静电场经典习题

第 1 页 共 47 页 静电场经典题静电场经典题 1 在 xOy 平面内 有沿 y 轴负方向的匀强电场 场强大小为 E 图象未画出 由 A 点斜 射出一质量为 m 带电量为 q 的粒子 B 和 C 是粒子运动轨迹上的两点 如图所示 其中 l0为常数 粒子所受重力忽略不计 求 1 粒子从 A 到 C 过程中电场力对它做的功 2 粒子从 A 到 C 过程所经历的时间 3 粒子经过 C 点时的速率 2 如图所示 电源电动势 E 30V 内阻 r 1 电阻 R1 4 R2 10 两正对的平行金属 板长 L 0 2m 两板间的距离 d 0 1m 闭合开关 S 后 一质量 m 5 10 8kg 电荷量 q 4 10 6C 的粒子以平行于两板且大小为 v0 5 102m s 的初速度从两板的正中间射入 求粒子在两平行金属板间运动的过程中沿垂直于板方向发生的位移大小 不考虑粒子的 重力 3 如图所示 在光滑绝缘的水平面上 用长为 2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为 m 的带电 小球 A 和 B A 球的带电量为 2q B 球的带电量为 3q 两球组成一带电系统 虚线 MN 与 PQ 平行且相距 3L 开始时 A 和 B 分别静止于虚线 MN 的两侧 虚线 MN 恰为 AB 两 球连线的垂直平分线 若视小球为质点 不计轻杆的质量 在虚线 MN PQ 间加上水平向 右的电场强度为 E 的匀强电场后 试求 1 B 球刚进入电场时 带电系统的速度大小 2 带电系统向右运动的最大距离和此过程中 B 球电势能的变化量 3 带电系统运动的周期 第 2 页 共 47 页 4 如图所示 绝缘水平面上静止着两个质量均为 m 电量均为 Q 的物体 A 和 B A B 均可视为质点 它们间的距离为 r 与水平面间的动摩擦因数均为 求 1 A 受到的摩擦力 2 如果将 A 的电量增至 4Q 则两物体将开始运动 当它们的加速度第一次为零时 A B 各运动了多远的距离 5 在某电场中的 P 点 放一带电量 q 3 0 10 10C 的检验电荷 测得该电荷受到的电场力 大小为 F 6 0 10 7N 方向水平向右 求 1 P 点的场强大小和方向 2 在 P 点放一带电量为 q2 1 0 10 10C 的检验电荷 求 q2受到的电场力 F2的大小和方 向 3 P 点不放检验电荷时的场强大小和方向 6 如图所示 将点电荷 A B 放在绝缘的光滑水平面上 A 带正电 B 带负电 带电量都 是 q 它们之间的距离为 d 为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态 必须在水平方向 加一个匀强电场 求 两电荷都处于静止状态时 AB 连线中点处的场强大小和方向 已 知静电力常数为 k 7 如图所示 一质量为 m 电量为 q 的带电小球以与水平方向成某一角度 的初速度 v0 射入水平方向的匀强电场中 小球恰能在电场中做直线运动 若电场的场强大小不变 方 向改为相反同时加一垂直纸面向外的匀强磁场 小球仍以原来的初速度重新射人 小球恰 好又能做直线运动 求电场强度的大小 磁感应强度的大小和初速度与水平方向的夹角 8 如图所示 匀强电场方向与水平方向的夹角 30 斜右上方 电场强度为 E 质量为 m 的带负电的小球以初速度 v0开始运动 初速度方向与电场方向一致 试求 1 若小球带的电荷量为 q 为使小球能做匀速直线运动 应对小球施加的恒力 F1 的大小和方向如何 2 若小球带的电荷量为 q 为使小球能做直线运动 应对小球施加的最小恒力 F2 的大小和方向如何 第 3 页 共 47 页 9 如图所示 一根长 L 1 5m 的光滑绝缘细直杆 MN 竖直固定在场强为 E 1 0 105N C 与水平方向成 30 角的倾斜向上的匀强电场中 杆的下端 M 固定一个带 电小球 A 电荷量 Q 4 5 10 6C 另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动 电荷量 q 1 0 10 6 C 质量 m 1 0 10 2 kg 现将小球 B 从杆的上端 N 静止释放 小球 B 开始运 动 静电力常量 k 9 0 10 9N m2 C2 取 g l0m s2 1 小球 B 开始运动时的加速度为多大 2 小球 B 的速度最大时 距 M 端的高度 h1为多大 3 小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度 h2 0 61m 时 速度为 v 1 0m s 求此过程中小 球 B 的电势能改变了多少 10 如图所示的匀强电场中 有 a b c 三点 ab 5cm bc 12cm 其中 ab 沿电场方向 bc 和电场方向成 60 角 一个电荷量为 q 4 10 8C 的正电荷从 a 移到 b 电场力做功为 W1 1 2 10 7J 求 1 匀强电场的场强 E 2 电荷从 b 移到 c 电场力做功 W2 3 a c 两点的电势差 Uac 11 如图所示 AB 为半径 R 1m 四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道 在四分之一圆弧区域内 存在着 E 1 106V m 竖直向上的匀强电场 有一质量 m 1kg 带电量 q 1 4 10 5C 正电荷 的物体 可视为质点 从 A 点的正上方距离 A 点 H 处由静止开始自由下落 