控制系统设计学长总结

控制系统设计 重点 一 1 1 频谱概念频谱概念 傅里叶级数的系数表示了各次谐波的幅值和相位 这些系数的集合成为频谱 2 2 线状谱 连续谱线状谱 连续谱 周期信号对其求傅里叶级数 可得到其频谱 周期信号的频谱是离散的 非周期信号一般可视为 T 的周期信号 对其取傅氏变换得到频谱 一般来 说 其频谱是连续的 非周期信号可以进行周期延拓 这时它的频谱就是对应 周期信号的频谱的包络线 但幅值有可能不同 3 3 典型频谱特性 阶跃谱 常值谱 脉冲谱 余弦谱 典型频谱特性 阶跃谱 常值谱 脉冲谱 余弦谱 脉冲信号的频谱是一常值 A 且包含所有的频率 频谱丰富 余弦谱若输入为 则其线谱为 函数 脉冲函数 tA 1 cos 1 处的两个ff 构成 脉冲函数的面积为 即幅值是 2 A 2 A 常值谱在所有的频段上均为零 仅在零频率 直流 上有一个函数 阶跃谱有一个连续变化的部分和一个函数 函数代表直流分量 其他各 次谐波构成以连续谱 连续谱随频率增加很快衰减 P18 4 4 离散 快速傅里叶变换的区别离散 快速傅里叶变换的区别 DFT 为离散傅里叶变换 是用数值计算的方法求信号的频谱 其一般公式为 1 1 0 2 1 0 NkenfkF Njnk p N n 对一段给定的信号 在一个周期内取 N 个采样点 求其离散傅里叶变换 再除 以 N 就可得对应的线谱 求频谱 将其乘上就可以得到所求频谱的值 t 求线谱 在一个周期内取 N 个采样值 求其离散傅立叶变换 再除以 N FFT 为快速傅里叶变换 它是为了提高 DFT 的计算效率而提出的 对 FFT 而 言 一般要求时间点数为 2 的整数次方 即 r N2 5 5 如何改变谱密度如何改变谱密度 线谱之间的距离 增大周期 T 谱线距离减小 谱密度增大 Tw 2 6 频率特性测定频率特性测定 加不同频率正弦 看稳态 或 加脉冲信号 分析输出响应 7 7 用频谱分析法求传递函数的优点用频谱分析法求传递函数的优点 快速 精确 简便 有效 例题 例题 第六节两个第六节两个 计算题 二 1 1 典型输入信号设计典型输入信号设计 系统设计时 输入信号是从工作信号中提取抽象的 也就是典型工作信号作为 系统设计时的输入信号 一般也作为系统鉴定时的检测信号 典型信号的确定 P36 根据系统预定执行的任务来确定 确定典型输入时要对实际情况做一些简化 2 2 计算误差方法计算误差方法 P41 令 当 0 时为 0 型系统 K 用表示 1 时为 I 型 sA sB s K sG p K 系统 K 用表示 2 时为 II 型系统 K 用表示 静态误差 v K a K 静态误差系数系统类型 低频部分 sG 位置速度加速度 00 p K 1 1 p K I1 s v K 0 1 v K II2 s a K 00 1 a K 3 3 动态误差的频域解释 动态系数法的频率 动态误差的频域解释 动态系数法的频率 当输入信号变化时 跟踪过程中的误差信号可以看作是由输入信号中的位置 速度 加速度等分量引起的 各项误差与相应的分量的比例系数就成为动态误 差 P42 为什么动态误差系数法计算误差时只进行有限项计算数就可以达到极高精度 因为系统对输入的响应一段时间以后会趋于稳定 所以误差经一定时间后也趋 于很小范围 也就是说误差主要体现在相应的初始阶段 所以动态误差系数法 计算误差时可以计算有限项即可 之后系统趋于稳定时 误差也很快趋于 0 所以有限项运算也可以获得较高精度 4 4 第一个转折频率的物理意义 低频第一个转折频率的物理意义 低频 高频的区分 高频的区分 答 当输入信号频谱的主要部分处于系统的低频段且低于第一个转折频率时 系统的特性就可以用低频模型来代替 5 5 在控制系统设计时 为什么不是以标准信号作为系统的输入信号 而是以典 在控制系统设计时 