陕西省交大附中2012届高三数学第三次诊断试题 理

用心 爱心 专心1 交大附中交大附中 20112011 20122012 学年第一学期学年第一学期 第第三三次次诊诊断断测测试试 高高三三数数学学 理理 试试 题题 第 卷 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 满足 且的集合 M 的个数是 1234 Ma a a a 12312 Ma a aa a A B 2 已知 那么是的 a bR 22 ab ab 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分有不必要条件 3 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 A 若一个数是负数 则它的平方不是正数 B 若一个数的平方是正数 则它是负数 C 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 D 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 4 若且 则的值等于 1 0 ab 2 2 bb aa bb aa A 或 62 5 函数的图象如图所示 则的解析式可能是 xfy xf A xxxfcos B xxxfsin C xxxfsin D xxxfcos 6 已知向量满足则 a b 0 1 2 a bab 2ab A 0 B C 4 D 82 2 用心 爱心 专心2 7 下列四类函数中 有性质 对任意的 函数满足0 0 xy xf 是 f xyf x fy A 指数函数B 对数函数C 幂函数D 余弦函数 8 在平面直角坐标系中 若不等式组 为常数 所表示的平面区域内 10 10 10 xy x axy 的面积等于 2 则的值为 a A 5 B 1 C 2 D 3 9 已知圆的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为两切点 那么的最OPA PB 小值为 A B C D 32 2 32 42 2 42 10 如图 一个正五角星薄片 其对称轴与水面垂直 匀速地升出水面 记 t 时刻五角星 露出水面部分的图形面积为 则导函数的图像大致 00S tS yS t 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 与向量共线的单位向量 1 2a e 12 函数 的单调增区间 2sin 4 f xx 0 x 13 函数的定义域为 R 则实数的范围 2 ln1f xaxax a 14 下列命题 1 若函数为奇函数 则 2 lgf xxxa 1a 2 函数的周期 1 sincosf xxx 2T 3 方程有且只有三个实数根 lgsinxx 4 对于函数 若 则 f xx 12 0 xx 12 12 22 f xf xxx f 以上命题为真命题的是 将所有真命题的序号填在题中的横线上 15 在下列三题中选一题 用心 爱心 专心3 O 3 3 y x 3 3 13 1 不等式的解集 2121xx 2 方程与 为参数 分别表示何种曲 线 cos 1 1 xt t yt t t 3 如图 AB CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦 它们相交 于 AB 的中点 P PD OAP 30 则 CP 2 3 a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 12 分 已知向量 sin cos2sin 1 2 ab 1 若 求的值 a b Atan 2 若求的值 0 ab 3 设 若求的值域 1 12sinc 2 sin2fac f 17 12 分 若 2 f xxxb 且 22 log log21fabf aa 1 求的最小值及对应的值 2 logfxx 2 取何值时 且 x 2 log1fxf 2 log1f xf 18 12 分 右图为函数的一段图象 sin yAx 1 请写出这个函数的一个解析式 2 求与 1 中函数图象关于直线 2 x 对称的函数图象的解析式 并作出它一个周期内的简图 19 12 分 如图 A B C D 都在同一个与水平面垂直的平面内 B D 为两岛上的两座灯 塔的塔顶 测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 于水面 C 处测得 0 75 0 30 B 点和 D 点的仰角均为 AC 0 1km 试探究图中 B D 间距离与另外哪两点间距离相等 0 60 然后求 B D 的距离 计算结果精确到 0 01km 1 414 2 449 2 6 20 13 分 已知 O 为坐标原点 0 1A 12 3 4 BOMt OAt AB 1 求点 在第二象限或第三象限的充要条件 2 求证 当时 不论为何实数 A B M 三点都共线 1 1t 2 t 3 若 求当点 M 为的平分线上点时的值 1 2t AOB 2 t 21 14 分 已知函数 ln111f xxk x kR P B C D A O 用心 爱心 专心4 1 若 求以为切点的曲线的切线方程 2k 2 2Mf 2 若函数恒成立 确定实数 K 的取值范围 f x0 3 证明 2 1ln2ln3ln4ln 34511 nn nn 参考答案 理 一 选择题 二 填空题 11 12 13 14 1 2 5 2 5 55 52 5 55 3 4 0 4 3 15 1 2 圆 双曲线 3 2 4 3 9 8 a 三 解答题 用心 爱心 专心5 O 3 3 y x 3 3 11 16 解 1 a b A2sincos2sin 1 tan 4 2 ab 2 2 sincos2sin5 3 24 或 3 22 sin1cos1sin2f 32 sincossin2 令 sincost 2 2t 2 22f ttt 1 42 2f t 17 解 1 由得 2 f xxxb 且 22 log log21fabf aa 2 2ab 2 222 logloglog2fxxx 的最小值为 此时 2 logfx 7 4 2x 2 由且得 2 log1fxf 2 log1f xf 且 解得 2 22 loglog22xx 2 24xx 01xx 18 解 I 又 1321 4 332 T T 3 A 由的图象过 1 3sin 2 yx 0 3 为其中一个值 1 03sin 236 为所求 1 3sin 26 yx II 设为所求函数图象上任意一点 该点关于直线对称点为 x y 2 x 则点 4 yx 必在函数的图象上 4 yx 1 3sin 26 yx 即 62 1 sin 3 xy 1 3sin 4 26 yx 的图象关于直线对称的函数图象的解析式是 62 1 sin 3 xy与 2 x 62 1 sin 3 xy 列表 作图 x 3 3 2 3 5 3 8 3 11 用心 爱心 专心6 19 解 在 ABC 中 DAC 30 ADC 60 DAC 30 所以 CD AC 0 1 又 BCD 180 60 60 60 故 CB 是 CAD 底边 AD 的中垂线 所以 BD BA 5 分 在 ABC 中 ABCsin C BCAsin AAB 即 AB 20 623 15sin ACsin60 因此 BD km33 0 20 623 故 B D 的距离约为 0 33km 12 分 20 解 1 由 得 0 1A 12 3 4 BOMt OAt AB 12 0 13 3OMtt 212 3 3t tt 故点 在第二象限或第三象限的充要条件为 212 030ttt 且 2 12 OMt OAt AB 12 OMt OAtOBOA 122 ttOAt OB 三点共线 1 1t A B M 3 1 2t OM 122 ttOAt OB 22 25 OB OMtOAt OB 因点 M 为的平分线上的点 即 ABC 22 25tt 2 1 3 t 21 解 1 2k ln123f xxx 切线方程为 1 2 1 fx x 1k 1xy 2 得 1 0 1 fxk x 1 1x k 当时 函数在定义域内单调递增 不恒成立 0k 0fx xf f x0 62 1 x 0 2 2 3 2 y 0 3030 用心 爱心 专心7 当时 函数