江苏省南师附中2011届高三数学二轮复习试题（1）苏教版

1 南师附中南师附中 20102010 20112011 学年度高三二轮复习学年度高三二轮复习 数学试题 数学试题 1 1 一 一 填空题填空题 本大题共 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 分 1 已知关于的不等式的解集为 若 则实数的取值范围是 x 2 5 0 ax xa M5M a 2 对于任意的值恒大于零 则x的取值范 2 1 1 4 24kf xxkxk 函数 围是 4 已知函数 若 则实数的取值范围是 2 f xxx 2 1 2 fmf m 5 若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合 则称这两个函数为 同形 函数 给出 下列四个函数 1 sincos fxxx 2 2sin2fxx 3 sinfxx 其中 同形 函数有 4 2 sincos fxxx 6 函数的增区间是 23 log 2 2 1 xxy 7 已知命题P 对 R m R 使 若命题P是真命题 则实数x 1 420 xx m m的取值范围是 8 向量 a 1 2 b x 1 c a b d a b 若 c d 则实数x的值等于 9 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设奇函数 满足 对有 则 f xxR 1 0f xf x 5 f 10 已知区间 且 都是区间的子集 若 3 4 Mm m 1 3 Nnn MN 0 1 把叫做区间的 长度 则的 长度 的最小值是 ba a bMN 11 在中 角 A B C 所对的边分别是 若 且 则ABC a b c 22 bc 2 2bca 2 a b C 12 已知为所在平面内一点 满足 OABC 22 OABC 22 OBCA 22 OCAB 则点是的 心 OABC 13 若为的各位数字之和 如 则 f n 2 1n nN 2 141197 1 9717 记 则 14 17f 1 f nf n 21 fnf f n 1 kk fnf fn kN 2 2008 8 f 14 直角坐标系中横坐标 纵坐标均为整数的点称为格点 如果函数f x 的图象恰好通过 k个格点 则称函数f x 为k阶格点函数 下列函数 xxfsin 其中是一阶格点函数的有 3 1 2 xxf x xf 3 1 log 6 0 xxf 填上所有满足题意的序号 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知集合 082 2 xxxA RmmmxmxxB 03 32 22 1 若 4 2 BA 求实数m的值 2 设全集为 R 若 求实数m的取值范围 BCA R 16 本题满分 14 分 已知 ABC 的三个内角 A B C 对应的边长分别为 向量 a b c 与向量夹角余弦值为 cos1 sinBBm 0 2 n 1 2 1 求角 B 的大小 2 ABC 外接圆半径为 1 求范围ac 17 本题满分 14 分 某隧道长 2150m 通过隧道的车速不能超过m s 一列有 55 辆车身20 3 长都为 10m 的同一车型的车队 这种型号的车能行驶的最高速为 40m s 匀速通过该隧 道 设车队的速度为 xm s 根据安全和车流的需要 当时 相邻两车之间保100 x 持 20m 的距离 当时 相邻两车之间保持m 的距离 自第 1 辆0210 x 3 1 6 1 2 xx 车车头进入隧道至第 55 辆车尾离开隧道所用的时间为 sy 1 将表示为的函数 2 求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度 yxy 31 73 18 本题满分 16 分 已知函数和 其中 2 f xaxax g xxa 0aRa 且 1 若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上 求的值 f x g xxa 2 若和是方程的两根 且满足 证明 当pq 0f xg x 1 0pq a 时 0 xp g xf xpa 4 19 本题满分 16 分 已知二次函数同时满足 不等式 2 Rxaaxxxf 的解集有且只有一个元素 在定义域内存在 使得不等式0 xf 21 0 xx 成立 设数列的前n项和 21 xfxf n a nfSn 1 求表达式 2 求数列的通项公式 xf n a 3 设 前 n 项和为 5 3 n a n b 1 1 2 6 nn nn n n bb bbb c n c n T对mnTn 