高中数学高考新题型附解析选编知识点分析（二）旧人教版

用心 爱心 专心 高考数学新题型附解析选编 二 高考数学新题型附解析选编 二 1 为研究 原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线上高考资源网 这个课题 我们 可以分三步进行研究 I 首先选取如下函数 求出以上高考资源网函数图象与其反函数图象的交点坐标 与其反函数的交点坐标为 1 1 与其反函数的交点坐标为 0 0 1 1 与其反函数的交点坐标为 1 0 0 1 II 观察分析上高考资源网述结果得到研究结论 III 对得到的结论进行证明 现在 请你完成 II 和 III 解 II 原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线 y x 上高考资源网2 分 III 证明 设点 a b 是的图象与其反函数图象的任一交点 由于原函数与反函数 图象关于直线 y x 对称 则点 b a 也是的图象与其反函数图象的交点 且有 若 a b 时 交点显然在直线上高考资源网 若 a b 且是增函数时 有 从而有 b a 矛盾 若 b a 且是增函数时 有 从而有 a b 矛盾 若 a b 且是减函数 有 从而 a b 成立 此时交点不在直线 y x 上高考资源网 同理 b2 2时 W1 W2 此时 把 a 单位量的水平均分成 2 份后 清洗两次 残留的农药 量较少 当 a 2 2时 W1 W2 此时 两种清洗方式效果相同 当 a 22时 W1 W2 此时 把 a 单位量的水清洗一次 残留的农药量较少 12 6 直角坐标系中横坐标 纵坐标均为整数的点称为格点 如果函数 f x 的图象恰好通过 k k N 个格点 则称函数 f x 为 k 阶格点函数 下列函数 f x sinx f x x 1 2 3 3 1 x xf xxf 6 0 log 其中是一阶格点函数的有 答案 用心 爱心 专心 7 一水池有 2 个进水口 1 个出水口 一个口进出水速度如图甲 乙所示 某天 0 点到 6 点 该水池的蓄水量如图丙所示 至少打开一个水口 给出以下 3 个论断 进水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙 1 0 点到 3 点只进水不出水 2 3 点到 4 点不进水只出水 3 4 点到 6 点不进水不 出水 则一定不确定的论断是 把你认为是符合题意的论断序号都填上高考资源网 答案 2 3 8 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 Sm Sm 2 Sm 1 成等差数列 证明 am am 2 am 1 成等差数列 写出 的逆命题 判断它的真伪 并给出证明 证 Sm 1 Sm am 1 Sm 2 Sm am 1 am 2 由已知 2Sm 2 Sm Sm 1 2 Sm am 1 am 2 Sm Sm am 1 am 2 am 1 即数列 an 的公比 q 1 2 1 2 am 1 am am 2 am 2am 2 am am 1 am am 2 am 1 成 1 2 1 4 等差数列 的逆命题是 若 am am 2 am 1 成等差数列 则 Sm Sm 2 Sm 1 成等 差数列 设数列 an 的公比为 q am 1 amq am 2 amq2 由题设 2am 2 am am 1 即 2amq2 am amq 即 2q2 q 1 0 q 1 或 q 1 2 当 q 1 时 A 0 Sm Sm 2 Sm 1 不成等差数列 逆命题为假 9 2005 年底 某地区经济调查 队对本地区居民 收入情况进行抽 样调查 抽取 1000 户 按 本地区确定的标准 情况如右表 本地区在 十一五 规划中明确 高收入中等收入低收入 125 户400 户475 户 65 20 15 时间 0 1 1 时间 0 2 1 时间 0346 6 5 用心 爱心 专心 提出要缩小贫富差距 到 2010 年 要实现一个美好的愿景 由右边圆图显示 则中等收入家庭的数 量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基 础要降低的百分比分别为 B A 25 27 5 B 62 5 57 9 C 25 57 9 D 62 5 42 1 10 一个三位数 abc 称为 凹数 如果该三位数同时满足 a b 且 b c 那么所有不同的三 位