B a a2 2 3 b b2 3 2 C a a3 1 2 b b3 7 14 D a a4 3 2 b b4 6 5 5 设a a 2 3 sin b b cos 3 1 且a a b b 则锐角 为 A 30o B 60o C 45o D 75o 6 已知 ABC的两个顶点A 3 7 和B 2 5 若AC的中点在x轴上 BC的中点在y轴上 则顶点C的坐标是 A 2 7 B 7 2 C 3 5 D 5 3 二 填空题 7 ABC的三条边的中点分别为 2 1 和 3 4 1 1 则 ABC的重心坐标为 8 已知向量a a 2x 7 b b 6 x 4 当x 时 a a b b 9 若 a a 23 b b 1 3 且a a b b 则a a 10 设点M1 2 2 M2 2 6 点M在M2M1的延长线上 且 M1M 1 5 M M2 则点M的 坐标是 三 解答题 11 设向量OA k 12 OB 4 5 OC 10 k 当k为何值时 A B C三点共线 12 已知点 1 0 是向量a a的终点 向量b b c c均以原点 为起点 且b b 3 4 c c 1 1 与向量a a的关系为a a 3b b 2c c 求向量a a的起点坐标 13 已知三个力F F1 3 4 F F2 2 5 F F3 x y 的合力F F1 F F2 F F3 0 0 求F F3的坐标 用心 爱心 专心 14 已知A 1 1 B 1 3 C 4 9 1 求证 A B C三点共线 2 求 1 AC CB 和 2 BA AC 并解释 1 2的几何意义 2 4 2 4 平面向量的数量积平面向量的数量积 班级 姓名 学号 得分 一 选择题 1 已知 a a 1 2 b b 4 且a a与b b的夹角为 3 则a a b b的值是 A 1 B 1 C 2 D 2 2 ABC中 0AB BC 则 ABC是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 3 已知 i i j j 1 i i j j 且a a 2i i 3j3j b b ki i 4j j 若 a a b b 则k的值是 A 6 B 6 C 3 D 3 4 已知a a b b c c为非零向量 t为实数 则下列命题正确的是 A a ba b a a b b B a ba b c c a a b cb c C t a ba b t b ab a D a b a b a c b ca c b c 用心 爱心 专心 5 已知两个力F F1 F F2的夹角为 900 它们的合力的大小为 10N 合力与F F1的夹角为 600 则 F F1的大小为 A 5 3N B 5N C 10N D 5 2N 6 已知a a2 1 b b2 2 a a b b a a 0 0 则a a与b b的夹角为 A 300 B 450 C 600 D 900 二 填空题 7 已知下列各式 a a 2 a a2 2 a ba a b a ba b 2 a a2 b b2 2 a a b b 2 a a2 2a ba b b b2 其中正 确的等式的序号是 8 已知 a a 2 b b 4 a ba b 3 则 2a a 3b b 2a ba b 9 已知向量 OA 1 2 OB 8 m 若OAAB 则m 10 若a a 4 b b 3 5 且a a与b b的夹角为钝角 则 的取值范围是 三 解答题 11 已知a ba b都是非零向量 且a a 3b b与 7a a 5b b垂直 a a 4b b与 7a a 2b b垂直 求a a与b b的夹角 12 已知向量a a b b c c满足a a b b c c 0 0 且 a a 3 b b 5 c c 7 求a a b b的夹角 13 以原点和点A 3 1 为两个顶点作等腰直角三角形 OAB B 90o 求点B的坐标 用心 爱心 专心 14 已知向量a a 3 1 b b 1 2 3 2 若存在非零实数k t使得x x a a t2 3 b b y y ka a tb b 且 x x y y 试求 2 kt t 的最小值 2 2 5 5 平面向量应用举例平面向量应用举例 班级 姓名 学号 得分 一 选择题 1 如果 ABC的顶点坐标分别是A 4 6 B 2 1 C 4 1 则重心的坐标是 A 2 1 B 2 2 C 1 2 D 2 4 2 人骑自行车的速度为v v1 风速为v v2 则逆风行驶的速度大小为 A v v1 v v2 B v v1 v v2 C v v1 v v2 D 1 2 v v 3 在菱形ABCD中 下列关系中不正确的是 A CDAB B CDBCBCAB C 0 BCBAADAB D CDBCADAB 4 某人在高为h米的楼上水平抛出一石块 速度为v v 则石块落地点与抛出点的水平位移 的大小是 用心 爱心 专心 A v v g h2 B v v 2h g C v vhg2 D v v hg2 5 两个大小相等的共点力F F1 F F2 当它们间夹角为 900时合力大小为 20N 则当他们的夹角 为 1200时 合力的大小为 A 40N B 10 2N C 20 2N D 10 3N 二 填空题 7 某人以时速akm 向东行走 此时正刮着时速akm 的南风 那么此人感到的风向是 风 速为 8 已知AB a a b b AC 2a b 