为什么不是以标准信号作为系统的输入信号 而是以典 型信号作为输入信号 型信号作为输入信号 答 因为系统工作输入的是工作信号 典型信号是对工作信号的一种近似 设计时 只有以典型信号作为输入信号 按照性能的要求设计系统的结构和参数 才能 保证系统在工作时能符合性能和稳定性的要求 系统的误差和输入信号形式和 系统结构都有关 典型信号确定 根据该系统预定执行的任务 总是要对实际情况做一些简化 6 6 求系统跟踪误差的方法求系统跟踪误差的方法 卷积法 动态误差系数法 7 7 指令误差为什么有限项 误差计算 频域解释指令误差为什么有限项 误差计算 频域解释 有限项 因为系统对输入的响应在一段时间后会趋于稳定 所以误差经过一段 时间后也趋于很小范围 也就是说误差主要体现在响应的初始阶段 所以动态 误差系数法计算误差时可以计算有限项即可 之后系统趋于稳定时 误差也会 很快趋于零 所以有限项运算也可以获得较高精度 所谓用稳态概念来计算 就是说可以将误差看作是由各阶导数引起的 由于只 与前 0 2 秒信号有关 所以只考虑有限项 这就是动态误差系数法 从频域上来说 当输入信号的频谱分布在低频段时 就可以用低频数学模型来 代替实际系统 而动态误差系数就是这低频模型中的各次系数 8 8 系统低频段设计特点系统低频段设计特点 系统低频段主要根据输入信号和干扰来确定 主要关注性能 信号频度特点 输入信号应该位于哪个频段 根据实际任务 三 1 1 噪声和干扰的区别 噪声的概念和意义 噪声和干扰的区别 噪声的概念和意义 干扰 如负载变化 电源波动 基座运动等 与有用信号分开 一般是可测 量的或是能观测的 噪声与有用信号混杂 无法分离出来 干扰可以抑制 但 是噪声只能衰减 干扰一般作用在系统的中间环节 噪声一般是由于测量带来的 一般作用在 系统的输出输入端 干扰和噪声都是随机信号 噪声的概念 混在有用信号上的外加信号常称作 噪声 噪声一般是由测量带 来 作用于系统的输入端或输出端 2 2 时域 用什么函数 描述随机信号时域 用什么函数 描述随机信号 答 概率密度函数 3 3 信号之间相关关系信号之间相关关系 答 平稳随机过程 统计特性不随时间变化 均值为常值 协方差函数仅与 时间差相关 且均值为 0 时 相关函数就是均值为零的协方差函数 相关函数 表示了距离为的前后两瞬间的关联程度 P57 4 4 白噪声的相关函数 什么是白噪声 意义 对系统的影响 白噪声的相关函数 什么是白噪声 意义 对系统的影响 答 有些噪声信号 如电子设备的热噪声 其频谱是常值 且从零频率一直 延伸到大大超出系统的带宽 这样的噪声一般称白噪声 一阶系统在白噪声通过的输出均方值与一个带宽为的理想滤波器相同 IT 2 系统本身带宽为 1 T 而可以用于计算系统的等效噪声带宽 设计 IT 和2 系统时 力求获得最小最小的等效噪声带宽 5 5 均方误差 计算 均方误差 计算 答 均方误差定义 P71 I 2 6 6 相关函数与谱密度是什么关系 不同 相关函数与谱密度是什么关系 不同 答 关系 相关函数是谱密度的傅氏积分 谱密度是相关函数的傅氏变换 两 者是一对傅氏变换 对应着时域和复频域 不同 相关函数是零均值的平稳随机过程的均方差函数 谱密度是信号的标本 函数 x t 是其频谱 为功率谱密度 它代表信号功率 能量 在频 t x 2 jw 2 1 lim T T X T 谱上的分布 二者是傅氏变换与反变换的关系 7 7 带宽的大小对系统的跟踪误差 干扰误差 噪声误差有什么影响 带宽的大小对系统的跟踪误差 干扰误差 噪声误差有什么影响 答 设计时 要保证系统带宽大于等于输入信号和干扰信号的频谱 从而保证精 度 抑制干扰 要保证系统带宽小于噪声所规定的性能界限 衰减噪声 贷款太窄 不能很好地复现输入 抑制干扰 跟踪误差 干扰误差大 带宽 