高中数学：学业水平考试数学复习题及答案新课标人教A版必修4VIP

高二水平考试数学复习题高二水平考试数学复习题 要求要求 1 根据如下 根据如下 水平考水平考试试知知识识点分布表点分布表 复 复习习数学教材必修数学教材必修 1 5 2 在复 在复习习的基的基础础上 完成水平考上 完成水平考试试复复习题习题 高中数学学业水平考试知识点分布表高中数学学业水平考试知识点分布表 能力层级能力层级 模块模块内容内容 ABC D 备注备注 集合的含义 集合之间的包含与相等的含义 全集与空集的含义 两个集合的并集与交集的含义及计算 补集的含义及求法 用 Venn 图表示集合的关系及运算 映射的概念 函数的概念 求简单函数的定义域和值域 函数的表示法 简单的分段函数及应用 函数的单调性 最大 小 值及其几 何意义 关注学科内综合 奇偶性的含义 利用函数的图象理解和探究函数的性 质 关注探究过程 有理指数幂的含义 幂的运算 指数函数的概念及其意义 指数函数 的单调性与特殊点 指数函数模型的应用 关注实践应用 对数的概念及其运算性质 换底公式的应用 对数函数的概念及其意义 对数函数 的单调性与特殊点 指数函数 x ay 与对数函数 xy a log 1 0 aa互为反函数 幂函数的概念 函数的零点与方程根的联系 用二分法求方程的近似解 关注探究过程 必必 修修 一一 函数的模型及其应用 关注实践应用 柱 锥 台 球及其简单组合体的结 构特征 简单空间图形的三视图的画法及三视 图的识别 斜二测法画空间图形的直观图 应用平行投影与中心投影画空间图形 的视图与直观图 必必 修修 二二 球 柱 锥 台的表面积和体积的计 算公式 空间点 线 面的位置关系的四个公 理和一个定理 直线与平面 平面与平面的平行或垂 直的判定和性质 空间角的概念和简单计算 运用已获得的结论证明一些空间位置 关系的简单命题 直线的倾斜角及斜率的概念 过两点的直线的斜率的计算公式 利用斜率判断直线的平行与垂直 直线方程的三种形式 点斜式 两点 式和一般式 关注探究过程 两直线交点坐标的求法 两点之间的距离公式 点到直线的距 离公式 两平行线间的距离 圆的标准方程和一般方程 直线与圆以及圆与圆的位置关系 关注学科内综合 直线和圆的方程的简单应用 关注实践应用 坐标法 空间直角坐标系的概念 用空间直角坐标系刻画点的位置 空间两点间的距离公式 算法的思想和含义 程序框图的三种基本逻辑结构 关注探究过程 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 随机抽样的必要性和重要性 用简单随机抽样方法从总体中抽取样 本 分层抽样和系统抽样方法 列频率分布表 画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 关注实践应用 样本数据标准差的意义和作用 合理选取样本 从样本数据中提取基 本的数字特征 并能做出合理的解释 用样本的频率分布估计总体分布 用 样本的数字特征估计总体的数字特征 随机抽样的基本方法和样本估计总体 的基本思想的实际应用 关注实践应用 散点图的作法 利用散点图直观认识变量之间的相关 关系 最小二乘法 根据给出的线性回归方程系数公式建 立线性回归方程 概率的意义及频率和概率的区别 两个互斥事件的概率加法公式及应用 关注实践应用 古典概型及其概率的计算公式 用列 举法计算概率 必必 修修 三三 几何概型的意义 任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角三角函数的定义 正弦 余弦 正切函数的诱导公式 正弦 余弦 正切函数的图象画法及 性质的运用 关注探究过程 三角函数的周期性 同角三角函数的基本关系式 xAysin的实际意义 三角函数模型的简单应用 关注实践应用 平面向量和向量相等的含义及向量的 几何表示 向量加 减法的运算及其几何意义 向量数乘的运算 向量数乘运算的几何意义及两向量共 线的含义 向量的线性运算性质及其几何意义 平面向量的基本定理及其意义 平面向量的正交分解及其坐标表示 用坐标表示平面向量的加 减及数乘 运算 用坐标表示平面向量共线的条件 平面向量数量积的含义及其物理意义 关注探究过程 平面向量的数量积与向量投影的关系 平面向量数量积的坐标表达式及其运 算 运用数量积表示两个向量的夹角 并 判断两个平面向量的垂直关系 关注学科内综合 平面向量的应用 关注学科间联系 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 二倍角的正弦 余弦 正切公式 必必 修修 四四 运用相关公式进行简单的三角恒等变 换 正弦定理 余弦定理及其运用 关注实践应用 数列的概念和简单的表示法 等差数列 等比数列的概念 等差数列 等比数列的通项公式与前 n项和公式 数列方法的应用 关注学科内综合 不等式的性质 一元二次不等式的概念 解一元二次不等式 二元一次不等式的几何意义 用平面区域表示二元一次不等式组 两个正数的基本不等式 必必 修修 五五 