不计空气阻 力 BC 段为长 L 2m 与物体动摩擦因素 0 2 的粗糙绝缘水平面 CD 段为倾角 53 且离地面 DE 高 h 0 8m 的斜面 求 第 4 页 共 47 页 1 若 H 1m 物体能沿轨道 AB 到达最低点 求它到达 B 点时对轨道的压力大小 2 通过你的计算判断 是否存在某一 H 值 能使物体沿轨道 AB 经过最低点 B 后最终 停在距离 B 点 0 8m 处 3 若高度 H 满足 0 85m H 1m 请通过计算标示出物体从 C 处射出后打到的范 围 已知 sin53 0 8 cos53 0 6 不需要计算过程 但要具体的位置 不讨论物体的反 弹以后的情况 12 如图所示 A B 两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连 其中 A 带负电 电荷量大小为 q A 静止于斜面的光滑部分 斜面倾角为 37 其上部分光滑 下部分粗糙且足够长 粗 糙部分的摩擦系数为 上方有一个平行于斜面向下的匀强电场 轻绳拉直而无形变 不 带电的 B C 通过一根轻弹簧拴接在一起 且处于静止状态 弹簧劲度系数为 k B C 质 量相等 均为 m A 的质量为 2m 不计滑轮的质量和摩擦 重力加速度为 g 1 电场强度 E 的大小为多少 2 现突然将电场的方向改变 180 A 开始运动起来 当 C 刚好要离开地面时 此时 B 还没有运动到滑轮处 A 刚要滑上斜面的粗糙部分 请求出此时 B 的速度大小 3 若 2 问中 A 刚要滑上斜面的粗糙部分时 绳子断了 电场恰好再次反向 请问 A 再经多长时间停下来 13 如图甲所示 电荷量为 q 1 10 4C 的带正电的小物块置于绝缘水平面上 所在空间存 在方向沿水平向右的电场 电场强度 E 的大小与时间的关系如图乙所示 物块运动速度与 时间 t 的关系如图丙所示 取重力加速度 g 10m s2 求 1 前 2 秒内电场力做的功 第 5 页 共 47 页 2 物块的质量 3 物块与水平面间的动摩擦因数 14 如图所示 在水平方向的匀强电场中有一表面光滑 与水平面成 45 角的绝缘直杆 AC 其下端 C 端 距地面高度 h 0 8m 有一质量为 500g 的带电小环套在直杆上 正以 某一速度沿杆匀速下滑 小环离开杆后正好通过 C 端的正下方 P 点 g 取 10m s2 求 1 小环离开直杆后运动的加速度大小和方向 2 小环在直杆上匀速运动时速度的大小 3 小环运动到 P 点的动能 15 如图甲所示 A B 两块金属板水平放置 相距为 d 0 6cm 两板间加有一周期性变化 的电压 当 B 板接地 B 0 时 A 板电势 A 随时间变化的情况如图乙所示 现有一 带负电的微粒在 t 0 时刻从 B 板中央小孔射入电场 若该带电徽粒受到的电场力为重力的 两倍 且射入电场时初速度可忽略不计 求 1 在 0 和 T 这两段时间内微粒的加速度大小和方向 2 要使该微粒不与 A 板相碰 所加电压的周期最长为多少 g 10m s2 16 有人设想用如图所示的装置来选择密度相同 大小不同的球状纳米颗粒 颗粒在电离 室中电离后带正电 电量与其表面积成正比 电离后 颗粒缓慢通过小孔 O1进入极板间电 压为 U 的水平加速电场区域 I 加速距离极短 忽略此过程中重力的影响 再通过小孔 O2射入匀强电场区域 II 区域 II 中极板长度为 l 极板间距为 d 收集室的小孔 O3与 O1 O2在同一条水平线上且到上下极板的距离相等 半径为 r0的颗粒 其质量为 m0 电 量为 q0 刚好能沿 O1O3直线射入收集室 V球 r3 S球 4 r2 1 图中区域 II 的电场强度 2 半径为 r 的颗粒通过 O2时的速率 3 落到区域 II 中的下极板上的颗粒半径 第 6 页 共 47 页 17 如图 a 所示 A B 为两块平行金属板 极板间电压为 UAB 1125V 板中央有小孔 O 和 O 现有足够多的电子源源不断地从小孔 O 由静止进入 A B 之间 在 B 板右侧 平 行金属板 M N 长 L1 4 10 2m 板间距离 d 4 10 3m 在距离 M N 右侧边缘 L2 0 1m 处有一荧光屏 P 当 M N 之间未加电压时电子沿 M 板的下边沿穿过 打在荧光屏上的 O 并发出荧光 现给金属板 M N 之间加一个如图 b 所示的变化电压 u1 在 t 0 时刻 M 板电势低于 N 板 已知电子质量为kg 电量为 e 1 6 10 19C 1 每个电子从 B 板上的小孔 O 射出时的速度多大 2 打在荧光屏上的电子范围是多少 3 打在荧光屏上的电子的最大动能是多少 18 如图 a 平行金属板 A 和 B 间的距离为 d 现在 A B 板上加上如图 b 所示的方 波形电压 t 0 时 A 板比 B 板的电势高 电压的正向值为 U0 反向值也为 U0 现有由质 量为 m 的带正电且电荷量为 q 的粒子组成的粒子束 从 AB 的中点 O 以平行于金属板方向 OO 的速度 v0 射入 所有粒子在 AB 间的飞行时间均为 T 不计重力影响 求 1 粒子飞出电场时的速度 2 粒子飞出电场时位置离 O 点的距离范围 19 如图所示 在区域 I 0 x L 和区域 内分别存在匀强电场 电场强度大小均为 E 但方向不同 在区域 I 内场强方向沿 y 轴正方向 区域 内场强方向未标明 都处在 xoy 平面内 一质量为 m 电量为 q 的正粒子从坐标原点 O 以某一初速度沿 x 轴正方向射 入电场区域 I 