勾股定理的逆定理

承德县六沟初中八年级数学学科学案 使用日期 年 月 日 课 题17 3 3 勾股定理逆定理 使 用 人 学习目标 1 1 理解勾股定理的逆定理 难点 理解勾股定理的逆定理 难点 2 根据勾股定理的逆定理解决有关问题 重点 根据勾股定理的逆定理解决有关问题 重点 学习内容 问题化的知识及学法 问题修正 一 前置作业一 前置作业 1 求图中各直角三角形未知的边长 a 5 6 10 10 c 4 b 55 2 想一想 你可以怎样得到一个直角直角 二 自学指导二 自学指导 活动一 探究 操作 用圆规 直尺画一个操作 用圆规 直尺画一个 ABC 使它的三边使它的三边 a b c 分别为 分别为 1 6cm 8cm 10cm 2 5cm 12cm 13cm 1 计算 这 3 组数都满足 a2 b2 c2吗 2 测量 用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的 度数 3 判断 请判断一下上述你所画的三角形的形状 讨论讨论 由上面几个例子你发现了什么吗 请以命题的形式说出你的观 点 活动二活动二 验证验证 请同学们完成以下证明过程请同学们完成以下证明过程 已知 在 ABC 中 AB c BC a CA b 且 a2 b2 c2 求证 ABC 是直角三角形 A A B C B C 证明 画一个 A B C 使 C 90 B C a C A b C C 90 900 0 A B A B 2 2 a a2 2 b b2 2 a a2 2 b b2 2 c c2 2 A B A B 2 2 c c2 2 边长取正值边长取正值 A B A B c c 在在 ABCABC 和和 A B C A B C 中中 已知 已知 已证 ABC A B C SSS C C 90 则 ABC 是直角三角形 归纳归纳 勾股定理逆定理勾股定理逆定理 如果三角形的三边长 a b c 满足 那么这个 三角形是 三角形 跟踪训练一 提示 由边的关 系推出 C 是直 角较难做到 若 作一个与 ABC 全等的直角三角 形 则可借助全 等的性质来说明 C 是直角 以长度分别为下列各组数的线段为边 能构成直角三角形的有 哪些 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 6 6 8 8 1414 3 3 2 2 1 51 5 2 52 5 跟踪训练二 如图 在正方形 ABCD 中 AB 4 AE 2 DF 1 图中有几个直角三角形 你是如何判断的 与你的同伴交流 F E DA BC 三 课堂小结三 课堂小结 谈谈你本节课的收获与体会 四 当堂检测四 当堂检测 1 以下各组数为边长 能组成直角三角形的是 3 2 24 A 5 6 7 B 10 8 4 C 7 25 24 D 9 17 15 2 分别以下列四组数为一个三角形的边长 1 3 4 5 2 5 12 13 3 8 15 17 4 4 5 6 其中能构成直角三角形的有 A 4 组 B 3 组 C 2 组 D 1 组 3 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来 的 2 倍 那么斜边扩大到原来的 A 1 倍 B 2 倍 C 3 倍 D 4 倍 4 三角形的三边长为 a b c 且满足等式 a b 2 c2 2ab 则此三角形是 A 锐角三角形 B 直角三 角形 C 钝角三