恒成立 求 m 范围 2 nNn 20 本题满分16分 已知定义域为 0 1 的函数满足以下三个条件 对任意 0 1 x 总有 若 则有 0f x 1 1f 1212 0 0 1xxxx 成立 1212 f xxf xf x 1 求的值 2 函数在区间 0 1 上是否同时适合 并予以证 0 f 21 x g x 明 3 假定存在 使得 且 求证 0 0 1 x 0 0 1 f x 00 f f xx 00 f xx 5 南师附中 2010 2011 学年度高三二轮复习 数学试题 1 参考答案 一 填空题 1 2 3 4 5 1 25 1 3 1 1 6 7 m 1 8 9 0 10 1 2 1 1 12 11 1050 12 垂 13 11 14 二 解答题 15 4 2 BA 4 2 A 3 mmB 4 23 m m 5 m 3 mxmxxBCR 或 BA R 43 2 mm或27 mm或 16 1 m2sin cos sin 222 BBB 2 1 0 n 4sincos 22 BB m n m 2sin 2 B n 2 coscos 2 m nB mn 由 得 即 1 cos 22 B 0 23 B 2 3 B 2 2 3 B 3 AC sinsinsinsin 3 sinsincoscossin 33 13 sincossin 223 ACAA AAA AAA 又 0 3 A 2 333 A 3 sin 1 23 A 所以sinsinAC 3 1 2 6 又 所以 ac 2 sin2 sinRARC 2 sinsinAC ac 3 2 17 解 当时 100 x xx y 3780 155 2055102150 当时 2010 x x xx y 155 3 1 6 1 55102150 2 189 2700 x x 所以 2010 189 2700 100 3780 xx x x x y 1 当时 在时 10 0 x10 x 378 10 3780 min sy 当时 20 10 x318018 2700 9218189 2700 x xx x y 4 329s 当且仅当 即 时取等号 x x 2700 9 3 17smx 因为 所以 当时 20 10 3 17 3 17smx 4 329 min sy 因为 4 329378 所以 当车队的速度为时 车队通过隧道时间有最小值 3 17smy 4 329s 18 解 1 设函数图像与 x 轴的交点坐标为 0 g xa 又 点 0 也在函数的图像上 a f x 32 0aa 而 0a 1a 2 由题意可知 f xg xa xp xq 当时 1 0 xpq a 0a xp xq 0 xp 0 f xg x 即 f xg x 又 1 f xpaa xp xqxapaxp axaq 0 0 110 xpaxaqaq 且 f xpa f xpa 综上可知 g xf xpa 7 19 解 1 的解集有且只有一个元素 0 xf 4004 2 aaaa或 当 a 4 时 函数上递减 故存在 使得不等式 2 0 44 2 在 xxxf 21 0 xx 成立 当 a 0 时 函数上递增 21 xfxf 0 2 在xxf 故不存在 使得不等式成立 综上 得 a 4 21 0 xx 21 xfxf 44 2 xxxf 2 由 1 可知 当 n 1 时 44 2 nnSn1 11 sa 当时 2 n 1 nnn ssa 4 1 4 1 44 22 nnnn52 n 252 1 1 1 nn n ssa nnn 3 2 3 1 27 3 5 n n b n a n n 27 1 1 b 27 2 18 1 c 11 12 3 1 3 1 2 33 3336 2 nnnn nnn n cn时 nn cccT 21 3 1 3 1 1 2 12 1 n nc 对恒成立 mnnn nn 11 3 1 2 27 1 16 3 1 9 1 22 27 2 182 nNn 可转化为 对恒成立 因为是 1 3 1 27 1 16 n nm2 nNn 1 3 1 27 1 16 n n 关于 n 的增函数 所以当 n 2 时 其取得最小值 所以 m 18 20 1 解 由 知 由 知 即 0 0f 00 0 0 fff 0 0f 0 0f 2 证明 由题设知 1 2 11g 由知 得 有 0 1 x 2 1 2 x 0 1 g x 0g x 设 则 1212 0 0 1xxxx 1 21 x 2 21 x 121212 1212 21 21 21 21 21 0 xxxxxx g xxg xg x 即 1212 g xxg xg x 函数在区间 0 1 上同时适合 21 x g