从 P 点进入电场区域 到达 区域右边界 Q 处时速度恰好为零 P 点的 坐标为 L 不计粒子所受重力 求 1 带电粒子射入电场区域 I 时的初速度 2 电场区域 的宽度 第 7 页 共 47 页 20 在示波管中 电子通过电子枪加速 进入偏转电极 然后射到荧光屏上 如图所示 设电子的质量为 m 不考虑所受重力 电荷量为 e 从静止开始 经过加速电场加速 加 速电压为 U1 然后进入偏转电场 偏转电极中两板之间的距离为 d 板长为 L 偏转电压 为 U2 求电子射到荧光屏上的动能为多大 21 如图所示 四分之一光滑绝缘圆弧轨道 AP 和水平绝缘传送带 PC 固定在同一竖直平面 内 圆弧轨道的圆心为 O 半径为 R P 点离地高度也为 R 传送带 PC 之间的距离为 L 沿逆时针方向的传动 传送带速度 v 在 PO 的左侧空间存在方向竖直向下的匀强 电场 一质量为 m 电荷量为 q 的小物体从圆弧顶点 A 由静止开始沿轨道下滑 恰好运动 到 C 端后返回 物体与传送带间的动摩擦因数为 不计物体经过轨道与传送带连接处 P 时的机械能损失 重力加速度为 g 求 1 物体由 P 点运动到 C 点过程 克服摩擦力做功 2 匀强电场的场强 E 为多大 3 物体返回到圆弧轨道 P 点 物体对圆弧轨道的压力大小 22 如图所示 A B 间存在与竖直方向成 45 斜向上的匀强电场 E1 B C 间存在竖直向 上的匀强电场 E2 A B 的间距为 1 25m B C 的间距为 3m C 为荧光屏 一质量 m 1 0 10 3kg 电荷量 q 1 0 10 2C 的带电粒子由 a 点静止释放 恰好沿水平方向经过 b 点到达荧光屏上的 O 点 若在 B C 间再加方向垂直于纸面向外且大小 B 0 1T 的匀强磁 场 粒子经 b 点偏转到达荧光屏的 O 点 图中未画出 取 g 10m s2 求 1 E1的大小 2 加上磁场后 粒子由 b 点到 O 点电势能的变化量 第 8 页 共 47 页 23 如图所示 在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在 O 点 半径为 r 内壁光滑 A B 两点分别是圆弧的最低点和最高点 该区间存在方向水平向右的匀强电场 一质量 为 m 带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动 电荷量不变 经 C 点时速度最大 O C 连线与竖直方向的夹角 60 重力加速度为 g 1 求小球所受到的电场力大小 2 小球在 A 点速度 v0多大时 小球经 B 点时对轨道的压力最小 24 如图所示的装置 U1是加速电压 紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板 板长 为 L 两板间距离为 d 一个质量为 m 带电量为 q 的粒子从静止出发经加速电压加速后 沿金属板中心线水平射入两板中 若两水平金属板间加一电压 U2 当上板为正时 带电粒 子恰好能沿两板中心线射出 当下板为正时 带电粒子则射到下板上距板的左端L 处 求 1 为多少 2 为使带电粒子经 U1加速后 沿中心线射入两金属板 并能够从两板之间射出 两水 平金属板所加电压 U2应满足什么条件 25 如图 平行金属带电极板 A B 间可看作匀强电场 场强 E 1 2 103V m 极板间距 离 d 5cm 电场中 C 和 D 分别到 A B 两板距离均为 0 5cm B 极接地 求 1 C 和 D 两点的电势 两点的电势差 2 点电荷 q1 2 10 3C 分别在 C 和 D 两点的电势能 3 将点电荷 q2 2 10 3C 从 C 匀速移到 D 时外力做功多少 26 如图甲所示 质量为 m 电荷量为 e 的电子经加速电压 U1 加速后 在水平方向沿 O1O2垂直进入偏转电场 已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为 L 不考虑电场边 第 9 页 共 47 页 缘效应 两极板间距为 d O1O2为两极板的中线 P 是足够大的荧光屏 且屏与极板右边 缘的距离也为 L 求 1 粒子进入偏转电场的速度 v 的大小 2 若偏转电场两板间加恒定电压 电子经过偏转电场后正好打中屏上的 A 点 A 点与 极板 M 在同一水平线上 求偏转电场所加电压 U2 3 若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化 要使电子经加速电场后在 t 0 时刻进入偏转电场后水平击中 A 点 试确定偏转电场电压 U0以及周期 T 分别应该满足的 条件 27 水平放置的两块平行金属板长 L 两板间距 d 两板间电压为 U 且上板为正 一个 电子沿水平方向以速度 v0从两板中间射入 已知电子质量 m 电荷量 e 如图 求 1 电子偏离金属板时的侧位移 y 是多少 2 电子飞出电场时的速度是多少 3 电子离开电场后 打在屏上的 P 点 若屏与金属板右端相距 S 求 OP 的长 28 如图所示 一示波器偏转电极长为 L 5 0cm 板间距离为 d 1 0cm 两极板上加有 90V 的偏转电压 一个电子以初速度 V0 2 0 107m s 沿两板的中轴线射入 已知电子的质量 m 9 10 31kg 电量 e 1 6 10 19c 求 1 电子经过偏转电场后的偏移 Y 2 如果偏转电极的右边缘到荧光屏的距离为 s 10cm 则电子打到荧光屏上产生的光点 