江西省2012届高三数学二轮复习 精品测试卷 第1讲函数 文

用心 爱心 专心1 第一讲第一讲第一讲第一讲 测试卷测试卷测试卷测试卷 文文文文 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 设 sin 1 12 010 Nnxfxfxfxfxfxfxxf nn 则 2009 xf A xsin B xsin C xcos D xcos 2 如果对于任意实数x x表示不超过x的最大整数 例如 3 273 0 60 那么 xy 是 1xy 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知 xf是定义在 R 上的奇函数 若 xf的最小正周期为 3 1 32 2 0 1 m m ff则 m 的取值范围是 A 2 3 B 2 3 1 C 2 3 1 1 D 2 3 1 4 已知 log 3x xf 则下列不等式成立的是 A 2 2 1 ff B 3 3 1 ff C 3 1 4 1 ff D 3 2 ff 5 在函数xxy8 3 的图象上 其切线的倾斜角小于 4 的点中 坐标为整数的点的个数 是 A 3 B 2 C 1 D 0 6 若函数 2 0 f xaxb xc a 的定义域 R 分成了四个单调区间 则实数cba 满足 A 0 04 2 aacb B 04 2 acb C 0 2 a b D 0 2 a b 7 若函数 42 f xaxbxc 满足 1 2 f 则 1 f A 1 B 2 C 2D 0 8 定义在R上的函数 f x既是偶函数又是周期函数 若 f x的最小正周期是 且当 0 2 x 时 sinf xx 则 5 3 f 的值为 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 9 定义在R上的函数 xf满足 2 xfxf 当 5 3 x时 用心 爱心 专心2 42 xxf 则 A 6 sin f 6 cos f B 1 sinf 1 cosf C 3 2 cos f 3 2 sin f D 2 cosf 2 sinf 10 已知函数 x x a f xeaR e 在区间 0 1 上单调递增 则实数a的取值范围是 A 0 1 a B 1 0 a C 1 1 a D 1 1 a 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共共 2525 分分 11 若函数 432 2f xxaxx 有且仅有一个极值点 则实数a的取值范围是 12 定义在R上的函数 10 1 01 1 1 x x xfxfxfxf且满足 则 3 f 13 已知 344 99 2 Rxxxxf 那么函数 xf的最小值为 14 已知 f x是以 2 为周期的偶函数 当 0 1 x 时 f xx 若在区间 1 3 内 函 数 g xf xkxk 有 4 个零点 则实数k的取值范围是 15 已知函数 3 1 0 1 2 0 3 x exx f x xxx 则下列说法 f x在 2 上是减函数 f x的最大 值是 2 方程 0f x 有 2 个实数根 4 2 3 f x 在 R 上恒成立 正确的命题是 写出所有正确命题的序号 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 7575 分分 其中其中 16 16 19 19 每小题每小题 1212 分分 20 20 题题 1313 分分 21 21 题题 1414 分分 解解 答应写出文字说明 正明过程和演算步骤答应写出文字说明 正明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 设 f x是定义在 上的函数 对一切xR 均有 3 0f xf x 且当11x 时 23f xx 求当24x 时 f x的解析式 17 本小题满分 12 分 设 nxmxxxf 23 3 1 用心 爱心 专心3 1 如果 32 xxfxg在2 x处取得最小值5 求 xf的解析式 2 如果 Nnmnm 10 xf的单调递减区间的长度是正整数 试求m和n 的值 注 区间 ba 的长度为ab 18 本小题满分 12 分 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为 10 万元 辆 出厂价为 13 万元 辆 年销售量为 5000 辆 本年度为适应市场需求 