2a b a a 3 b b 4 a a与b b的夹角为 600 则 ABC的三边的长分别是 9 一艘船从A点出发以hkm 32的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水的流速为 hkm 2 则船实际航行的速度的大小和方向是 10 已知向量 a a x1 y1 b b x2 y2 c c x3 y3 定义运算 的意义为 a a b b x1y2 x2y1 则下列命题 若 a a 1 2 b b 3 4 则 a a b b 6 4 a a b bb b a a a a b b c a c a b cb c a a b b c c a a c c b b c c 中 正确的命题序号是 三 解答题 11 已知M为 ABC的边BC的中点 求证 AB2 AC2 2 AM2 BM2 12 在等腰 ABC中 BD CE是两腰上的中线 且BD CE 求顶角A的余弦值 13 某一天 一船从南岸出发 向北岸横渡 根据测量 这一天水流速度为 3km h 方向正东 风 的方向为北偏西 300 受风力影响 静水中船的漂行速度为 3km h 若要使该船由南向北沿垂 直与河岸的方向以2 3km h的速度横渡 求船本身的速度大小及方向 用心 爱心 专心 B A D C O AB C D 600 参考答案 2 1 2 1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 一 ADCBAD 二 7 1 2 3 5 6 8 1 BF 2 DECOBF 3 AE BO BF CO CF DO DE 4 不相等 9 1 OD FE BC 2 FA EO DC 3 FO OC ED 10 4 三 11 有 6 种大小不同的模 有 16 种不同的方向 12 有共线的向量 a a与d d b b 与e e 没有相等的向量 有模相等的向量 a a c c d d 13 1 如图所示 2 由题意可知 ABCD 是平行四边形 BC DA 450m 14 若开始时位于 A 点 则它的第一步有 3 种可能的走法 若开始时位于 P 点 则它的第一步有 8 种可能的走法 能从A点走到与它相邻的B点 2 2 1 2 2 1 向量加减运算及几何意义向量加减运算及几何意义 一 CDABCD 二 7 a a b b b b a a 8 向西北走220km 9 3 13 10 2 km h 三 11 BCOBOC ADOAOD 又ADBC OAODOBOC A B P 用心 爱心 专心 甲 乙 丙 700 100 F E D CB A OBOCOAOD 12 BFABEAEF CFDCEDEF EFEFEAABBF CFDCED EAEDBFCFABDC DCAB 13 由题可知 甲 乙 丙三地构成正 丙地距离甲地 2000km 由图可得 丙地在甲地的南偏西 500方向 14 1 ABBEAE ACCEAE BEABCEAC 2 由向量加法的平行四边形法则可得 DCFBEA DEDF FEFD EDEF DEED DFFD FEEF 0 0 2 2 2 2 2 2 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义 一 BACAAD 二 7 5 3 8 1 9 8 10 3a a 3b b 5c c 三 11 42a a 7a a 7b b a a c c 12 11 22 BMBC b b a a 则 1 2 AMABBM a a b b 13 BDBCCD 5 a a b b 52ABDC AB BD 共线 又它们有 公共点 所以 A B C 三点共线 依题 存在实数 使ka a b b a a kb b 即 k a a k 1 b b k k 1 0 k 1 14 证明 P在AB上 APtAB tR 1 OPOAAPOAtABOAt OBOAOAttOB 令 1 t t 故 1OPOAOB 2 2 3 3 1 1 平面向量基本定理及坐标表示 平面向量基本定理及坐标表示 1 1 一 BABBCD 二 7 3 4 8 4 2 7 9 6 或 2 10 3 1 三 11 b b a a 2 则b b 10 24 12 A B C三点共线 存在实数AB BC 即 1 2 1 m m 2 C AB F E D 用心 爱心 专心 13 设E x1 y1 F x2 y2 AC 3 1 AE x1 1 y1 2 2 3 3 x1 1 3 y1 2 3 又BC 3 1 BF x2 3 y2 1 2 3 1 x2 7 3 y2 0 则 82 33 EF 由于 3 823 4 1 2 332 ABEF 所以 EFAB 14 设P x y 则AP x 2 y 3 而 35 17 ABAC 352 317 x y 即 55 47 x y 因为P在第三象限 所以 5 5 0 且 4 7 0 1 2 3 2 2 3 2 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 2 2 一 CCBCCA 二 7 2 4 3 3 8 3 或 7 9 5 303 5 30 303 30 55 10 4 3 三 11 由AB 4 k 7 AC 10 k k 12 得 4 k k 12 7 10 k 0 k 2 或 k 11 12 设a a