偏离中心 O 点的距离 y 多大 第 10 页 共 47 页 29 一根长为 l 的丝线吊着一质量为 m 带电荷量为 q 的小球静止在水平向右的匀强电场 中 如图所示 丝线与竖直方向成 37 角 先突然将该电场方向变为向下且大小不变 不 考虑因电场的改变而带来的其它影响 重力加速度为 g sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 匀强电场的电场强度的大小 2 求小球经过最低点时丝线的拉力大小 30 一根长为 L 的丝线吊着一质量为 m 的带电量为 q 的小球静止在水平向右的匀强电场中 如图所示 丝线与竖直方向成 60 角 现突然将该电场方向变为向下且大小不变 不考虑 因电场的改变而带来的其他影响 重力加速度为 g 求 1 匀强电场的电场强度的大小 2 求小球经过最低点时丝线的拉力 第 11 页 共 47 页 静电场经典题静电场经典题 参考答案 1 2016 大庆模拟 在 xOy 平面内 有沿 y 轴负方向的匀强电场 场强大小为 E 图象 未画出 由 A 点斜射出一质量为 m 带电量为 q 的粒子 B 和 C 是粒子运动轨迹上的两 点 如图所示 其中 l0为常数 粒子所受重力忽略不计 求 1 粒子从 A 到 C 过程中电场力对它做的功 2 粒子从 A 到 C 过程所经历的时间 3 粒子经过 C 点时的速率 分析 1 由电场力做功的特点可明确 W Uq 而 U Ed 求得沿电场线方向上的距离 即可求得功 2 粒子在 x 轴方向上做匀速直线运动 根据水平位移可明确 AO BO 及 BC 时间相等 由竖直方向的匀变速直线运动可求得时间 3 由类平抛运动规律可求得水平和竖直竖直 再由运动的合成与分解求得合速度 解答 解 1 粒子从 A 到 C 电场力做功为 W qE yA yC 3qEl0 2 根据抛体运动的特点 粒子在 x 轴方向做匀速直线运动 由对称性可知 轨迹是最高 点 D 在 y 轴上 可令 tA0 toB T tBC T 由 Eq ma 得 a 又 y aT2 y 3l0 a 2T 2 解得 T 则 A 到 C 过程所经历的时间 t 3 3 粒子在 DC 段做类平抛运动 则有 2l0 vCx 2T vcy a 2T vc 第 12 页 共 47 页 答 1 粒子从 A 到 C 过程中电场力对它做的功 3qEl0 2 粒子从 A 到 C 过程所经历的时间 3 3 粒子经过 C 点时的速率为 点评 本题考查带电粒子在电场中的抛体运动 要注意明确带电小球在 x 轴方向上为匀 速运动 竖直方向为匀变速直线运动 掌握运动的合成与分解即可顺利求解 2 2016 四川校级模拟 如图所示 电源电动势 E 30V 内阻 r 1 电阻 R1 4 R2 10 两正对的平行金属板长 L 0 2m 两板间的距离 d 0 1m 闭合开关 S 后 一质量 m 5 10 8kg 电荷量 q 4 10 6C 的粒子以平行于两板且大小为 v0 5 102m s 的 初速度从两板的正中间射入 求粒子在两平行金属板间运动的过程中沿垂直于板方向发生 的位移大小 不考虑粒子的重力 分析 先根据闭合电路欧姆定律列式求解电阻 R2的电压 然后根据 U Ed 求解电场强度 最后根据类似平抛运动的分运动公式列式求解偏移量 解答 解 根据闭合电路欧姆定律 有 U 20V 电场强度 E 200V m 粒子做类似平抛运动 根据分运动公式 有 L v0t y 其中 a 联立解得 y 2 56 10 3m 2 56mm 答 粒子在两平行金属板间运动的过程中沿垂直于板方向发生的位移大小为 2 56mm 点评 本题是简单的力电综合问题 关键是明确电路结构和粒子的运动规律 然后根据 闭合电路欧姆定律和类似平抛运动的分运动公式列式求解 第 13 页 共 47 页 3 2016 重庆自主招生 如图所示 在光滑绝缘的水平面上 用长为 2L 的绝缘轻杆连接 两个质量均为 m 的带电小球 A 和 B A 球的带电量为 2q B 球的带电量为 3q 两球组成 一带电系统 虚线 MN 与 PQ 平行且相距 3L 开始时 A 和 B 分别静止于虚线 MN 的两侧 虚线 MN 恰为 AB 两球连线的垂直平分线 若视小球为质点 不计轻杆的质量 在虚线 MN PQ 间加上水平向右的电场强度为 E 的匀强电场后 试求 1 B 球刚进入电场时 带电系统的速度大小 2 带电系统向右运动的最大距离和此过程中 B 球电势能的变化量 3 带电系统运动的周期 分析 1 对系统运用动能定理 根据动能定理求出 B 球刚进入电场时 带电系统的速 度大小 2 带电系统经历了三个阶段 B 球进入电场前 带电系统在电场中 A 球出电场 根 据动能定理求出 A 球离开 PQ 的最大位移 从而求出带电系统向右运动的最大距离 根据 B 球在电场中运动的位移 求出电场力做的功 从而确定 B 球电势能的变化量 3 根据运动学公式和牛顿第二定律分别求出带电系统 B 球进入电场前做匀加速直线运 动的时间 带电系统在电场中做匀减速直线运动的时间 A 球出电场带电系统做匀减速直 线运动的时间 从而求出带电系统从静止开始向右运动再次速度为零的时间 带电系统的 运动周期为该时间的 2 倍 解答 解 1 设 B 球刚进入电场时带电系统电度为 v1 由动能定理得 解得 2 带电系统向右运动分三段 B 球进入电场前 带电系统在电场中 A 球出电场 设 A 球离开 PQ 的最大位移为 x 由动能定理得 2qEL qEL 3qEx 0 解得则 B 