两个正数的基本不等式的简单应用 关注学科内综合 高中数学学业水平考试模块复习卷 必修高中数学学业水平考试模块复习卷 必修 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 1 已知集合 A 4 2 1 B 的约数是8xx 则 A 与 B 的关系是 A A B B A B C A B D A B 2 2 集合 A 52 xx B xxx2873 则BACR 等于 A B 2 xx C 5 xx D 52 xx 3 3 已知xxxf2 3 则 afaf 的值是 A 0 B 1 C 1 D 2 4 4 下列幂函数中过点 0 0 1 1 的偶函数是 A 2 1 xy B 4 xy C 2 xy D 3 1 xy 5 5 函数32 2 xxy的单调递减区间是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 3 6 6 使不等式022 13 x 成立的x的取值范围是 A 2 3 B 3 2 C 3 1 D 1 3 7 7 下列图像表示的函数能用二分法求零点的是 A B C D 8 8 下列各式错误的是 A 7 08 0 33 B 6 0log4 0log 5 05 0 C 1 01 0 75 0 75 0 D 4 1lg6 1lg 9 9 如图 能使不等式 x xx2log 2 2 成立的自变量x的取值范围是 A 0 x B 2 x c 2 x D 20 x 1010 已知 xf是奇函数 当0 x时 1 xxxf 当0 x时 xf等于 A 1 xx B 1 xx C 1 xx D 1 xx 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 1111 设集合 73 yxyxA 集合 1 yxyxB 则 BA 1212 在国内投寄平信 每封信不超过 20 克重付邮资 80 分 超过 20 克重而不超过 40 克重付邮资 160 分 将每封信的应付邮资 分 表示为信重 400 xx克的函数 其表达式为 f x 1313 函数 f x x2 2 a 1 x 2 在区间 4 上递减 则 a 的取值范围是 1414 若函数 y f x 的定义域是 2 4 则 y f 1 2 log x 的定义域是 x o y x o y o 1 y x x o y 1515 一水池有 2 个进水口 1 个出水口 进出水速度如图甲 乙所示 某天 0 点到 6 点 该水 池的蓄水量如图丙所示 甲 乙 丙 给出以下 3 个论断 1 0 点到 3 点只进水不出水 2 3 点到 4 点不进水只出水 3 3 点到 6 点不进水不出水 则一定正确的论断序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 4040 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1616 集合 0 2 qpxxxA 02 2 qpxxxB 且 1 BA 求BA 1717 函数31 2 xxxf 1 函数解析式用分段函数形式可表示为 xf 2 列表并画出该函数图象 3 指出该函数的单调区间 1818 函数 3 2 2 axx xf是偶函数 1 试确定a的值 及此时的函数解析式 2 证明函数 xf在区间 0 上是减函数 3 当 0 2 x时求函数 3 2 2 axx xf的值域 进水量 o 时间 1 1 出水量 o 时间 2 1 蓄水量 o 时间 6 5 3 46 o 1919 设 f x 为定义在 R 上的偶函数 当20 x时 y x 当 x 2 时 y f x 的图像是顶点 在 P 3 4 且过点 A 2 2 的抛物线的一部分 1 求函数 f x 在 2 上的解析式 2 在下面的直角坐标系中直接画出函数 f x 的图像 3 写出函数 f x 值域 2020 某种商品在 30 天内的销售价格 P 元 与时间 天的函数关系用图甲表示 该商品在 30 天内日销售量 Q 件 与时间 天之间的关系如下表所示 1 根据所提供的图像 图甲 写出该商品每件的销售价格 P 与时间 的函数关系式 2 在所给的直角坐标系 图乙 中 根据表中所提供的数据描出实数对 Q 的对应 点 并确定一个日销售量 Q 与时间 的函数关系式 3 求该商品的日销售金额的最大值 并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天 日销售金额 每件的销售价格 日销售量 天 515 2030 Q 件 3525 2010 甲 乙 o 20 45 75 70 25 30 P 元 天 Q 20 40 10 20 30 40 高中数学学业水平考试模块复习卷 必修高中数学学业水平考试模块复习卷 必修 本试题卷包括选择题 填空题和解答题三部分 时量 120 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 1 对于一个底边在x轴上的三角形 