福建省晋江市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版

1 2012 20132012 2013 学年高二理科数学 上 期末考试卷学年高二理科数学 上 期末考试卷 满分 150 分 时长 120 分钟 参考公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx 一 选择题 每小题只有一个正确答案 每小题一 选择题 每小题只有一个正确答案 每小题 5 5 分共分共 5050 分 分 1 线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是 abx y A B C D 0 0 0 x y 0 y x 2 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小 需知道相应样本的 A 平均数 B 方差 C 众数 D 频率分布 3 在如图所示的 茎叶图 表示的数据中 众数和中位数分别是 A 23 与 26 B 31 与 26 C 24 与 30 D 26 与 30 4 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋里任取 2 个球 那么互斥而不对立的两个事件是 A 至少 1 个白球 都是白球 B 至少 1 个白球 至少 1 个红球 C 至少 1 个白球 都是红球 D 恰好 1 个白球 恰好 2 个白球 5 数 4557 1953 5115 的最大公约数为 A 93 B 31 C 651 D 217 6 用秦九韶算法求多项式 当时 的值为 765 765f xxxx 432 432xxxx 3x 3 v A 27 B 86 C 262 D 789 7 与椭圆共焦点且过点 5 2 的双曲线标准方程是 22 1 104 xy 222222 22 1 1 1 1 55108810 xyxyyx AyB xCD 8 函数 已知在时取得极值 则 93 23 xaxxxf xf3 xa A 2 B 3 C 4 D 5 9 是的导函数 的图象如右图所示 则的图象只可能是 fx f x fx f x 1 2 4 2 0 3 5 6 3 0 1 1 4 1 2 222 12 1 n sxxxxxx n 2 A B C D 10 过椭圆的左焦点作直线交椭圆于 两点 若存在直线使坐标原点1 2 2 2 2 b y a x AB 恰好在以为直径的圆上 则椭圆的离心率取值范围是OAB A B C D 2 3 0 1 2 3 2 15 0 1 2 15 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 4 分共分共 2020 分 分 11 阅读图 6 所示的程序框图 运行相应的程序 输出的结果是 12 xx n 1i i 13 已知样本 9 10 11 x y 的平均数是 10 方差是 2 则 xy 14 点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点 若在该圆周上随机取一点 B 则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为 15 若曲线存在垂直于轴的切线 则实数的取值范围是 2 f xaxInx ya 三 解答题 解答时写出必要的解题过程 共三 解答题 解答时写出必要的解题过程 共 8080 分 分 16 本题满分 12 分 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用 万元 统计数xy 据如下 使用年限x 23456 维修费用y 2 23 85 56 57 0 若有数据知对呈线性相关关系 求 yx 1 求出线性回归方程的回归系数 ybxa 2 估计使用 10 年时 维修费用是多少 17 本小题满分 12 分 为了了解中学生的体能情况 抽取了某中学同年级部分学生进行 跳绳测试 将所得的数据整理后画出频率分布直方图 如下图 已知图中从左到右的 3 前三个小组的频率分别是 0 1 0 3 0 4 第一小组的频数是 5 1 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数 2 在这次测试中 学生跳绳次数的中位数落在第几小组内 3 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀 试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率 是多少 18 本小题满分 12 分 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现一次有放回地随机 摸取 3 次 每次摸取一个球 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 若摸到红球时得 2 分 摸到黑球时得 1 分 求 3 次摸球所得总分为 5 的概率 19 本小题满分 12 分 已知在区间 0 1 上是增函数 在区间cxbxaxxf 23 上是减函数 又 1 0 2 3 2 1 f 求的解析式 xf 若在区间 m 0 上恒有 成立 求m的取值范围 