球从刚进入电场到带电系统从开始运动到速度第一次为零时位移为 其电势能的变化量为 3 向右运动分三段 取向右为正方向 第一段加速 第 14 页 共 47 页 第二段减速 设 A 球出电场电速度为 v2 由动能定理得 解得 则 第三段再减速则其加速度 a3及时间 t3为 所以带电系统运动的周期为 答 1 B 球刚进入电场时 带电系统的速度大小为 2 带电系统向右运动的最大距离为 B 球电势能的变化量为 4qEL 3 带电系统运动的周期 点评 解决本题的关键理清带电系统在整个过程中的运动情况 结合牛顿第二定律 动 能定理和运动学公式综合求解 4 2015 贵州模拟 如图所示 绝缘水平面上静止着两个质量均为 m 电量均为 Q 的物 体 A 和 B A B 均可视为质点 它们间的距离为 r 与水平面间的动摩擦因数均为 求 1 A 受到的摩擦力 2 如果将 A 的电量增至 4Q 则两物体将开始运动 当它们的加速度第一次为零时 A B 各运动了多远的距离 分析 1 两个物体水平方向均是受静电斥力和静摩擦力 根据平衡条件求解静摩擦力 2 当增加 A 电荷的电量后 两电荷受到库仑斥力运动 当所受的库仑斥力与摩擦力相 等时 加速度为零 根据这一关系求出两电荷的距离 解答 解 1 对 A 受力分析如图所示 因 A 处于静止状态 故有库仑力 F 大小等于 静摩擦力 f 大小 库伦力为 所以 f F 第 15 页 共 47 页 2 当加速度为 0 时 有库仑力大小 F 等于滑动摩擦力大小 f 即 F f N mg 又有 F 解得 r 2Q 所以 A B 各运动的距离为 S Q 答 1 A 受的摩擦力为 2 当它们的加速度第一次为零时 A B 各运动的距离为 Q 点评 解决本题的关键掌握库仑定律的公式 F k 以及知道电荷所受的库仑力与 摩擦力相等时 加速度为零 5 2016 湖南二模 在某电场中的 P 点 放一带电量 q 3 0 10 10C 的检验电荷 测得该 电荷受到的电场力大小为 F 6 0 10 7N 方向水平向右 求 1 P 点的场强大小和方向 2 在 P 点放一带电量为 q2 1 0 10 10C 的检验电荷 求 q2受到的电场力 F2的大小和方 向 3 P 点不放检验电荷时的场强大小和方向 分析 电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力方向相同 大小由场强的定义式 求出电场强度 根据 F qE 求出电荷受到的电场力 电场强度是描述电场本身性质的 物理量 不因试探电荷电量的改变而改变 解答 解 1 P 点的场强为 N C 方向与负电荷受到的电场力方向相反 即水平向左 2 q2受到的电场力为 N 方向与 P 点的场强方向相同 即水平向左 3 P 点不放检验电荷时 场强大小仍为 2 0 103 N C 方向水平向左 第 16 页 共 47 页 答 1 P 点的场强大小为 2 0 103 N C 方向水平向左 2 q2受到的电场力 F2的大小为 2 0 10 7 N 方向水平向左 3 P 点不放检验电荷时的场强大小为 2 0 103 N C 方向水平向左 点评 电场强度是描述电场本身性质的物理量 是电场中最重要的概念之一 关键要掌 握其定义式和方向特征 6 2016 铜仁市模拟 如图所示 将点电荷 A B 放在绝缘的光滑水平面上 A 带正电 B 带负电 带电量都是 q 它们之间的距离为 d 为使两电荷在电场力作用下都处于静止状 态 必须在水平方向加一个匀强电场 求 两电荷都处于静止状态时 AB 连线中点处的 场强大小和方向 已知静电力常数为 k 分析 设点电荷在 A B 连线中点处产生的场强为 E1 所加的匀强电场的场强为 E0 A B 连线中点处的合场强为 E 根据点电荷场强的计算公式及电场叠加原理 平衡条 件即可求解 解答 解 设点电荷在 AB 连线中点处产生的场强为 E1 所加的匀强电场的场强为 E0 AB 连线中点处的合场强为 E 根据点电荷场强的计算公式 A 点电荷在 AB 连线中点处产生的场强为 EA k 4k 方向由 A 指向 B B 点电荷在 AB 连线中点处产生的场强为 EB k 4k 方向由 A 指向 B 根据电场叠加原理 E1 EA EB 8k 方向由 A 指向 B 根据电荷受力平衡和库仑定律有 E0q k 得 E0 k 方向由 B 指向 A 根据电场叠加原理 E E1 E0 7k 方向由 A 指向 B 第 17 页 共 47 页 答 两电荷都处于静止状态时 AB 连线中点处的场强大小为 7k 方向由 A 指向 B 点评 对于电场的叠加与力的合成相似也遵守平行四边形定则 本题中涉及带电体的平 衡问题 关键分析受力情况 运用平衡条件进行研究 7 2016 黄冈校级模拟 如图所示 一质量为 m 电量为 q 的带电小球以与水平方向成 某一角度 的初速度 v0射入水平方向的匀强电场中 小球恰能在电场中做直线运动 若电 场的场强大小不变 方向改为相反同时加一垂直纸面向外的匀强磁场 小球仍以原来的初 速度重新射人 小球恰好又能做直线运动 求电场强度的大小 磁感应强度的大小和初速 度与水平方向的夹角 分析 带电小球射入电场时做直线运动 其合力与速度在同一直线上 由平行四边形定 则得到电场强度的大小 若电场的场强大小不变 方向改为相反同时加一垂直纸面向外的 匀强磁场时 小球受到重力 电场力和洛伦兹力三个力作用 做匀速直线运动 作用力图 由平衡条件求出 B 和 解答 解 在没有磁场时 只有电场时 带电小球受到重力和电场力两个力作用 