采用斜二测画法作出其直观图 其直观图面积是原三角形 面积的 A 2 倍 B 2 4 倍 C 2 2 倍 D 1 2 倍 2 2 在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135 的直线方程为 3 3 设点 M 是 Z 轴上一点 且点 M 到 A 1 0 2 与点 B 1 3 1 的距离相等 则点 M 的坐标是 A 3 3 0 B 0 0 3 C 0 3 3 D 0 0 3 4 4 将直线 210l xy 向左平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位得到直线 l 则直线 ll 与之间的距离为 A 7 5 5 B 5 5 C 1 5 D 7 5 5 5 已知长方体的相邻三个侧面面积分别为6 3 2 则它的体积是 A 5B 6 C 5 D 6 6 6 如图所示 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方 形 俯视图是一个直径为 1 的圆 那么这个几何体的全面积为 A 3 2 B 2 C 3 D 4 7 7 已知圆4 1 22 yx内一点 P 2 1 则过 P 点最短弦所在的直线方程是 A 01 yx B 03 yx C 03 yx D 2 x 8 8 两圆 x 2 2 y 1 2 4 与 x 2 2 y 2 2 16 的公切线有 A 1 条 B 2 条 C 4 条 D 3 条 9 9 已知直线nml 及平面 下列命题中的假命题是 A 若 lm mn 则 ln B 若l n 则ln C 若 l n 则 ln D 若lm mn 则ln 1010 设 P 是 ABC 所在平面 外一点 若 PA PB PC 两两垂直 则 P 在平面 内的射影是 ABC 的 A 内心 B 外心 C 重心D 垂心 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 1111 cba 是三直线 是平面 若 ca cb ab 且 则有 c 填上一个条件即可 1212 在圆 22 4xy 上 与直线 4x 3y 12 0 的距离最小的点的坐标 1313 在空间直角坐标系下 点 zyxP满足1 222 zyx 则动点 P 表示的空间几何体的表 面积是 1414 已知曲线02 2 22 22 yaaxyx 其中Ra 当1 a时 曲线表示的轨迹 主视图左视图 俯视图 是 当Ra 且1 a时 上述曲线系恒过定点 1515 经过圆 22 20 xxy 的圆心C 且与直线0 xy 垂直的直线方程是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 4040 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1616 求过直线 17 810lxy 和 22 1790lxy 的交点 且垂直于直线270 xy 的直线 方程 1717 直线 l 经过点 5 5 P 且和圆 C 22 25xy 相交 截得弦长为4 5 求 l 的方程 1818 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是正方形 侧棱 PD 底面 ABCD PD DC E 是 PC 的中点 作 EF PB 交 PB 于点 F 1 证明 PA 平面 EDB 2 证明 PB 平面 EFD 3 求二面角 C PB D 的大小 A B C D P E F 1919 已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 1 3 端点 A 在圆 C 4 1 22 yx上运动 1 求线段 AB 的中点 M 的轨迹 2 过 B 点的直线 L 与圆C有两个交点 A B 当 OA OB 时 求 L 的斜率 2020 如图 在四棱锥ABCDP 中 底面ABCD是矩形 已知 60 22 2 2 3 PABPDPAADAB 证明 AD平面PAB 求异面直线PC与AD所成的角的大小 求二面角ABDP 的大小 高中数学学业水平考试模块复习卷 必修高中数学学业水平考试模块复习卷 必修 本试题卷包括选择题 填空题和解答题三部分 时量 120 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 1 459和357的最大公约数是 A 3 B 9 C 17 D 51 2 2 下列给出的赋值语句中正确的是 A 4M B MM C 3BA D 0 xy 3 3 从一批产品中取出三件产品 设 A 三件产品全不是次品 B 三件产品全是次品 C 三件产品不全是次品 则下列结论中正确的是 A A 与 C 互斥 B B 与 C 互斥 C A B C 中任何两个均互斥 D A B C 中任何两个均不互斥 4 4 在某次考试中 共有 100 个学生参加考试 如果某题的得分情况如下 得分0 分 1 分2 分3 分4 分 百分率 37 08 66 028 