太宽 会进入系统的不确定部分 噪声误差大 通常带宽和系统增益互相影响 互相制约 当增益大时 跟踪误差 干扰误 差减小 噪声误差增大 8 8 相关函数 谱密度 均方误差的特点和关系相关函数 谱密度 均方误差的特点和关系 都是描述随机信号的量 相关函数是零均值的平稳随机过程的均方差函数 谱密度是信号的标本函数 相关函数是谱密度的傅氏积分 谱密度是相关函数的傅氏变换 两者是一对傅 氏变换 对应着时域和复频域 相关函数就是均值为零时的协方差函数 表征了一个零均值的平稳随机过程的 统计特性 四 1 1 不确定性的概念 噪声 干扰 不确定性的概念 噪声 干扰 答 不确定性指的是设计所用的数学模型与实际物理系统之间的差别 其表示 方法有两种 加性不确定性和乘性不确定性 2 2 控制系统设计准则 应优先保证什么条件 控制系统设计准则 应优先保证什么条件 答 名义系统应该是稳定的 名义系统是对实际系统的建模描述 如实际系 统 其名义系统为 对此系统控制时 微分控制规律为 则要 s G s 0 G s K 求必须是稳定的 s s G1 0 K 低频段增益应高于跟踪误差和干扰抑制所要求的性能界限 因为低频 w ps 段主要体现跟踪误差 所以低频段增益必须保证足够大才能将系统跟踪误差等 控制在要求范围内 系统高频段应低于不确定性所要求的界限函数 不确定性是指实际系统与名 义系统之间的差别 产生主要原因是参数不确定性和未建模动态性引起的 表 示方法有加性不确定性 和乘性不确定性 G s s G s 0 G 由名义系统与实际系统的差别 系统若穿越不确定性界 s L s 1 s 0 GG 限易因参数变化引起系统不稳定 应优先保证系统的稳定性 即优先保证名义系统稳定 又要是高频段低于不 确定界 在此前提下才能尽可能提高性能 3 3 0 0 型系统的设计型系统的设计 答 令控制对象为一阶 有 对象带宽为 则系统带宽易 1 1 sT sG pp T 1 取 然后取增益 增益满足静态误差要求即可 1 1 有增 pc T 3 p K 益和带宽即可求出转折频率 最后再使用反馈校正 反馈加在执行机构上 传 递函数为取即可 1 sT sT sG o o o po TT 4 4 加性加性 乘性不确定性乘性不确定性 不确定性指系统所用数学模型与实际物理系统之间的差别 5 5 带宽的多种定义和意义带宽的多种定义和意义 带宽是在频率特性上定义的 它表示了一个系统跟踪输入正弦信号的最大频率 0 型系统设计特点 6 6 带宽带来的问题带宽带来的问题 带宽太窄 不能很好的复现输入 抑制干扰 跟踪误差 干扰误差大 带宽太 宽 会进入系统的不确定性部分 噪声误差大 五 伺服系统 是指输出跟随指令变化的系统 输出跟随输入 指标有跟踪速度 跟踪误差等 调节方法就是校正 有微分 超前 迟后 反馈等形式 例如位置跟踪系统 常见于机电系统 伺服系统主要满足跟踪精度的要求 又称随动系统 跟踪系统 要求输出能复现输入 抑制干扰 衰减噪声 一般 要采取校正 在带宽和增益之间找这种点 在保证稳定性的前提下 尽量满足 性能指标 伺服系统又称随动系统 一般指位置跟踪系统 伺服系统又称随动系统 是一种能实现输出变量精确地跟随或复现输入变量的 控制系统 1 1 基本基本 I I 型和改进型和改进 I I 型的区别型的区别 答 基本 I 型是在整个频带上只有一个转折点 而改进 I 型频率特性由三段构 成 20 40 20 二者 Bode 图 改进 I 型系统和基本 I 型比较而言 有两种优点 在保证相等带宽情况下可获得极大低频段增益 抑制低频段误差等 在相同增益 特别是低频段 时 改进 I 型能有更低的带宽 可以降低噪声 误差 也可以获得更好的鲁棒性 所以 进行 I 型审计时 可以优先保证低频 段增益和不确定性界限在输入信号频带之间 即以 40dB dec 