高中数学 第四章 两角和与差的正弦 余弦 正切（6）教案

用心 爱心 专心1 两角和与差的正弦 余弦 正切 两角和与差的正弦 余弦 正切 6 6 教学目的 教学目的 进一步熟悉有关技巧 继续提高学生综合应用能力 教学重点 教学重点 两角和与差的余弦 正弦 正切公式 教学难点 教学难点 灵活应用和 差角公式进行化简 求值 证明 授课类型 授课类型 新授课 课时安排 课时安排 1 课时 教教 具具 多媒体 实物投影仪 教学过程教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 1 两角和与差的正 余弦公式 sinsincoscos cos sinsincoscos cos cossincossin sin cossincossin sin tantan1 tantan tan tantan1 tantan tan 二 讲解范例 二 讲解范例 例例 1 1 若 tan 3x tan 3 x 且 6 求 x 的值 解 解 tan tan 6 3 3 tan 3x tan 3 x 33 2 1 331 33 tantan1 tantan 2 3 xx xx xx 3 3x 3 3 x 23 即 03332 3 3 2 xx 3 3 333 xx 或 舍去 2 1 x 例例 2 2 已知锐角 满足 sin sin sin cos cos cos 求 的 值 解 解 sin sin sin sin sin sin 0 sin sin 0 x 0 2 时 5 f x 1 设 g t at2 bt 3 t 1 0 求 g t 的最小值 解 解 f x acos2x 3asin2x 2a b 2a 2 3 sin2x 2 1 cos2x 2a b 2asin 2x 6 2a b x 0 2 6 7 6 2 6 x 1 6 2sin 2 1 x 又 a 0 2a90 则 tanAtanB 与 1 的关系适合 B 用心 爱心 专心4 A tanAtanB 1 B tanAtanB 1 C tanAtanB 1 D 不确定 解 在 ABC 中 C 90 A B 为锐角 即 tanA 0 tanB 0 又 tanC 0 于是 tanC tan A B BA BA tantan1 tantan 0 即 tanAtanB90 C 必在以 AB 为直径的 O 内 如图 过 C 作 CD AB 于 D DC 交 O 于 C 设 CD h C D h AD p BD q 则 tanAtanB1 2 2 pq h pq h q h p h 2 设 2 2 tan tan 是一元二次方程 0433 2 xx的两个根 求 解 由韦达定理 4tan tan 33tan tan 3 41 33 tan 1 tantan tan 又由 2 2 且 tan tan 0 tan tan 0 得 0 3 2 四 小结四 小结 有关解题技巧 化弦 辅助角 角变换 公式逆用 正余弦和积互 换 五 课后作业五 课后作业 1 求证 4 tan cossin cossin x xx xx 证明 左边 4 tan 4 cos 2 4 sin 2 x x x 右边 或 右边 tan x 4 B C A C D h h p q 用心 爱心 专心5 xx xx xx xx x x cossin cossin 4 sinsin 4 coscos 4 sincos 4 cossin 4 cos 4 sin 左边 2 若 0 4 sin cos a sin cos b 则 Aab 1 Ba b Ca b ab 2 解 sin cos 2sin 4 a sin cos 2sin 4 b 又 0 4 0 4 4 2 sin 4 sin 4 a b 答案 C 六 板书设计六 板书设计 略 七 课后记 七 课后记 1tan2A tan 30 A tan2Atan 60 A tan 30 A tan 60 A 解 原式 tan2A tan 30 A tan 60 A tan 30 A tan 60 A tan2Atan 30 A 60 A 1 tan 30 A tan 60 A tan 30 A tan 60 A tan2Atan 90 2A 1 tan 30 A tan 60 A tan 30 A tan 60 A tan2A cot2A 1 tan 30 A tan 60 A tan 30 A tan 60 A 1 先仔细观察式子中所出现的角 灵活应用公式进行变形 然后化简 求值 2 已知 tan tan 是方程x2 3x 3 0 的两个根 求 sin2 3sin cos 3cos2 的值 解 由题意知 3tantan 3tantan 用心 爱心 专心6 4 3 3 1 3 tantan1 tantan tan sin2 3sin cos 3cos2 cos2 tan2 3tan 3 tan1 1 2 tan2 3tan 3 3 3 4 3 3 4 3 4 3 1 1 2 2 3 已知 为锐角 cos 5 4 tan 3 1 求 Cos 的 值 解 由