受力 情况如图甲所示 则 qE 在既有磁场又有电场时 小球受到重力 电场力和洛伦兹力三个力作用 E 大小不变 受 力情况如图乙图所示 由几何知识得 45 小球应做匀速直线运动 则有 qv0B qEcos mgsin 解得 B E 答 电场强度的大小为 磁感应强度的大小为 初速度与水平方向的夹角 等于 45 点评 本题关键要掌握质点做直线运动的条件 合力与速度在同一直线上或合力为零 并能运用平行四边形定则作图求解 第 18 页 共 47 页 8 2016 铜仁市模拟 如图所示 匀强电场方向与水平方向的夹角 30 斜右上方 电场 强度为 E 质量为 m 的带负电的小球以初速度 v0开始运动 初速度方向与电场方向一致 试求 1 若小球带的电荷量为 q 为使小球能做匀速直线运动 应对小球施加的恒力 F1 的大小和方向如何 2 若小球带的电荷量为 q 为使小球能做直线运动 应对小球施加的最小恒力 F2 的大小和方向如何 分析 1 小球做匀速直线运动 所受的合力为零 分析小球的受力情况 作出力图 由平衡条件求解即可 2 小球要做直线运动 小球的合力必须与运动方向在同一直线上 当电场力与此直线垂 直时 施加的恒力最小 由力的合成图求解即可 解答 解 1 欲使小球做匀速直线运动 必须使其合外力为 0 如图甲所示 设对小球施加的力 F1和水平方向夹角为 则 F1 cos qE cos F1 sin qE sin mg 解得 60 F1 mg 2 为使小球做直线运动 则小球的合力必须与运动方向在同一直线上 当电场力与此直 线垂直时 施加的恒力最小 如图乙所示 则 F2 mgsin60 mg 方向斜向左上与水平夹角为 60 答 1 若小球带的电荷量为 q 为使小球能做匀速直线运动 应对小球施加的恒力 F1 的大小是mg 方向与水平成 60 斜向右上方 2 若小球带的电荷量为 q 为使小球能做直线运动 应对小球施加的最小恒力 F2 的大小是mg 方向斜向左上与水平夹角为 60 第 19 页 共 47 页 点评 解决本题的关键要掌握直线运动和匀速直线运动的条件 作出受力图 运用几何 关系分析力的最小值 9 2016 杨浦区二模 如图所示 一根长 L 1 5m 的光滑绝缘细直杆 MN 竖直固定在 场强为 E 1 0 105N C 与水平方向成 30 角的倾斜向上的匀强电场中 杆的下端 M 固 定一个带电小球 A 电荷量 Q 4 5 10 6C 另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动 电荷 量 q 1 0 10 6 C 质量 m 1 0 10 2 kg 现将小球 B 从杆的上端 N 静止释放 小球 B 开 始运动 静电力常量 k 9 0 10 9N m2 C2 取 g l0m s2 1 小球 B 开始运动时的加速度为多大 2 小球 B 的速度最大时 距 M 端的高度 h1为多大 3 小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度 h2 0 61m 时 速度为 v 1 0m s 求此过程中小 球 B 的电势能改变了多少 分析 1 对小球 B 进行受力分析 运用牛顿第二定律求出开始运动时的加速度大小 2 根据受力情况分析小球 B 的运动情况 小球 B 向下运动 受 A 的斥力增大 加速度 减小 速度增大 当小球 B 速度最大时合力减为零 由平衡条件和库仑定律求解 3 由于 A 对 B 的库仑力做功是变力功 所以运用动能定理求解电场力做功 即可得到 电势能的变化量 解答 解 1 开始运动时小球 B 受重力 库仑力 杆的弹力和电场力 沿杆方向运 动 将电场力沿杆的方向和垂直杆的方向分解 由牛顿第二定律得 mg qEsin ma 第 20 页 共 47 页 解得 a g 代入数据解得 a 3 2 m s2 2 小球 B 向下运动 受 A 的斥力增大 加速度减小 速度增大 当小球 B 速度最大时 合力减为零 即 qEsin mg 解得 h1 代入数据解得 h1 0 9 m 3 小球 B 从开始运动到速度为 v 的过程中 设重力做功为 W1 电场力做功为 W2 库 仑力做功为 W3 根据动能定理有 W1 W2 W3 mv2 W1 mg L h2 W2 qE L h2 sin 解得 W3 mv2 mg L h2 qE L h2 sin 从功能角度来说 电势能的改变量的大小就等于电场力做的功 电场力做负功 电势能增 大 动能的改变量就等于总功 设小球 B 的电势能改变了 Ep 则 Ep W2 W3 Ep mg L h2 mv2 解得 Ep 8 4 10 2J 答 1 小球 B 开始运动时的加速度为 3 2 m s2 2 小球 B 的速度最大时 距 M 端的高度 h1为 0 9 m 3 小此过程中小球 B 的电势能增加了 8 4 10 2J 点评 此题关键能够正确对小球 B 进行受力分析和运动分析 知道电场力做功量度电势 能的变化 常用动能定理求解变力功 10 2016 山西模拟 如图所示的匀强电场中 有 a b c 三点 ab 5cm bc 12cm 其 中 ab 沿电场方向 bc 和电场方向成 60 角 一个电荷量为 q 4 10 8C 的正电荷从 a 移到 b 电场力做功为 W1 1 2 10 7J 求 1 匀强电场的场强 E 第 21 页 共 47 页 2 电荷从 b 移到 c 电场力做功 W2 3 a c 两点的电势差 Uac 分析 1 根据电场力做功公式 W qEd 求解电场强度 d 