计划提高产品档次 适当增加投入 成本 若每辆车投入成本增加的比例为x 0 x 1 则出厂价相应提高的比例为 0 7x 年销售量也相应增加 已知年利润 每辆车的出厂价 每辆车的投入成本 年销 售量 若年销售量增加的比例为 0 4x 为使本年度的年利润比上年度有所增加 则投入 成本增加的比例x应在什么范围内 年销售量关于x的函数为 3 5 2 3240 2 xxy 则当x为何值时 本年度的年 利润最大 最大利润为多少 19 本小题满分 12 分 已知定义在正实数集上的函数 2 1 2 2 f xxax 2 3lng xaxb 其中 0a 设两曲线 yf x yg x 有公共点 且在该点处的切线相同 I 用a表示b 并求b的最大值 II 求证 0 f xg x x 20 本题满分 13 分 已知函数 2f xx x 1 画出函数的图像 写出 f x的单调区间 2 设0a 求 f x在 0 a上的最大值 21 本题 14 分 设 2ln p x f xpxx 若 xf在其定义域内为单调递增函数 求实数p的取值范围 设 2 e x g x 且0 p 若在 1 e上至少存在一点 0 x 使得 00 xgxf 成立 求实数p的取值范围 第第第第一一一一讲讲讲讲 文文 测试卷测试卷测试卷测试卷 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 用心 爱心 专心4 题号 12345678910 答案 CABCDCBCDC 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中横线上 11 4 24 2 33 a 12 1 13 2 14 1 0 4 15 1 C 解 0 sin fxx 1 cosf xx 21 sinfxfxx 32 cosfxfxx 43 sinfxfxx 54 cosfxfxx 函数值呈周期 T 4 出现 20091 cosfxf xx 故选 C 2 A 易知充分性成立 举反例 1 1 0 9xy 知必要性不成立 3 B 利用 f x是奇函数 且周期为 3 所以 2 1 1 fff 解不等式即可 4 C 由 log 3x xf 知 11 2 3 23 ffff 2 3 ff 又知 f x在 0 1 上单减 故选 C 5 D 2 038tan1 4 yx 88 3 3 33 x 故知无整数点 6 C 因为 2 0 f xaxb xc a 是偶函数 所以由对称性知 f x在 0 x 上有两个单 调区间 由 2 0 0 f xaxbxc ax 知 需对称轴0 2 b x a 7 B 由题易知导函数是奇函数 8 C 553 2 33332 ffff 9 D 1 1 4 3 5 xx 则 4 2f xf xx 判断自变量距离 y 轴远近即可 10 C 令 x te 则 1 a ytte t 若0a 则 a ut t 为双勾函数 且 1 te 时 0u 故只需u在 1 te 上单增 由其图象知1a 故01a 若0a 因为 a yt t 在 1 te 上单增 故需 a ut t 在 1 te 上恒大于 0 则只需10 1 a u 因 此 10a 若0a yt 在 1 te 上单增 所以 1 1 a 11 提示 322 432 432 fxxaxxxxax 易知极值点只有0 x 只需 2 4320 xax 恒大于 其方程判别式小于零即可 12 提示 易知函数周期为 2 3 1 1ff 13 提示 由 f x 99 的解析式求 f x 的解析式运算量较大 但这里我们注意到 y f x 99 与 y f x 其图象仅是左右平移关系 它们取得的最大值和最小值是相同的 由 22 1 434 2 2 yxxx 立即求得 f x 的最小值即 f x 199 的最小值是 2 用心 爱心 专心5 14 提示 数形结合法便可 15 提示 研究函数 3 1 2 0 3 yxx x 的单调性和最值易知 对 错 当0 x 函数 1 x yex 没有零点 易求 3 1 20 0 3 yxxx 有两个根 故 对 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 推理过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 解解 由 3 0f xf x 有 3 f xf x 当11x 时 3 23f xf xx 设3xt 则由11x 得24t 又3xt 