实验四-离散LTI系统的时域和z域分析

1 6 实验四实验四 离散离散 LTILTI 系统的时域和系统的时域和 z z 域分析域分析 实验目的实验目的 1 掌握利用 MATLAB 计算离散系统响应的数值方法 包括冲激响应 全响应等 2 掌握离散信号 z 变换和逆z 变换的MATLAB 实现方法 3 掌握离散系统的系统函数零极点分布与系统频率特性分析的 MATLAB 实现方法 实验原理实验原理 1 1 单位序列 k 单位序列的定义 下面为绘制 k k0 波形图的子程序 function impseq k1 k2 k0 k k1 k2 k1 k2 为时间序列的起始及终止时间序号 fk k k0 0 k0 为单位序列在时间轴上的位移量 stem k fk axis k1 k2 0 1 1 xlabel k title 单位序列 输入命令 impseq 1 5 3 则可获得单位序列 k 3 的波形图 如图 1 所示 2 2 单位阶跃序列 k 单位阶跃序列的定义 下面为绘制 k k0 波形图的MATLAB 子程序 function stepseq k1 k2 k0 k k1 k2 k1 k2 为时间序列的起始及终止时间序号 fk k k0 0 k0 为阶跃序列在时间轴上的位移量 stem k fk axis k1 k2 0 1 1 xlabel k 2 6 title 单位阶跃序列 运行如命令 stepseq 1 10 3 则可获得单位阶跃序列 k 3 的波形图 如图 2 所 示 3 3 离散系统的时域响应 利用 MATLAB 分析离散系统时域响应的常用函数是 计算系统单位序列响应的函数 impz b a 计算系统全响应的函数 filter b a x zi 其中 a b 分别为系统差分方程左端和右端各阶差分项的系数 x 为输入 zi 为系统的初始值 注意 zi 并不是y 1 y 2 其推导如下 设输入f k 0 二阶差分方程为 对上式进行z 变换 有 零输入响应 有 可由函数filtic求得 其调用格式为 filtic b a y0 x0 其中 y0 为y k 的初始值 x0 为f k 的初始值 若令x 为零向量 则利用函数filter 可得零输入响应 若令zi filtic b a 0 代入函 数filter 可得到零状态响应 4 4 离散信号的z 变换和逆z 变换 序列 f k k 为整数 的双边z 变换定义为 MATLAB的符号数学工具箱 Symbolic Math Tools 提供了计算z 正变换的函数 ztrans 和计算逆z 变换的函数iztrans 其调用形式为 F ztrans f 求符号函数f 的z 变换 返回函数的自变量为z F ztrans f w 求符号函数f 的z 变换 返回函数的自变量为w 3 6 F ztrans f k w 对自变量为k 的符号函数f 求z 变换 返回函数的自变量为 w f iztrans F 对自变量为z 的符号函数F 求逆z 变换 返回函数的自变量为n f iztrans F k 对自变量为z 的符号函数F 求逆z 变换 返回函数的自变量为 k f iztrans F w k 对自变量为 w 的符号函数F 求逆 z 变换 返回函数的自变量为 k 5 5 离散系统的零极点分析 MATLAB 的zplane 函数用于系统函数的零极点图的绘制 调用方式为 zplane b a 其中 b a 分别为系统函数分子 分母多项式的系数向量 在 MATLAB 中 可以借助函数tf2zp 来直接得到系统函数的零点和极点的值 函数tf2zp的作用是将H z 转换为用零点 极点和增益常数组成的表示式 即 tf2zp 函数的调用形式如下 z p C tf2zp b a 6 6 离散系统的频率响应分析 若离散系统是稳定的 其系统函数的收敛域应包含单位圆 离散系统的频率响应 即为单位圆上 z 1 的系统函数 即 其中 为系统的幅频特性 为系统的相频特性 在MATLAB 中 利用freqz 函数可方便地求得系统的频率响应 调用格式如下 freqz b a 该调用方式将绘制系统在0 范围内的幅频特性和相频特性图 其中 b a 分别 为系统函数分子 分母多项式的系数向量 freqz b a whole 该调用方式将绘制系统在0 2 范围内的幅频特性和相频特性图 freqz b a N 该调用方式将绘制系统在0 范围内N 个频率等分点的幅频特性和相频特性图 N 的缺省值为512 freqz b a N whole 该调用方式将绘制系统在 0 2 范围内 N 个频率等分点的幅频特性和相频特性图 此外 还有如下相类似的四种调用形式 其中 返回向量H 包含了离散系统频率 响应H e j 在0 或0 2 范围内各频率点处的值 返回向量w则包含了在 0 或0 2 范围内N 个 或512 个 频率等分点 利用这些调用方式 MATLAB 并不直接绘制系统的频率特性图 但可由向量H w 用 abs angle plot 等函数来绘制幅频特性和相频特性图 4 6 H w freqz b a H w freqz b a whole H w freqz b a N H w freqz b a N whole 实验内容实验内容 1 1 已知因果系统的系统函数为 利用 MATLAB 1 画出单位序列响应的波形 2 画出幅频响应和相频响应特性曲线 2 2 已知一离散因果系统的系统函数为 利用MATLAB 1 画出系统零极点分布图 并判断系统是否稳定 2 画出幅频响 应和相频响应特性曲线 3 3 已知系统的差分方程为 y k 0 4y k 1 0 12y k 2 f k 2 f k 1 1 输入f k k 初始条件y 1 1 y 2 2 求系统的零输入响应 零状 态响应和全响应波形图 选取k 0 15 2 输入 重新计算 1 实验结果及分析实验结果及分析 1 b 1 0 0 a 1 0 75 0 125 k1 0 k2 30 k k1 k2 N length k f ones 1 N figure 1 yim impz b a stem yim xlabel k title 单位序列响应 02468101214 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 k 位 位 位 位 位 位 5 6 b 1 0 0 a 1 0 75 0 125 freqz b a whole 2 a 1 2 1 b 1 0 5 0 005 0 3 zplane b a 绘制零极点图 3 b 0 0 2 a 1 0 4 0 12 k1 0 k2 15 k k1 k2 N length k f ones 1 N zi filtic b a 1 2 00 20 40 60 811 21 41 61 82 50 0 50 Normalized Frequency rad sample Phase degrees 00 20 40 60 811 21 41 61 82 10 5 0 5 10 Normalized Frequency rad sample Magnitude dB 1 0 500 51 1 0 8 0 6 0 4 0 2 0