下降 在一个较 合适的位置在满足系统稳定性能指标下 任取一个满足设计要求的以 20dB dec 穿越 0 分贝线即可 2 2 IIII 型系统的应用场合 设计准则 型系统的应用场合 设计准则 答 II 型系统一般用于重型设备 如远程的高炮 大型天线等 这是因为这 些设备比较笨重 其传动往往需要一套比较复杂的装置 如果对象的带宽较低 而所要求的精度又较高 这时可选 II 型系统来提高 低频段增益 II 型 1 应用时 可能出现的问题 由于传动系统存在齿隙 易造成系统的自 震荡 由于对象的带宽低 若干扰较大 干扰频谱宽 就不能良好的抑制干 扰 由于 II 型系统型别高 相角滞后 在大信号输入作用下 也有可能造成 系统稳定性降低 3 3 系统校正 超前 迟后 反馈 的含义和作用系统校正 超前 迟后 反馈 的含义和作用 答 超前 迟后 又称积分校正 传递函数 Ts1 Ts1 s D 1 迟后校正的增益到高频段要衰减 倍 1 系统设计中如果满足了增益要求 带宽有可能会超出允许范围 造成不稳定 这时需要用迟后校正来压低带宽 2 在保持带宽不变的情况下提高系统的增益 反馈 反馈校正的作用是可以抑制干扰的影响 微分环节的作用是提供超前的相角 增加系统的相角裕度 增加系统的阻尼 比 对二阶系统效果明显 4 4 迟后校正问题 好处 原因 迟后校正问题 好处 原因 答 迟后校正在低频部分的相位滞后有时会给系统带来问题 尤其是 II 型系统 采用迟后校正后就成为一条件稳定系统 所谓条件稳定系统是指增益在某一范 围内才能稳定工作的系统 增益大或小时都是不稳定的 即使不构成条件稳定系统 迟后校正对于大信号下的系统特性也是不利的 采用迟后校正后系统在打信号下的特性就变坏了 这种系统在承受干扰或者投 入工作时 会出现大幅度的振荡 甚至不稳定 5 5 三个校正的含义和本质三个校正的含义和本质 伺服系统设计时往往需要满足某项指定的性能指标 例如对增益有一定要求 或者对带宽有一定要求 但若根据这些性能要求确定了系统增益或带宽 系统 的稳定性可能就保证不了 因此伺服系统需要校正 其校正有微分校正 滞后 校正和反馈校正三种方式 微分校正是为系统提供阻尼用 主要用于系统阻尼 不够的场合 滞后校正是伺服系统所特有的 用来压低带宽 又称积分校正 主要用于系统满足增益要求但带宽超出允许范围 或者要求系统在保持带宽不 变情况下提高系统增益的场合 反馈校正主要用于解决高增益和允许的带宽之 间的矛盾 也叫并联校正 起的作用和滞后校正一样 但由于系统的中频段是 用反馈来形成的 所以较之串联校正具有更大的灵活性 7 7 基本基本 1 1 型 改进型 改进 1 1 型 型 2 2 型系统的特点和例子 仪表不考 型系统的特点和例子 仪表不考 基本 1 型系统是指只有一个转折频率的系统 基本 1 型系统的增益较低 往往不能满足跟踪要求 所以大部分 1 型系统都属 于改进 1 型 其频段由三段所构成 2 型系统中最为简单的一种系统是只有一个转折频率的系统 称为基本 2 型系 统 改进 1 型的优点 在保证相等带宽下可获得较大的低频段增益 抑制低频误差 等 在相同增益 特别是低频段时 改进 1 型能有更低的带宽 可以降低噪声 误差 也可以获得更好的鲁棒性 所以进行 1 型设计时 可以优先保证低频段 增益和不确定性界限在输入信号频带之间 即以 40db dec 下降 在一个比较 合适的位置在满足系统稳定等性能指标下 任意取一个满足设计要求的以 20db dec 穿越 0 分贝线即可 例题 例题 147147 页 页 152152 页页 计算题 六 可能考分析题 调节系统 是指将输出稳定在一个设定值不动的系统 任务是保持输出一定范围内保持不变 主要是一直干扰带来的输出波动 指 标有干扰误差等 主要靠 PID 校正来保证达到相应指标 