数列通项公式求法集锦和对应练习

第一讲 数列的通项公式第一讲 数列的通项公式 一 考纲要求 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图像 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 3 已知 则 数列中 若最大 则 n S 1 1 1 2 n nn S n a SSn n a n a 若最小 则 1 1 nn nn aa aa n a 1 1 nn nn aa aa 二 分类解析二 分类解析 数列的知识主要通过讲解 帮助学生理解 再次就是练习 对应的练习可 以增强和巩固学生对数列通项的掌握 数列的通项的求法 1 观察法观察法 奇数列2 n an 偶数列21 n an 正负交错数列 1 1 1 1 1 1 n n a 1 1 1 1 1 n n a 零一交错数列 1 0 1 0 1 0 1 1 1 sin 22 n n n a 0 1 0 1 0 1 1 1 cos 22 n n n a 练习 练习 已知数列试写出其一个通项公式 32 1 9 16 1 7 8 1 5 4 1 3 答 1 1 21 2 n n an 2 2 公式法公式法 1 差数列通项公式 an a1 n 1 d 2 已知数列an为等差数列 2 公差 d 3 求数列的通项 1 公式 3 已知数列 3 且 2 求数列的通项公式 1 1 3 作差法作差法 已知 即 求 用作差法 n S 12 n aaaf n n a 1 1 1 2 n nn Sn a SSn 例题 例题 1 已知的前 项和满足 求 n a n 2 log 1 1 n Sn n a 答 3 1 2 2 n n n a n 2 数列满足 求 n a 12 2 111 25 222 n n aaan n a 答 1 14 1 2 2 n n n a n 对应习题 对应习题 已知数列中 前 项和 若 求 n a2 1 an n S nn anS 2 n a 4 作商法作商法 已知求 用作商法 12 n a aaf n A A A n a 1 1 2 1 n fn f na n f n 例题 例题 数列中 对所有的都有 则 n a 1 1 a2 n 2 321 naaaa n 53 aa 答 61 16 5 累加法累加法 若求用累加法 1 nn aaf n n a 11221 nnnnn aaaaaaa 1 a 2 n 例题 例题 已知数列满足 则 n a 1 1a nn aa nn 1 1 1 2 n n a 答 121 n an 6 累乘法累乘法 型求问题 可用方 1 1 nn aa af n a n a 32 1 121 n n n aaa aa aaa 法 答 4 1 n a n n 7 构造法构造法 已知递推关系求 用构造法 构造等差 等比数列 n a 特别地 形如形如 为常数 的递推数列都可以用待 1nn akab 1 n nn akab k b 定系数法转化为公比为 的等比数列后 再求 型 k n a1 1nn aa aqab 求问题 起关键是确定待定系数 使 n a 1 1 nn b aq a q 例题例题 已知数列满足 写出数列的前 6 项及 n a 11 3 21 nn aaa 的通项公式 n a 解析 11 3 21 nn aaa 23456 5 15 31 63 127 aaaaa 变形为 由此可得下面 n 1 个式子 1 21 nn aa 1 12 1 nn aa 1 12 1 nn aa 12 12 1 nn aa 23 12 1 nn aa 21 12 1 aa 将这 n 1 个等式相乘 得 1 1 12 1 n n aa 又 1 3a 1 21 n n a 对应习题 对应习题 已知 求 11 1 32 nn aaa n a 答 1 2 31 n n a A 已知 求 答 11 1 32n nn aaa n a 11 5 32 nn n a A 8 8 倒数法倒数法 形如的递推数列都可以用倒数法求通项 或 1 1 n n n a a kab 两边取倒数后换元转化为 1 n n n a a paq qpaa nn 1 例题 例题 1 1 已知 求 1 1 1 1 31 n n n a aa a n a 1 32 n a n 2 已知数列满足 1 求 1 a 11nnnn aaa a n a 答 2 1 n a n 注意注意 1 1 用求数列的通项公式时 你注意到此等 1 nnn SSa 式成立的条件了吗 当时 2 2 一般地当2n 1n 11 Sa 已知条件中含有与的混合关系时 常需运用关系式 n a n S 1 nnn SSa 先将已知条件转化为只含或的关系式 然后再求解 n a n S 对应习题 对应习题 数列满足 求 n a 111 5 4 3 nnn aSSa n a 答 1 4 1 3 4 2 n n n a n A 跟踪练习跟踪练习 1 已知数列 满足 1 1 n 求数列的 1 1