0 m xfx 20 本题满分 14 分 已知 为椭圆的焦点 且直线与 1 F 0 1 2 F 0 1 07 yx 椭圆相切 求椭圆方程 过的直线交椭圆于 两点 求 的面积的最大值 并求此时直 1 FAB 2 ABFS 线的方程 21 本小题满分 14 分 已知函数且 32 1 3 f xxaxbx 1 0f 试用含的代数式表示 ab 求的单调区间 f x 令 设函数在处取得极值 记点1a f x 1212 x xxx 证明 线段与曲线存在异于 的公共点 1122 M xf xN xf xMN f xMN 频率 组距 次数49 5 74 5 99 5 124 5149 5 4 20122012 级高二理科数学 上 期末考试卷级高二理科数学 上 期末考试卷 参考答案参考答案 1 5 D D D D B B D D A A 6 10 C C A A D D D D D D 11 4 4 12 0 0 13 9696 14 15 2 3 0a a 16 1 y 1 23x 0 08 1 y 1 23x 0 08 2 12 38 2 12 38 万元万元 1717 解 1 第四小组的频率 1 0 1 0 3 0 4 0 2 因为第一小组的频数为 5 第一小 组的频率为 0 1 所以参加这次测试的学生人数为 5 0 1 50 人 2 0 3 50 15 0 4 50 20 0 2 50 10 则第一 第二 第三 第四小组的频数分 别为 5 15 20 10 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内 3 跳绳成绩的优秀率为 0 4 0 2 100 60 1818 解 一共有 8 种不同的结果 列举如下 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 黑 黑 红 红 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 记 3 次摸球所得总分为 5 为事件 A 事件 A 包含的基本事件为 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 事件 A 包含的基本事件数为 3 由 I 可知 基本事件总数为 8 所以事件 A 的概率为 3 8 P A 1919 解 由已知 2 32fxaxbxc 0 1 0ff 即解得 0 320 c abc 0 3 2 c ba 2 33fxaxax 1333 2422 aa f 2a 32 23f xxx 令 即 f xx 32 230 xxx 或 21 1 0 xxx 1 0 2 x 1x 又在区间上恒成立 f xx 0m 1 0 2 m 2020 解 依题意可设椭圆方程为 1 1 2 2 2 2 a y a x 5 由得代入消去并整理得07 yxxy 71 1 2 2 2 2 a y a x y 0872 12 42222 aaxaxa 由0 45 8 8 12 428 2424224 aaaaaaa 解得 4 1 0 222 aaa 4 1 22 aa1 34 22 yx 设过的直线 代入消去并整理得 1 F1 myx1 34 22 yx x 096 43 22 myym 43 112 43 43 3636 2 2 2 22 21 m m m mm yy 3 1 1 13 12 43 112 2 2 1 2 2 2 2 2121 2 m m m m yyyycS ABF 当 即时 面积S最大 此时直线方程为 0 2 m0 m1 x 2121 解法一 依题意 得 2 2fxxaxb 由得 1 120fab 21ba 由 得 32 1 21 3 f xxaxax 故 2 221 1 21 fxxaxaxxa 令 则或 0fx 1x 1 2xa 当时 1a 1 21a 当变化时 与的变化情况如下表 x fx f x 6 x 12 a 2 1 a 1 fx f x 单调递增单调递减单调递增 由此得 函数的单调增区间为和 单调减区间为 f x 12 a 1 12 1 a 由时 此时 恒成立 且仅在处 故函1a 1 21a 0fx 1x 0fx 数的单调区间为 R f x 当时 同理可得函数的单调增区间为和 1a 1 21a f x 1 12 a 单调减区间为 1 12 a 综上 当时 函数的单调增区间为和 单调减区间为1a f x 12 a 1 12 1 a 当时 函数的单调增区间为 R 1a f x 当时 函数的单调增区间为和 单调减区间为1a f x 1 12 a 1 12 a 当时 得1a 32 1 3 3 f xxxx 由 得 3 230fxxx 12 1 3xx 由 得的单调增区间为和 单调减区间为 f x 1 3 1 3 所以函数在处取得极值 f x 12 1 3xx 故 5 1 3 9 3 MN 所以直线的方程为MN 8 1 3 yx 由得 22 1 3 3 8 1 3 yxxx yx 32 330 xxx 7 令 32 33F xxxx 易得 而的图像在内是一条连续不断的曲线 0 30 2 30FF F x 0 2 故在内存在零点 这表明线段与曲线有异于的公共 F x 0 2 0 xMN f x M N 点 解法二 当时 得 由 得1a 32 1 3 3 f xxxx x 2 230fxxx 12 1 3xx 由