系统主要考虑的问题就是抑制干扰 调节系统的手段是利用 PID 进行参数整定 以达到目的 1 1 PIDPID 含义含义 答 P 代表比例控制 I 代表积分控制 D 代表微分控制 P128 此类系统还可 以分为两种 一种势以提供阻尼为主的 PD 控制 另一种是采用 PI 控制率的系 统 比例控制直接反映在系统增益上 和带宽直接有关 微分环节的作用是提供超前的相角 增加系统的相角裕度 增加系统的阻尼比 对二阶系统效果明显 高阶不明显 积分环节主要用来消除系统稳态误差 积分规律应在到达中频段时就衰减 掉 使其带来的相位滞后不致影响系统的稳定性 2 2 过程控制系统的设计特点过程控制系统的设计特点 答 若采用比例微分规律 应该用其幅频特性增加比较平缓的频段 cd ws1 T 过程控制系统增益低 带宽窄 所以在控制规律中要加积分环节来提高其低 频段增益以减小或消除静差 综上 基本控制规律是 PI 微分项 D 则可以在一定程度上提高系统的稳定性 但其作用有限 3 3 叙述微分环节的作用是什么 在过程控制系统中 微分环节的应用有什么特叙述微分环节的作用是什么 在过程控制系统中 微分环节的应用有什么特 点 点 答 微分环节的作用是提供超前的相角 增加系统的相角裕度 增加系统的阻 尼比 对二阶系统效果明显 但一般会放大噪声 在过程控制系统中 要谨慎使用微分环节 这是因为微分校正在提供相角的同 时 也增加了幅频特性 增大了剪切频率 对于有时延的系统 滞后环节的 c w 相移是 相移随频率而比例增加 加大带宽会增加相位滞后 抵消校 正环节的相位超前 一般采取微分校正 使幅频特性基 PID1n ws 1 T 1 1 s sd 设计且取固定值 不参与 nsT sT G d d a 本不变 而相频特性有所增加 增加系统的相角裕度 4 4 过程控制系统的对象有什么特点 过程控制系统的对象有什么特点 答 一般都有明显的时滞特性 因为过程控制中对象一般为基性对象 如热容 是溶液基等对象 所有对象输入激励需经一定时间才能达到测量环节 即有时 滞反应 以热工对象为例 当输入热流后 需经一段时间水温才能上升 测量 环节才能测量出来 但若以此时的测量值直接用于校正系统易引起不稳定或使 稳定性变差 5 5 调节系统的定义 主要内容 任务调节系统的定义 主要内容 任务 调节系统是指输入不变 输出不变的系统 即保持在设定度 以抑制干扰为设计中主要考虑的问题 将被调节量保持在设定值上的控制系统 叫调节系统 调节系统的任务是将被调量保持在设定值上 因此调节系统设计中主要考虑的 是抑制干扰 采取的手段是 PID 控制 衡量指标是隔离度 隔离度等于坦克车体震动的幅度 和允许程度的比值 理论上限制隔离度提高的因素主要是火炮的谐振 6 6 过程控制为什么用过程控制为什么用 PIPI 不用不用 D D 在过程控制系统中 由于调节对象一般都带有滞后特性 系统主导极点的阻尼 比并不直接受微分项支配 所以微分项的阻尼作用在这里是不明显的 若设计 不好 甚至会带来相反的效果 过程控制中若采用比例加微分规律 应用于其 幅频特性增加比较平缓的频段 在过程控制系统中 由于滞后缓解的存在 系 统的增益都很低 因此调节规律中无一例外都加有积分规律 综上所述 PID 规律可以满足过程控制系统的常规设计要求 这里基本控制规律是 PI 微分项 D 可以在一定程度上提高系统的稳定性 但其作用是有限的 7 PID7 PID 各参数的用途各参数的用途 控制系统的比例环节直接反映在系统增益上 所以和带宽直接有关 控制规律 中采用微分项主要是为了增加系统的阻尼 积分项主要是用来消除系统的稳态 误差 各有作用 配齐后来满足不同使用要求 例题 例题 182182 页 页 184184 页页 计算题 七 1 1 什么时候使用多回路系统 如何进行设计 设计特点 调试方法 什么时