220 2 那么这些得分的众数是 A 37 0 B 20 2 C 0 分 D 4 分 5 5 若回归直线的方程为 2 1 5yx 则变量 x 增加一个单位时 y 平均增加 1 5 个单位 y 平均增加 2 个单位 y 平均减少 1 5 个单位 y 平均减少 2 个单位 6 6 右边程序运行后输出的结果为 A 50 B 5 C 25 D 0 7 7 若五条线段的长度分别为1 3 5 7 9 从这5条线段中任取3条 则所取3条线段能构成一个三角形的概率为 A 10 1 B 10 3 C 2 1 D 10 7 8 8 设x是 1 x 2 x 100 x的平均数 a是 1 x 2 x 40 x的平 均数 b是 41 x 42 x 100 x的平均数 则下列各式中正确的是 4060 100 ab x 6040 100 ab x xab 2 ab x 9 9 某人从一鱼池中捕得 120 条鱼 做了记号之后 再放回池中 经过适当的时间后 再从池中 捕得 100 条鱼 结果发现有记号的鱼为 10 条 假定鱼池中不死鱼 也不增加 则鱼池中大 约有鱼 A 120 条 B 1200 条 C 130 条 D 1000 条 1010 下面给出三个游戏 袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球 大小 形状 质量等均一 样 从袋中无放回地取球 则其中不公平的游戏是 游戏 1游戏 2游戏 3 球数 3 个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2 个黑球和 2 个白球 取法 取 1 个球 再取 1 个球取 1 个球取 1 个球 再取 1 个球 取出的两个球同色 甲胜取出的球是黑球 甲胜取出的两个球同色 甲胜 胜利 规则 取出的两个球不同色 乙胜取出的球是白球 乙胜取出的两个球不同色 乙胜 A 游戏 1 和游戏 3 B 游戏 1 C 游戏 2 D 游戏 3 a 0 j 1 WHILE j20 B i 20 D i0 设 x xy 1 则 A y 2 B y 2 C y 2 D 不能确定 1010 三个数 2 1 log 2 1 3 3 3 2 1 cba的大小顺序为 A acb B cab C bac D abc 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 1111 已知函数 0 1 0 1 xxx xxx xf 则 3 f 1212 在 ABC 中 已知 cCba则 3 4 3 1313 把110010 2 化为十进制数的结果是 1414 某厂生产 A B C 三种不同型号的产品 产品数量之比依次为 2 3 5 现用分层抽样的 方法抽取一个容量为n的样本 样本中 A 种型号产品有 16 件 则样本容量n 1515 2008 年 5 月 12 日 四川汶川地区发生里氏 8 0 级特大地震 在随后的几天中 地震专家对 汶川地区发生的余震进行了监测 记录的部分数据如下表 强度 J 1 6 19 10 3 2 19 10 4 5 19 10 6 4 19 10 震级 里氏 5 05 25 35 4 注 地震注 地震强强度是指地震度是指地震时释时释放的能量放的能量 地震强度 x 和震级 y 的模拟函数 关系可以选用bxay lg 其中ba 为常 数 利用散点图可知a的值等于 取 lg20 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 4040 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1616 本小题满分 6 分 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下 某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩 请你把它补充完整 乙运动员成绩 8 13 14 23 28 33 38 39 51 求甲运动员成绩的中位数 估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 间 10 40内的概率 1717 本小题满分 8 分 已知点 1 12 cos xP 点 12sin3 1 xQ Rx 且函数 OQOPxf O为坐标原点 甲 乙 第 16 题图 I 求函数 xf的解析式 II 求函数 xf的最小正周期及最值 1818 本小题满分 8 分 如图所示 已知BCD AB平面 M N 分别是 AC AD 的中点 BC CD I 求证 MN 平面 BCD II 求证 平面 B CD 平面 ABC III 若 AB 1 BC 3 求直线 AC 与平面 BCD 所成的角 1919 本小题满分 8 分 如下图所示 圆心 C 的坐标为 2 2 圆 C 与x轴和y轴都相切 I 求圆 C 的一般方程 II 求与圆 C 相切 且在x轴和y轴上的截距相等的直线方 程 B A D C