北师大版2020年中考数学考试试卷A卷

第 1 页 共 21 页 北师大版北师大版 20202020 年中考数学考试试卷年中考数学考试试卷 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分分 共共 8 8 题 共题 共 2424 分分 1 3 分 有理数 a b 在数轴上对应点的位置如图所示 下列各式正确的是 A B C D 2 3 分 2018 年浙江省生产总值约为 56200 亿元 数 56200 用科学记数法表示为 A 56 2 103 B 5 62 104 C 562 102 D 0 562 103 3 3 分 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示 其正方形 中的数字表示该位置上的小正方体的个数 那么该几何体的主视图是 第 2 页 共 21 页 A B C D 4 3 分 用适当的符号表示 a 的 2 倍与 4 的差比 a 的 3 倍小的关系式 A 2a 4 3a B 2a 4 3a C 2a 4 3a D 2a 4 3a 5 3 分 养牛场有 30 头大牛和 15 头小牛 1 天用饲料 675kg 一周后又购进 12 头 大牛和 5 头小牛 这时 1 天用饲料 940kg 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料 18 至 21 kg 每头小牛需 6 至 8 kg 关于李大叔的估计 下列结论正确的是 A 大牛每天所需饲料在估计的范围内 小牛每天所需饲料也在估计的范围内 B 大牛每天所需饲料在估计的范围内 小牛每天所需饲料在估计的范围外 C 大牛每天所需饲料在估计的范围外 小牛每天所需饲料在估计的范围内 D 大牛每天所需饲料在估计的范围外 小牛每天所需饲料也在估计的范围外 6 3 分 如图 已知公路 l 上 A B 两点之间的距离为 50m 小明要测量点 C 与河对 第 3 页 共 21 页 岸边公路 l 的距离 测得 ACB CAB 30 点 C 到公路 l 的距离为 A 25m B m C 25 m D 25 25 m 7 3 分 某城市几条道路的位置关系如图所示 已知 AB CD AE 与 AB 的夹角为 48 若 CF 与 EF 的长度相等 则 C 的度数为 A 48 B 40 C 30 D 24 8 3 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 其面积标记为 S1 以 CD 为斜边作等腰 直角三角形 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形 其面积标记为 S2 按照此规律继续下去 则 S2018 的值为 第 4 页 共 21 页 A B C D 二 二 填空题填空题 本大题共本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分分 共共 6 6 题 共题 共 1818 分分 9 3 分 化简 4 7 2 10 3 分 在实数范围内分解因式 3x2 6 11 3 分 关于 x 的方程 a 6 x2 8x 6 0 有实数根 则 a 的取值范围是 12 3 分 如图 五边形 ABCDE 中 AB CD 1 2 3 分别是 BAE AED EDC 的外角 则 1 2 3 13 3 分 如图 Rt ABC 纸片中 C 90 AC 6 BC 8 点 D 在边 BC 上 以 AD 为折痕将 ABD 折叠得到 AB D AB 与边 BC 交于点 E 若 DEB 为直角三角形 则 BD 的长是 第 5 页 共 21 页 14 3 分 二次函数 的图象与 轴交于 两点 点 在点 的左侧 与 轴交于点 作直线 将直线 下方的二次函数图象 沿直线 向上翻折 与其它剩余部分组成一个组合图象 若线段 与组合图象 有两个交点 则 的取值范围为 三 三 解答题解答题 本大题共本大题共 1010 小题 共小题 共 7878 分分 共共 1010 题 共题 共 7575 分分 15 6 分 先化简再求值 其中 b 3 16 6 分 在一个不透明的口袋中装有 1 个红球 1 个绿球和 1 个白球 这 3 个球除 颜色不同外 其它都相同 从口袋中随机摸出 1 个球 记录其颜色 然后放回口袋并摇匀 再从口袋中随机摸出 1 个球 记录其颜色 请利用画树状图或列表的方法 求两次摸到的 球都是红球的概率 17 6 分 马小虎的家距离学校 1800 米 一天马小虎从家去上学 出发 10 分钟后 爸爸发现他的数学课本忘记拿了 立即带上课本去追他 在距离学校 200 米的地方追上了 他 已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍 求马小虎的速度 18 7 0 分 如图 已知正方形 ABCD AB 2 E 是对角线 BD 上一点 F 是射线 CB 上一点 且 EF EC 第 6 页 共 21 页 1 求证 AE EF 2 若 BE AB 请在图 2 中补全图形 