高中数学《随机抽样》同步练习2 新人教B版必修3

1 随机抽样随机抽样 一 知识整理一 知识整理 1 简单随机抽样 1 定义 设一个总体含有 N 个个体 从中 抽取 n 个个体 作为样本 n N 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 就把 这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样方法有 和 2 系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体 的层 然后按照 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起 作为样本 这种抽样方法是一种分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体是由 组成时 往往选用分层抽样 4 三种抽样方法有什么共同点和联系 1 抽样过程中每个个体被抽取的 2 系统抽样中在起始部分抽样时采用 分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或 二 基础训练二 基础训练 1 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性是 A 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最大 B 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最小 C 与第几次抽样无关 每一次抽到的可能性相等 D 与第几次抽样无关 与抽取几个样本有关 2 对某校高中学生做专项调查 该校高一年级 320 人 高二年级 280 人 高三年级 360 人 若采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本 则从高二年级学生中抽取的 人数为 A 35 B 40 C 25 D 45 3 要从已经编号 1 60 的 60 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试 验 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是 A 5 10 15 20 25 30 B 3 13 23 33 43 53 2 C 1 2 3 4 5 6 D 2 4 8 16 32 48 4 为了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见 打算从中抽取一个容量为 30 的 样本 考虑采取系统抽样 则分段的间隔 k 为 5 广州某中学高一 高二 高三三个年级的学生数分别为 1 500 人 1 200 人 1 000 人 现采用按年级分层抽样的方法参加 2010 年亚运会的宣传活动 已知在高一年级抽 取了 75 人 则这次活动共抽取了 人 三 能力训练三 能力训练 1 要完成下列两项调查 从某社区 125 户高收入家庭 280 户中等收入家庭 95 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某项 指标 某中学的 15 名艺术特长生中 选出 3 人调查学习负担情况 宜采用的抽样方法依次为 A 简单随机抽样法 系统抽样法 B 分层抽样法 简单随机抽样法 C 系统抽样法 分层抽样 法 D 都用分层抽样法 2 有 20 位同学 编号从 1 20 现在从中抽取 4 人的作文卷进行调查 用系统抽样 方法确定所抽的编号为 A 5 10 15 20 B 2 6 10 14 C 2 4 6 8 D 5 8 11 14 3 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物性食品类及果蔬类分别有 40 种 10 种 30 种 20 种 现从中抽 取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测 若采用分层 抽样的方法抽取样本 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 A 4 B 5 C 6 D 7 4 2010 长春模拟 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本 将 160 名 学生随机地从 1 160 编号 按编号顺序平均分成 20 组 1 8 号 9 16 号 153 160 号 若第 16 组抽出的号码为 126 则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是 5 2009 广东高考 某单位 200 名职工 的年龄分布情况如图 现要从中抽取 40 名 职工作样本 用系统抽样法 将全体职工随 机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若第 5 组抽出的号码为 22 则第 8 组抽出 的号码应是 若用分层抽样方法 则 40 岁以下年龄段应抽取 人 6 1 某大学为了支援我国西部教育事业 决定从 2009 年应届毕业生报名的 18 名 志愿者中 选取 6 人组成志愿小组 请用随机数法设计抽样方案 2 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1 2 295 为了了解学生的学习 情况 要按 1 5 的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 7 某初级中学共有学生 2 000 名 各年级男 女生人数如下表 3 初一年级初二年级初三年级 女生373Xy 男生377370z 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到初二年级女生的概率是 0 19 1 求 x 的值 2 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 问应在初三年级抽取多少名 3 已知 y 245 z 245 求初三年级中女生比男生多的概率 四 感悟高考四 感悟高考 2009 山东高考 12 分 一汽车厂生产 A B C 三类轿车 每类轿车均有舒适型和标 准型两种型号 某月的产量如下表 单位 辆 轿车 A轿车 B轿车 C 舒适型100150z 标准型300450600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆 其中有 A 类轿车 10 辆 1 求 z 的值 2 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 将该样本看成一个总体 从中任取 2 辆 求至少有 1 辆舒适型轿车的概率 3 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆 经检测它们的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把这 8 辆轿车的得分看成一个总体 从中任取一 个数 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的概率 随机抽样参考答案 二 基础训练二 基础训练 1 C 4 2 A 3 B 4 40 5 185 三 能力训练三 能力训练 1 B 2 A 3 C 4 6 5 37 20 6 1 随机数法 第一步 将 18 名志愿者编号 编号为 01 02 03 18 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 按某一确定的方向读数 例如选出第 8 行 第 7 列的数 7 第三步 从数 7 开始 向右读 每次取两位 凡不在 01 18 中的数 或已读过的数 都跳过去不作记录 依次可得 16 10 12 07 15 13 第四步 找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员 2 按 1 5 分组 每组 5 人 共分 59 组 每组抽取一人 关键是确定第 1 组的编 号 按照 1 5 的比例 应该抽取的样本容量为 59 我们把 295 名同学分成 59 组 295 5 每组 5 人 第 1 组是编号为 1 5 的 5 名学生 第 2 组是编号为 6 10 的 5 名学生 依次下去 第 59 组是编号为 291 295 的 5 名学生 采用简单随机抽样的方法 从第 1 组 5 名学生中抽出一名学生 不妨设编号为 l 1 l 5 那么抽取的学生编号为 l 5k k 0 1 2 58 得到 59 个个体作为样本 如当 l 3 时的样本编号为 3 8 13 288 293 7 解 1 x 2 000 0 19 380 名 2 由题意和 1 可知 初一 初二年级各有学生 750 名 初三年级学生为 2 000 750 750 500 名 故采用分层抽样方法在全校抽取 48 名学生 应在初三年级抽取 48 12 名 500 2000 3 当 y 245 z 245 时 初三年级中男 女生人数的所有可能组合为 245 255 246 254 247 253 248 252 249 251 250 250 251 249 252 248 253 247 254 246 255 255 所有可能组合有 11 种 其中女生比男生多的组合有 5 种 故初三年级中女生比男生多 的概率为 5 11 四 感悟高考四 感悟高考 解 1 设该厂这个月共生产轿车 n 辆 由题意得 所以 n 2 5010 100300n 000 则 z 2 000 100 300 150 450 600 400 5 2 设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车 由题意 得 a 2 400 10005 a 因此抽取的容量为 5 的样本中 有 2 辆舒适型轿车 3 辆标准型轿车 用 A1 A2表示 2 辆舒适型轿车 用 B1 B2 B3表示 3 辆标准型轿车 用 E 表示事件 在该样本中任取 2 辆 其中至少有 1 辆舒适型轿车 则基本事件空间包含的基本事件有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 B1 B2 B1 B3 B2 B3 共 10 个 事件 E 包含的基本事件有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 共 7 个 故 P