是电场线方向两点间的距 离 2 电场力做功公式 W qEd 求解电荷从 b 移到 c 电场力做功 W2 3 先求出电荷从 a 到 c 电场力做功 再求解 a c 两点的电势差 Uac 解答 解 1 由题 由 W1 qElab得 E 2 电荷从 b 移到 c 电场力做功为 W2 qElbccos60 4 10 8 60 0 12 0 5J 1 44 10 7J 3 电荷从 a 移到 c 电场力做功为 Wac W1 W2 则 a c 两点的电势差为 Uac 6 6V 答 1 匀强电场的场强 E 60V m 2 电荷从 b 移到 c 电场力做功 W2 1 44 10 7J 3 a c 两点的电势差 Uac 6 6V 点评 匀强电场中电场力做功公式 W qEd 中 d 是两点间沿电场线方向的距离 求功时 要注意判断功的正负 11 2016 萧山区模拟 如图所示 AB 为半径 R 1m 四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道 在 四分之一圆弧区域内存在着 E 1 106V m 竖直向上的匀强电场 有一质量 m 1kg 带电量 q 1 4 10 5C 正电荷的物体 可视为质点 从 A 点的正上方距离 A 点 H 处由静止开始自 由下落 不计空气阻力 BC 段为长 L 2m 与物体动摩擦因素 0 2 的粗糙绝缘水平面 CD 段为倾角 53 且离地面 DE 高 h 0 8m 的斜面 求 第 22 页 共 47 页 1 若 H 1m 物体能沿轨道 AB 到达最低点 求它到达 B 点时对轨道的压力大小 2 通过你的计算判断 是否存在某一 H 值 能使物体沿轨道 AB 经过最低点 B 后最终 停在距离 B 点 0 8m 处 3 若高度 H 满足 0 85m H 1m 请通过计算标示出物体从 C 处射出后打到的范 围 已知 sin53 0 8 cos53 0 6 不需要计算过程 但要具体的位置 不讨论物体的反 弹以后的情况 分析 1 根据动能定理求出物体到达 B 点的速度 结合牛顿第二定律求出支持力的大 小 从而结合牛顿第三定律得出到达 B 点对轨道的压力 2 根据 B 点物块不脱离轨道的最小速度 结合牛顿第二定律和运动学公式求出停止的 位置距离 B 点的最小距离 从而进行判断 3 根据动能定理求出到达 C 点的速度 结合平抛运动规律求出射出后打到的范围 解答 解 1 物体由静止运动到 B 点的过程中 根据动能定理得 到达 B 点以后由支持力 重力 电场力的合力提供向心力 有 代入数据 联立两式解得 FN 8N 根据牛顿第三定律 支持力和压力大小相等 方向相反 所以物体对轨道的压力为 8N 方 向竖直向下 2 要使物体沿轨道 AB 到达最低点 B 当支持力为零时 最低点有个速度 v 代入数据解得 v 2m s 在粗糙水平面上的加速度大小 a g 2m s2 物体最终停止的位置距离 B 的距离 x 即物体能沿着轨道从 A 点运动到 B 点 停的位置最近离 B 点 1m 所以不存在这样的 H 值 3 在滑行的过程中 若速度较小则平抛后会落在 CD 斜面上 若速度较大时 平抛后会 落在 DE 平面上 当 H 0 85m 时 小球从下落到到达 C 点的过程 根据动能定理得 mg R H qER mgL mvC2 解得 vC 1m s 假设小球以 vC 1m s 从 C 点抛出时落在 CD 斜面上的 P 点 则有 tan sy gt2 sx vCt 第 23 页 共 47 页 由几何关系可求得抛出点与落点的距离为m CD 的距离为 1m 所以假设成立 且 P 离 D 的距离为m 当 H 1m 时 小球从下落到到达 C 点的过程 根据动能定理得 mg R H qER mgL mvC 2 解得 vC 2m s 假设小球以 vC 2m s 从 C 点抛出时落在平面 DE 的 Q 点 根据平抛运动公式可得 h gt 2 sx vC t 解得 sx 0 8m 由几何关系可求得 CD 的水平距离为 0 6m 所以 DQ 0 2m 所以打到的范围为 在斜面上距离 D 点范围内 如图 PD 之间区域 在水平面上距离 D 点 0 2m 范围内 如图 DQ 之间区域 答 1 它到达 B 点时对轨道的压力大小为 8N 2 不存在这样的 H 值 3 在斜面上距离 D 点范围内 如图 PD 之间区域 在水平面上距离 D 点 0 2m 范 围内 如图 DQ 之间区域 点评 本题考查了动能定理 牛顿第二定律 运动学公式的综合 对学生的能力要求较 高 注意电场力大于重力 B 点相当于等效最高点 这是本题的隐含条件 12 2016 运城模拟 如图所示 A B 两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连 其中 A 带负 电 电荷量大小为 q A 静止于斜面的光滑部分 斜面倾角为 37 其上部分光滑 下部分 粗糙且足够长 粗糙部分的摩擦系数为 上方有一个平行于斜面向下的匀强电场 轻绳 拉直而无形变 不带电的 B C 通过一根轻弹簧拴接在一起 且处于静止状态 弹簧劲度 系数为 k B C 质量相等 均为 m A 的质量为 2m 不计滑轮的质量和摩擦 重力加速 度为 g 1 电场强度 E 的大小为多少 2 现突然将电场的方向改变 180 A 开始运动起来 当 C 刚好要离开地面时 此时 B 还没有运动到滑轮处 A 刚要滑上斜面的粗糙部分 请求出此时 B 的速度大小 3 若 2 问中 A 刚要滑上斜面的粗糙部分时 