判断 AF 与 EC 的位置关系并加以证明 3 当点 E 从点 B 运动到点 D 的过程中 求线段 FB 与 BE 满足怎样的等量关系 19 4 0 分 为落实视力保护工作 某校组织七年级学生开展了视力保健活动 活动 前随机测查了 30 名学生的视力 活动后再次测查这部分学生的视力 两次相关数据记录如 下 活动前被测查学生视力数据 4 0 4 1 4 1 4 2 4 2 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4 4 5 4 5 4 6 4 6 4 6 4 7 4 7 4 7 4 7 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8 4 9 4 9 4 9 5 0 5 0 5 1 活动后被测查学生视力数据 4 0 4 2 4 3 4 4 4 4 4 5 4 5 4 6 4 6 4 6 4 7 4 7 4 7 4 7 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8 4 9 4 9 4 9 4 9 4 9 5 0 5 0 5 1 5 1 根据以上信息回答下列问题 第 7 页 共 21 页 1 填空 a b 活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 活动后被测查学生视力样本数据的众数是 2 若视力在 4 8 及以上为达标 估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有多 少 3 分析活动前后相关数据 从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果 20 7 0 分 如图 已知直线 y x 1 与抛物线 y ax2 2x c 相交于点 A 1 0 和点 B 2 m 两点 1 求抛物线的函数表达式 2 若点 P 是位于直线 AB 上方抛物线上的一动点 当 PAB 的面积 S 最大时 求此 时 PAB 的面积 S 及点 P 的坐标 3 在 x 轴上是否存在点 Q 使 QAB 是等腰三角形 若存在 直接写出点 Q 的坐标 不用说理 若不存在 请说明理由 21 8 0 分 为了响应 足球进校园 的号召 学校开设了足球兴趣拓展班 计划 同时购买 A B 两种足球 30 个 A B 两种足球的价格分别为 50 元 个 80 元 个 设 购买 B 种足球 x 个 购买两种足球的总费用为 y 元 1 求 y 关于 x 的函数表达式 2 在总费用不超过 1600 元的前提下 从节省费用的角度来考虑 求总费用的最小 值 3 因足球兴趣拓展班的人数增多 所以实际购买中这两种足球总数超过 30 个 总 费用为 2000 元 则该学校可能共购买足球 个 直接写出答案 第 8 页 共 21 页 22 9 0 分 如图 1 在 中 点 分 别是边 的中点 连接 将 绕点 逆时针方向旋转 记旋转角为 1 问题发现 当 时 当 时 2 拓展探究 试判断 当 时 的大小有无变化 请仅就图 2 的情形给出证 明 3 问题解决 绕点 逆时针旋转至 三点在同一条直线上时 求线段 的长 23 10 0 分 如图 在矩形 中 为边 上 一点 连接 动点 从点 同时出发 点 以 的速度 沿 向终点 运动 点 以 的速度沿折线 向终点 运动 设 点 运动的时间为 在运动过程中 点 点 经过的路线与线段 围成 的图形面积为 第 9 页 共 21 页 1 2 求 关于 的函数解析式 并写出自变量 的取值范围 3 当 时 直接写出 的值 24 12 分 为了倡导节约用电 某市将实行居民生活用电阶梯电价方案 图中折线 反映了每户每月用电电费 y 元 与用电量 x 度 间的函数关系式 1 根据图象 阶梯电价方案分为三个档次 填写下表 2 求每月用电量为 100 度时所需交的电费 3 第二档每用电费 y 元 与用电量 度 间的函数关系式 4 在每月用电量超过 230 度时 每多用 1 度电要比第二档多付电费 m 元 小刚家某 月用电 310 度 交电费 168 元 求 m 的值 第 10 页 共 21 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分分 共共 8 8 题 共题 共 2424 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 本大题共本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分分 共共 6 6 题 共题 共 1818 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 21 页 三 三 解答题解答题 本大题共本大题共 1010 小题 共小题 共 7878 分分 共共 1010 题 共题 共 7575 分分 15 1 16 1 17 1 18 1 第 12 页 共 21 页 18 2 第 13 页 共 21 页 18 3