M N B A D C M N 第 18 题图 2020 本小题满分 10 分 已知一个等差数列 n a前 10 项的和是 7 125 前 20 项的和是 7 250 I 求这个等差数列的前 n 项和 Sn II 求使得 Sn 最大的序号 n 的值 必修必修 1 1 参考答案参考答案 特别说明 寒假作业本上的第特别说明 寒假作业本上的第 1212 1515 1919 和和 2020 题有误 现已在前面的试题中作了更正 题有误 现已在前面的试题中作了更正 一 选择题 一 选择题 BCABD BCCDABCABD BCCDA 二 填空题 二 填空题 11 1 2 12 80020 1602040 x f x x 13 5 14 1 16 1 4 15 1 三 解答题 三 解答题 16 由 1AB 得 1A 且 1B 将1x 代入方程 2 2 2 xpxq xpxq 得 3 2 p q 所以 1 21 4AB 所以 1 2 4AB 17 1 xf 2 2 4 1 2 1 xxx f x xxx 3 单调区间为 该函数在 1 2 上是减函数 在 1 2 上是增函数 18 1 f x是偶函数 1 1 ff 即 1313 22 aa 解得0a 2 3 2xf x 2 设 12 x xo 且 12 xx 则 2 1 22 12 2 2 3 1 3 2 2 2 2 x xx x f x f x 1212 2 xxxx 12 0 xx 且 12 0 xx 所以 1212 0 xxxx 因此 1212 21 xxxx 又因为 2 2 3 2 20 x f x 所以 12 f xf x 因此 2 3 2xf x 在 o 上是减函数 3 因为 2 3 2xf x 在 o 上是减函数 所以 2 3 2xf x 在 2 o 上也是减函数 所以 0 2 ff xf 即 1 2 8 f x 19 1 当 2 x时解析式为4 3 2 2 xxf 2 图像如右图所示 3 值域为 4 y 20 解 1 根据图像 每件的销售价格 P 与时间 的函数 关 系式为 3025 100 250 20 Nttt Nttt P 2 描出实数对 Q 的对应点 图略 从图像发现点 5 35 15 25 20 20 30 10 似乎在同一条直线上 为此假设它们共线于直线 Q 可得关系式为 300 40 NtttQ 3 设日销售额为 元 则 3025 4000140 250 80020 2 2 Ntttt Ntttt y 即 3025 900 70 250 900 10 2 2 Nttt Nttt y 若 250Ntt 时 当 10 时 max 900 若 3025Ntt 时 当 25 时 max 1125 由于 1125 900 知 max 1125 答 这种商品销售额的最大值为 1125 元 30 天中的第 25 天的日销售额最大 必修必修 2 2 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 BABBB ABBCDBABBB ABBCD 二 填空题 二 填空题 11 Aba 12 8 6 5 5 13 4 14 一个点 1 1 15 10 xy 三 解答题 三 解答题 16 解 由方程组 21790 7810 xy xy 解得 11 27 13 27 x y 所以交点坐标为 1113 2727 又因为直线斜率为 1 2 k 所以求得直线方程为 27x 54y 37 0 17 解 如图易知直线l的斜率k存在 设直线l的方程为5 5 yk x 圆C 22 25xy 的圆心为 0 0 半径r 5 圆心到直线l的距离 2 55 1 k d k 在Rt AOC 中 222 dACOA 2 2 2 55 2 5 25 1 k k 2 2520kk 2k 或 1 2 k l的方程为250 xy 或250 xy 18 解 1 证明 连结AC AC交BD于O 连结EO P A O C O A B C D P E F 底面ABCD是正方形 点O是AC的中点 在 PAC中 EO是中位线 PA EO 而EO 平面EDB 且PA 平面EDB 所以 PA 平面EDB 2 证明 PD 底面ABCD 且DC 底面ABCD PD DC 底面ABCD是正方形 有DC BC BC 平面 PDC 而DE 平面PDC BC DE 又 PD DC E是PC 的中点 DE PC DE 平面PBC 而PB 平面PBC DE PB 又EF PB 且DEEFE 所以PB 平面EFD 3 解 由 2 知 PB DF 故 EFD是二面角C PB D的平面角 由 2 知 DE EF PD DB 设正方形ABCD的边长为a 则 2 PDDCaBDa 2222 12 3 2 22 PBPDBDaPCPDDCaDEPCa 在Rt PDB 中 26 33 PD BDaa DFa PBa 在Rt EFD 中 2 3 2 sin 60 26 3 a DE EFDEFD DFa 所以 二面角C PB D的大小为 60 19 解 1 设 11 A x yM x y 由中点公式得 1 