于是 2 3 329f ttt 故当24x 时 29f xx 12 分 17 解 1 已知 nxmxxxf 23 3 1 nmxxxf 2 2 又 32232 2 nxmxxxfxg 在2 x处取极值 则 3022222 mmg 又在2 x处取最小值 5 则 2534222 2 nng xxxxf23 3 1 23 2 要使 nxmxxxf 23 3 1 单调递减 则 02 2 nmxxxf 又递减区间长度是正整数 所以 02 2 nmxxxf两根设做 a b 即有 b a 为区间长度 又 Nnmnmnmabbaab 2444 22 2 又 b a 为正整数 且 m n 10 所以 m 2 n 3 或 5 3 nm符合 18 本小题满分 12 分 解解 I 由题意得 本年度每辆车的投入成本为 10 1 x 出厂价为 13 1 0 7x 年销售量为 5000 1 0 4x 因此本年度的利润为 13 10 7 10 1 5000 10 4 30 9 5000 10 4 yxxxxx 10 1500015001800 2 xxx 5 分 本年度的利润为 55 48 49 0 3240 3 5 2 3240 9 03 232 xxxxxxxf 用心 爱心 专心6 则 3 59 972 5 46 97 2 3240 2 xxxxxf 由 3 9 5 0 xxxf或解得 当 0 9 5 0 xfxfx 时 是增函数 当 0 1 9 5 xfxfx 时 是减函数 当 9 5 x时 20000 9 5 fxf取极大值万元 因为 f x 在 0 1 上只有一个极大值 所以它是最大值 即当 9 5 x时 本年度的年利润最大 最大利润为 20000 万元 12 分 19 本小题满分 12 分 解解 设 yf x 与 0 yg x x 在公共点 00 xy 处的 切线相同 2fxxa 2 3 a g x x 由题意 00 f xg x 00 fxg x 即 22 000 2 0 0 1 23ln 2 3 2 xaxaxb a xa x 由 2 0 0 3 2 a xa x 得 0 xa 或 0 3xa 舍去 即有 22222 15 23ln3ln 22 baaaaaaa 令 22 5 3ln 0 2 h tttt t 则 2 1 3ln h ttt 于是 当 1 3ln 0tt 即 1 3 0te 时 0h t 当 1 3ln 0tt 即 1 3 te 时 0h t 故 h t在 1 3 0e 为增函数 在 1 3 e 为减函数 于是 h t在 0 的最大值为 12 33 3 2 h ee 设 22 1 23ln 0 2 F xf xg xxaxaxb x 则 F x 2 3 3 2 0 axa xa xax xx 故 F x在 0 a 为减函数 在 a 为增函数 于是函数 F x在 0 上的最小值是 000 0F aF xf xg x 用心 爱心 专心7 故当0 x 时 有 0f xg x 即当0 x 时 f xg x 20 本小题满分 13 分 解解 1 2 2 2 2 2 2 xx x f x xxx 图象略 4 分 其中图象 3 分 由图象可知 f x的递增区间为 1 2 递减区间为 1 2 6 分 2 当01a 时 f x在 0 a上是增函数 此时 2 max 2f xf aaa 7 分 当12a 时 f x在 0 1 上是增函数 在 1 a上是减函数 此时 max 1 1f xf 9 分 当2a 时 令 1 0f af 则12a 当212a 时 1 f af 此时 f x在 0 a上 max 1 1f xf 当12a 1 f af 此时 f x在 0 a上 2 max 2f xf aaa 12 分 综上 当01a 时 2 max 2f xf aaa 当112a 时 max 1 1f xf 当12a 2 max 2f xf aaa 13 分 21 本小题满分 14 分 解解 I 由 x x p pxxfln2 得 2 2 2 22 x pxpx xx p pxf 3 分 要使 xf在其定义域 0 内为单调增函数 只需0 x f 即02 2 pxpx 在 0 内恒成立 从而1 p 7 分 II 解法 1 x e xg 2 在 1 e上是减函数 所以2 min egxg egxg2 1 max 即 2 2 exg 当10 p时 由 1 ex 得0 1 x x 故2ln2 1 ln2 1 x x xx x xpxf 不合题意 10 分 当1 p时 由 I 知 x