高中数学一轮复习 第3讲 三角函数的图象及性质

用心 爱心 专心1 第第3 3讲讲 三角函数的图象及性质三角函数的图象及性质 1 函数y sin2x是 A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数 C 周期为2的奇函数 D 周期为2的偶函数 答案 A 解析 f x sin 2x sin2x f x 2 2 T 函数是周期为的奇函数 2 函数的定义域为 2sinx1y A 5 66 B 2kZ Z 2 6 k 5 6 k C 2kZ Z 2 6 k 5 6 k D kZ Z 6 k 5 6 k 答案 B 解析 若函数有意义 2sinx1y 则2sin即sin 10 x 1 2 x 由函数y sinx的图象 图略 得2k 2k Z Z 6 x 5 6 k 所以函数的定义域为 2k Z Z 2sinx1y 2 6 k 5 6 k 3 函数 f x cos的单调递增区间为 2 3 x A 0 B 2k 1 2kZ Z k C 2kZ Z 2 2 3 k 3 k D kZ Z 3 k 6 k 答案 D 解析 由 2k 1 Z Z 解得kkZ Z 22 3 xk k 3 x 6 k 函数f x 的单调递增区间为 k k Z Z 3 6 k 4 2012山东日照测试 已知函数f x sin的最小正周期为 则函数f x 2 0 3 x 的图象的一条对称轴方程是 A B 12 x 6 x C D 5 12 x 3 x 答案 C 用心 爱心 专心2 解析 由T 得所以f x sin则函数f x 的对称轴为 2 2 1 2 3 x Z Z 解得x Z Z 所以为函数f x 的一条对称轴 2 32 xk k 5 12 2 k k 5 12 x 5 函数y sinsinx 1的值域是 2 x 答案 3 3 4 解析 y sinsinx 1 sin 2 x 231 24 x 当sin时 函数取得最小值 1 2 x 3 4 当sinx 1时 函数取得最大值3 1 下列函数中 周期为的是 2 A y sinB y sin2x 2 x C y sinx D y sin4x 答案 D 2 函数f x tan的图象的相邻的两支截直线所得线段长为则的值 0 x 4 y 4 4 f 是 A 0B 1C 1D 4 答案 A 解析 由于相邻的两支截直线所得的线段长为所以该函数的周期因 4 y 4 4 T 此函数解析式为 f x tan4x 所以tantan 0 4 4 f 4 4 3 函数y 2sin 为增函数的区间是 2 0 6 x x A B 0 3 7 12 12 C D 5 36 5 6 答案 C 解析 y 2sinsin 2 2 6 x 2 6 x y 2sin的递增区间实际上是 2 6 x u 2sin的递减区间 2 6 x 即2kZ Z 22 26 xk 3 2 k 解得kZ Z 3 xk 5 6 k 令k 0 得 5 36 x 又 0 x 5 36 x 用心 爱心 专心3 即函数y 2sin 的递增区间为 2 0 6 x x 5 36 4 函数y sinx 2sinx的值域是 A 3 1 B 1 3 C 0 3 D 3 0 答案 B 解析 当sin时 y sinx 2sinx sinx 此时 1 0 当sinx 0时 y 0 1x y 1 sinx 2sinx 3sinx 这时求其并集得 0 3 y 1 3 y 5 若函数y 2cos在区间上递减 且有最小值1 则的值可以是 x 2 0 3 A 2B C 3D 1 2 1 3 答案 B 解析 由y 2cos在上是递减的 且有最小值为1 则有即cosx 2 0 3 2 1 3 f 2 cos 检验各数据 得出B项符合 2 1 3 21 32 6 对于函数f x sin2x 有下列命题 函数f x 的最小正周期是 2 函数f x 是偶函数 函数f x 的图象关于直线对称 3 x 函数f x 在上为减函数 3 24 其中正确命题的序号是 A B C D 答案 D 解析 函数f x sin2x 的最小正周期是且是偶函数 则 正确 故选D 2 7 2012福建福州检测 下列说法正确的是 A 函数y sin在区间内单调递增 2 3 x 3 6 B 函数y cossin的最小正周期为2 4 x 4 x C 函数y cos的图象是关于点成中心对称的图形 3 x 0 6 D 函数y tan的图象是关于直线成轴对称的图形 3 x 6 x 答案 C 解析 令则此时y sin不单调 故A选项为假命题 y cos2 3 x 2 33 sincossin cos2x 最小正周期为 故B选项也为假命题 正切函数 4 x 4 x 2 x 2 x 的图象不是轴对称图形 故排除D 当时 cos所以是对称中心 故 6 x 0 63 0 6 选C 8 函数的定义域是 1tanxy 答案 kZ Z 2 k 4 k 解析 由1 tan得tan kZ Z 0 x 1x 2 xk 4 k 用心 爱心 专心4 9 f x 是以5为周期的奇函数 f 3 4且cos则 f 4cos 1 2 2 答案 4 解析 4coscos 24 2 2 1 1 4 21 2 4 又T 5 且f x 为奇函数 f 4cos2 5 2 2 ff f 3 f 3 4 10 设函数y sin若对任意R R 存在使恒成立 则 23 x x 12 x x 12 f xf xf x 的最小值是 12 xx 答案 2 解析 由恒成立 可得为最小值为最大值 的 12 f xf xf x 1 f x 2 f x 12 xx 最小值为半个周期 11 已知函数f x logsin 2 2 2 3 x 1 求函数的定义域 2 求满足f x 0的x的取值范围 解 1 令sin有sin故2 2 0 3 x 2 0 3 x 2k2 则当cosx 1时 1 2 a 舍去 max 5320 12 8213 yaaa 若即 01 2 a 02a 则当cos时 2 a x max 2 51 1 482 a ya 或a 4 0 舍去 3 2 a 若即a 0 则当cosx 0时 0 2 a 舍去 max 5112 10 825 yaa 综上 知存在符合题意 3 2 a 14 已知函数f x sin2x acosR R a为常数 且是函数y f x 的零点 2 x a 4 1 求a的值 并求函数f x 的最小正周期 2 若求函数f x 的值域 并写出f x 取得最大值时x的值 0 2 x 解 1 由于是函数y f x 的零点 4 即是方程f x 0的解 4 x 用心 爱心 专心6 从而sincos 4 f 2 a 2 0 4 则解得a 2 1 10 2 a 所以f x sin2x 2cossin2x cos2x 1 2 x 则sin 2f x 2 1 4 x 所以函数f x 的最小正周期为 2 由得 0 2