绳子断了 电场恰好再次反向 请问 A 再经多长时间停下来 第 24 页 共 47 页 分析 A 静止时 受力平衡 根据平衡方程可求得电场强度大小 初始时刻 B 静止 由平衡条件可得弹簧压缩量 当 C 刚要离开地面时 C 对地面的压力 N 0 由平衡条件可得此时弹簧伸长量 分析可知 当 C 刚要离开地面时 B 向上运动 2x A 沿斜面下滑 2x A B 系统机械能守恒 根据 2mg 2xsin37 qE 2x 可求解 A 滑上斜面的粗糙部分 做匀减速直线运动 求出其加速度 从而根据速度公式可得停下 来的时间 解答 解 1 A 静止 由平衡条件有 2mgsin37 qE 解得 E 2 初始时刻 B 静止 设弹簧压缩量为 x 由平衡条件有 kx mg 当 C 刚要离开地面时 C 对地面的压力 N 0 设弹簧伸长量为 x 由平衡条件有 kx mg 由于 B C 重力相等 故 分析可知 当 C 刚要离开地面时 B 向上运动 2x A 沿斜面下滑 2x A B 系统能量守恒 有 2mg 2xsin37 qE 2x 解得 3 A 滑上斜面的粗糙部分 由牛顿第二定律 N 2ma N 2mgcos37 得 a gcos37 故 A 做匀减速直线运动 时间 t 答 1 电场强度 E 的大小为 2 此时 B 的速度大小 3 若 2 问中 A 刚要滑上斜面的粗糙部分时 绳子断了 电场恰好再次反向 请问 A 再停下来 点评 本题关键根据物体的受力情况和运动情况 结合机械能守恒定律和平衡方程 综 合性较强 中难度 第 25 页 共 47 页 13 2016 内蒙古校级一模 如图甲所示 电荷量为 q 1 10 4C 的带正电的小物块置于绝 缘水平面上 所在空间存在方向沿水平向右的电场 电场强度 E 的大小与时间的关系如图 乙所示 物块运动速度与时间 t 的关系如图丙所示 取重力加速度 g 10m s2 求 1 前 2 秒内电场力做的功 2 物块的质量 3 物块与水平面间的动摩擦因数 分析 1 根据速度时间图线求出匀加速运动的加速度 得出匀加速运动的位移 根据 电场力和位移求出前 2s 内电场力做功的大小 2 3 根据物块做匀速运动得出电场力和摩擦力相等 求出摩擦力的大小 对匀加速运 动运用牛顿第二定律求出物块的质量和动摩擦因数的大小 解答 解 1 由图象可知 在前两秒内 a 1m s2 S at2 2m W qE1S 1 10 4 3 104 2J 6J 2 3 后两秒物体做匀速运动 E2q mg 前两秒做匀加速运动 E2q E1q ma 代入数据解得 m 1kg 0 2 答 1 前 2 秒内电场力做的功为 6J 2 物块的质量为 1kg 3 物块与水平面间的动摩擦因数为 0 2 点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的综合运用 抓住匀速运动时 电场力 和摩擦力相等 然后结合匀加速运动过程运用牛顿第二定律求解 难度中等 14 2016 自贡模拟 如图所示 在水平方向的匀强电场中有一表面光滑 与水平面成 45 角的绝缘直杆 AC 其下端 C 端 距地面高度 h 0 8m 有一质量为 500g 的带电小环 套在直杆上 正以某一速度沿杆匀速下滑 小环离开杆后正好通过 C 端的正下方 P 点 g 取 10m s2 求 1 小环离开直杆后运动的加速度大小和方向 2 小环在直杆上匀速运动时速度的大小 3 小环运动到 P 点的动能 第 26 页 共 47 页 分析 1 根据小环在杆子上受力平衡 判断出电场力的方向 根据共点力平衡求出电 场力的大小 从而得知离开杆子后所受的合力 根据牛顿第二定律求出加速度的大小和方 向 2 研究小环离开直杆的过程 小环做匀变速曲线运动 将其运动分解法水平和竖直两个 研究 竖直方向做匀加速直线运动 水平方向做匀减速直线运动 从 C 到 P 水平位移为 0 根据牛顿第二定律和位移时间公式对两个方向分别列式 即可求出小球做匀变速运动的 初速度 即在直杆上匀速运动时速度的大小 3 根据动能定理求出小环运动到 P 点的动能 解答 解 1 小环在直杆上做匀速运动 电场力必定水平向右 否则小环将做匀加速 运动 其受力情况如图所示 由平衡条件得 mgsin45 Eqcos45 得 mg Eq 离开直杆后 只受 mg Eq 作用 则合力为 F合 mg ma 所以加速度为 a g 10m s2 14 1 m s2 方向与杆垂直斜向右下方 2 设小环在直杆上运动的速度为 v0 离杆后经 t 秒到达 P 点 则竖直方向 h v0sin45 t gt2 水平方向 v0cos45 t t2 0 联立解得 v0 2 m s 3 由动能定理得 EkP mv02 mgh 可得 EkP mv02 mgh 0 5 22 0 5 10 0 8 5 J 答 1 小环离开直杆后运动的加速度大小为 14 1 m s2 垂直于杆斜向右下方 2 小环在直杆上匀速运动时速度的大小为 2 m s 3 小环运动到 P 点的动能是 5 J 第 27 页 共 47 页 点评 解决本题的关键通过共点力平衡得出电场力的大小和方向 然后运用牛顿第二定 律和动能定理进行求解 对于匀变速曲线运动 要学会运用运动的分解法研究 15 2016 徐州一模 如图甲所示 A B 两块金属板水平放置 相距为 d 0 6cm 两板间 加有一周期性变化的电压 当 B 板接地 B 0 时 A 板电势 A 随时间变化的情况如 图乙所示 现有一带负电的微粒在 t 0 时刻从 B 板中央小孔射入电场 若该带电徽粒受