1 11 1 21 2 323 2 x x xx yyy y 因为 A 在圆 C 上 所以 2 22 2 3 2234 1 2 xyxy 即 点 M 的轨迹是以 3 0 2 为圆心 1 为半径的圆 2 设 L 的斜率为k 则 L 的方程为 31yk x 即30kxyk 因为 CA CD CAD 为等腰直角三角形 圆心 C 1 0 到 L 的距离为2 2 1 CD 由点到直线的距离公式得 22 2 3 2412922 1 kk kkk k 2 11 212703 2 kkk 解得 20 证明 在PAD 中 由题设22 2 PDPA可得 222 PDADPA 于是PAAD 在矩形ABCD中 ABAD 又AABPA 所以 AD平面PAB 解 由题设 ADBC 所以PCB 或其补角 是 异面直线PC与AD所成的角 在PAB 中 由余弦定理得 由 知 AD平面PAB PB平面PAB 所以PBAD 因而PBBC 于是PBC 是直角三角形 故 2 7 tan BC PB PCB 所以异面直线PC与AD所成的角的大小为 2 7 arctan 解 过点 P 做ABPH 于 H 过点 H 做BDHE 于 E 连结 PE 因为 AD平面PAB PH平面PAB 所以PHAD 又AABAD 因而 PH平面ABCD 故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影 由三垂线定理可知 PEBD 从而PEH 是二面角ABDP 的平面角 由题设可得 13 4 13 2 160cos 360sin 22 BH BD AD HE ADABBDAHABBH PAAHPAPH 于是再PHERT 中 4 39 tan PEH 所以二面角ABDP 的大小为 4 39 arctan 必修必修 3 3 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 二 填空题二 填空题 11 45 10 63 7 12 83 13 15 1 或 0 0667 14 8 15 10 32 三 解答题三 解答题 16 解 1 用辗转相除法求 204 与 85 的最大公约数 204 85 2 34 85 34 2 17 34 17 2 因此 204 与 85 的最大公约数是 17 用更相减损术求 204 与 85 的最大公约数 204 85 119 119 85 34 85 34 17 34 17 17 因此 204 与 85 的最大公约数是 17 2 根据秦九韶算法 把多项式改写成如下形式 f x 2x 3 x 0 x 5 x 4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当 x 2 时的值 v0 2 v1 2 2 3 7 v2 7 2 0 14 v3 14 2 5 33 v4 33 2 4 62 所以 当 x 2 时 多项式的值等于 62 17 1 0 7 2 0 8 3 火车 轮船或汽车 飞机 18 1 99 k 1 1 kk ss 2 s 0 k 1 题号 12345678910 答案 DBBCCDBABD 7cos2 22 PABABPAABPAPB DO S S 1 k k 1 k k 1 LOOP UNTIL k 99 PRINT S END 19 解 1 如图所示 茎表示成绩的整数环数 叶表示小数点后的数字 2 由上图知 甲中位数是 9 05 乙中位数是 9 15 乙的成绩大致对称 可以看出乙发挥稳定性好 甲波动性大 3 解 3 x甲 10 1 9 4 8 7 7 5 8 4 10 1 10 5 10 7 7 2 7 8 10 8 9 11 S甲 11 9 8 10 11 9 7 8 11 9 4 9 10 1 222 1 3 x乙 10 1 9 1 8 7 7 1 9 8 9 7 8 5 10 1 9 2 10 1 9 1 9 11 9 14 S乙 14 91 9 14 9 7 8 14 9 1 9 10 1 222 0 9 因为 S 甲 S 乙 这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动 所以我们估计 乙运动员比较稳定 20 解 I 图略 设 y 与产量 x 的线性回归方程为 y bxa 111223344 22222 22 1234 1 2356789 12 4 9 44 4 11 1 10 410 9 1 10 44 60 11 n ii i n i i xy x ynx y x yx yx yx yx y b xxxxx xnx aybx 分 回归方程为 y 1 10 x 4 60 必修必修 4 4 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 BCABB CCCCDBCABB CCCCD 二 填空题 二 填空题 1111 8 1212 sin2cosxx 1313 2 1414 11 2 1515 3 2 三 解答题 三 解答题 1616 答案 1 6 