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华南理工大学研究生课程考试华南理工大学研究生课程考试 数值分析数值分析 试卷试卷 A A 20152015 年年 1 1 月月 9 9 日 日 注意事项 注意事项 1 1 考前请将密封线内各项信息填写清楚 考前请将密封线内各项信息填写清楚 2 2 所有答案请按要求填写在本试卷上 所有答案请按要求填写在本试卷上 3 3 课程代码 课程代码 S0003004S0003004 4 4 考试形式 闭卷 考试形式 闭卷 5 5 考生类别 硕士研究生 考生类别 硕士研究生 6 6 本试卷共八大题 满分本试卷共八大题 满分 100100 分 考试时间为分 考试时间为 150150 分钟 分钟 一 12 分 解答下列问题 1 欲计算下式 1 3 1 2 1 2 7 1 2 3 6 1 2 3 4 P xxxxxxxxxxx 试给出乘法次数尽可能少的计算形式 2 设有递推公式 0 1 3 61 1 2 nn y yyn 如果取 作实际计算 问计算到时误差为初始误差的多少 00 31 732yy 10 y 00 yy 倍 这个计算过程数值稳定吗 姓名 学号 学院 专业 任课教师 密 封 线 内 不 答 题 密 封 线 线 2 二 14 分 解答下列问题 1 若 则和的值分别是多少 2 63f xx 1 2 3 f 1 2 3 4 f 2 已知 试利用二次插值方法求的近似值 并100 10121 11 144 12 115 估计误差 三 10 分 设在互易节点上的值 试证明 在节点上f i x 0 1 ii ff xin f i x 3 的 n 次最小二乘拟合多项式与在节点上的 n 次 Lagrange 插值多项式一 n pxf i x n Lx 致 即 nn pxLx 四 12 分 按代数精度的定义 构造下列形式的求积公式 即确定参数 A B 4 1 1 f x dxAfBf 要求公式具有尽可能高的代数精度 并说明所得公式是不是 Gauss 型求积公式 五 14 分 已知线性代数方程组 Ax b 为 n n n n nn nn b b b b x x x x duuu vd vd vd 1 2 1 1 2 1 121 11 22 11 00 0 0 00 5 1 用顺序高斯消去法求解方程组Ax b 2 先由 1 的消元过程直接写出A的LU分解 再利用该LU分解求解方程组Ax b 六 12 分 对方程组 拟用迭代法 323 121 AxbAb 1 0 1 kkk xxAxbk 求解 试确定实数的取值范围 使得该迭代公式收敛 0 0 1 1 n i iiiniiiii dvuddbvud已知其中 6 七 14 分 欲求方程 的根 试ln2 1 xxx 1 证明 3 4 为方程的一个有根区间 2 在区间 3 4 上构造一个收敛的不动点迭代公式 3 求所构造迭代公式的收敛阶 7 八 12 分 对初值问题 00 yf xy y xy 1 试利用 Taylor 展开公
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