高中数学《空间几何体的表面积与体积》学案1 苏教版必修2

用心 爱心 专心 1 课时课时 2 2 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 一 复习目标 了解球 棱柱 棱锥 台的表面积和体积的计算公式 不要求记忆 会求直棱柱 正 棱锥 正棱台 圆柱 圆锥 圆台和球的表面积和体积 二 知识回顾 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积公式 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式及表面积公式 3 柱体 锥体 台体的体积公式 4 球的表面积公式和体积公式 三 基础训练 1 已知圆锥的底面半径为 2cm 高为 2cm 则该圆锥的侧面积为 3 2 把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱 当圆柱的体积最大时 该圆柱的底面周长 与高的比为 3 如图是一个正方体的平面展开图 在这个正方体中 BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与 BM成 60o角 DM与NB垂直 以上四个命题中 正确命题的序号是 4 正四棱锥的底面边长为 4 侧棱长为 3 则其体积 为 5 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出 的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积 是 四 例题选讲 例 1 如图所示 长方体ABCD A1B1C1D1中 AB a BC b BB1 c 并且 a b c 0 求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长 D C M EBA N 20 20 正视图 20 侧视图 10 10 20 俯视图 A B C D B1 A1 C1 D1 用心 爱心 专心 2 例 2 有三个球 第一个球内切于正方体六个面 第二个球与这个正方体各条棱相切 第 三个球过这个正方体的各个顶点 求这三个球的表面积之比 例 3 三棱锥S ABC中 一条棱长为a 其余棱长均为 1 求a为何值时三棱锥的体积最 大 并求最大值 五 反馈练习 1 以下的几个图形 可能作为空间几何体的平面展开图的有 2 已知某个几何体的三视图如下 主视图的弧线是半圆 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 俯视图 10 左视图 主视图 8 12 4 8 用心 爱心 专心 3 3 如图 一个空间几何体的正视图 侧视图 俯视图为全等的等腰直角三角形 如果直角 三角形的直角边长为 1 那么这个几何体的体积为 4 如图 将无盖正方体纸盒展开 直线AB CD 在原正方体中的位置关系是 5 若一个六棱锥的侧棱为 10cm 底面是边长为 6cm 的正六边 形 则这个六棱锥的体积 6 圆台的高是 12 母线长为 13 两底面半径之比为 8 3 则圆台的体积为 7 水管或煤气管经常需要从外部包扎 以便对管道起保护作用 包扎时用很长的带子缠绕在管道外部 若需要使带子全部包住管 道且没有重叠的部分 不考虑管子两端的情况 如图所示 这就 要精确地计算带子的缠绕角度 指缠绕中将部分带子拉成图中 所示的平面ABCD时的 ABC 其中AB为管道侧面母线的一部分 若带子宽度为 1 水管直径为 2 则缠绕角度 的余弦值为 8 已知某个几何体的三视图如图所示 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体 的外接球表面积为 cm2 正视图 侧视图 俯视图 D C A B 6 主视图 左视图 6 俯视图 6 用心 爱心 专心 4 62 9 一几何体的表面展开如图所示 则这个几何体是哪一种几何体 选择适当的角度 画出 它水平放置时的直观图与三视图 并计算该几何体的体积 6 6 6 26 10 如