8 5 1717 解 1 依题意 1 12cos xP 点 12sin3 1 xQ 1 所以 22sin32cos xxOQOPxf 甲 乙 8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 4 9 1 8 7 2 1 8 7 5 1 10 1 1 2 xf2sin 22 6 x 5 因为xR 所以 f x的最小值为0 xf的最大值为4 xf的最小正周期为T 1818 答案 1 1 2 2 sin 1919 答案 1 4 2 2 2 2020 解析 由于 O A B 三点在一条直线上 则AC AB 而 7 1 ACOCOAm 2 1 ABOBOAnm 7 1 1 2 0mm n 又OAOB 20nm 联立方程组解得 6 3 m n 或 3 3 2 m n 必修必修 5 5 参考答案参考答案 题号 12345678910 答案 BBCBBBDCAC 11 26 00 sin62 15 4sin4sin154 sinsinsin4 abbA AaA ABB 12 8 52 339 8 5252 aa d 13 方程 2 20axbx 的两个根为 1 2 和 1 3 1 2 1112 12 2 14 323 b abab aa 14 13或24 设十位数为a 则个位数为2a 28 10230 1 2 11 aaaaNa 或 即13或24 15 41 3 n 11212 11 1 4 21 21 2 4 1 4 1 4 n nnnn nnnnn SSaaaqS 16 解 设四数为3 3ad ad ad ad 则 22 426 40aad 即 1333 222 ad 或 当 3 2 d 时 四数为2 5 8 11 当 3 2 d 时 四数为11 8 5 2 17 证明 证明 将 ac bca B 2 cos 222 bc acb A 2 cos 222 代入右边 得右边 22222222 22 222 acbbcaab c abcabcab 22 abab abba 左边 coscos a A b B c a b b a 18 解 解 令4 a ux x 则u须取遍所有的正实数 即 min 0u 而 min 24240041uaaaa 且 0 1 1 4a 19 解 解 4 2 2 121 4 43 2 nn n n n n SS nnn nn 为偶数 为偶数 为奇数 为奇数 152231 29 44 61 SSS 152231 76SSS 20 解 解 22222 2 2 2 22 xxxxxxxx f xeea eeaeea eea 令 2 xx eet tyf x 则 22 222ytata 对称轴 02 taa 而2t 2 是y的递增区间 当2t 时 2 min 2 1 ya 2 min 2 1 f xa 必修必修 1 5 1 5 综合卷参考答案综合卷参考答案 一 选择题 1 选 B 解 2 5 1xxP 2 选 D xlg有意义得 0 x 函数53 2 xxy在 0 x时单调递增 3 选 C 几何体是底面半径为 1 高为 2 的圆锥 4 选 B 递推关系为naa nn 1 累加可求通项 或用代入检验法 5 选A 显然 1 1 3 fff 6 选 B 24222222222 3 bababa 7 选 A 注意循环类型 8 选 C 注意抽样方法的定义 9 选 C 注意向量的数量积是实数 向量的加减还是向量 10 选 D 此函数的周期为 12 一个周期的运算结果是 0 5167122009 所以只须 求 5 4 3 2 1 fffff 二 填空题 每小题 4 分 共 20 分 11 解 用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数 1764 840 2 84 840 84 10 0 所以 840 与 1 764 的最大公约数是 84 12 由余弦定理公式得49120cos2 222 bccba a7 13 02 0 3 032 0 14 0 a显然合题意 当0 a时 4 1 a 综合得0 a 15 中平面 与平面 可以是相交的关系 中平面 内距离为 d 的两条直线当垂直于 两平面的交线时 在平面 内的射影仍为两条距离为 d 的平行线 其中能推出 的条 件有 三 解答题 16 6 分 解 圆的圆心坐标为 2 2 半径为 1 点P 关于x轴对称的点为Q 3 3 设反身光线斜率为k k显然存在 方程为 3 3 xky 也就是033 kykx y C Q P x o 由圆心 2 2 到直线的距离为半径 1 得 1 1 3322 2 k kk 解得 3 4 4 3 kk或 故入射光线的斜率为 4 3 3 4 或 方程为 03340343 yxyx或 17 8 分 略解 1 18 0353 nNnnan 2 34 0 2 103 2 3 2 nNnnnSn 3 342 17 S 18 8 分 解 1 6 2sin 22cos2sin3cossin322cos xxxxxxxf 2 分 M 2 2 2 T 4 分