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第 1 页 共 19 页 合肥市数学中考试试卷合肥市数学中考试试卷 A A 卷新版卷新版 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 2017 兰州 已知 2x 3y y 0 则下面结论成立的是 A B C D 2 2 分 在 Rt ABC 中 C 90 sinA AC 6cm 则 BC 的长度为 A 6cm B 7cm C 8cm D 9cm 3 2 分 抛物线 y 6x2 可以看作是由抛物线 y 6x2 5 按下列何种变换得到 A 向上平移 5 个单位 B 向下平移 5 个单位 C 向左平移 5 个单位 D 向右平移 5 个单位 4 2 分 如图 在 ABCD 中 AB 4 BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E 与 DC 交于点 F 且 F 恰好为 DC 的中点 DG AE 垂足为 G 若 DG 1 则 AE 的长为 第 2 页 共 19 页 A 2 B 4 C 4 D 8 5 2 分 今有井径五尺 不知其深 立五尺木于井上 从木末望水岸 入径四寸 问井深几何 这是我国古代数学 九章算术 中的 井深几何 问题 它的题意可以由 图获得 则井深为 A 1 25 尺 B 57 5 尺 C 6 25 尺 D 56 5 尺 6 2 分 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 E 如果 AB 20 CD 16 那么 线段 OE 的长为 第 3 页 共 19 页 A 10 B 8 C 6 D 4 7 2 分 小明从右边的二次函数 y ax2 bx c 图象中 观察得出了下面的五条信息 a 0 c 0 函数的最小值为 3 当 x0 当 0 x1 x2 2 时 y1 y2 6 对称轴是直线 x 2 你认为其中正确的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 8 2 分 如图所示 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方 形 ABCD 内 在对角线 AC 上有一点 P 使 PD PE 的和最小 则这个最小值为 第 4 页 共 19 页 A 2 B 2 C 3 D 9 2 分 如图 抛物线 a 0 的对称轴为直 x 1 与 x 轴的一 个交点坐标为 1 0 其部分图象如图所示 下列结论 方程 0 的两个根是 当 时 x 的取值 范围是 当 x1 x2 0 时 y1 y2 其中结论正确的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 2 分 如图 在 ABC 中 分别以点 A 和点 C 为圆心 大于 AC 长为半径画弧 第 5 页 共 19 页 两弧相交于点 M N 作直线 MN 分别交 BC AC 于点 D E 若 AE 3cm ABD 的周长为 13cm 则 ABC 的周长为 A 16cm B 19cm C 22cm D 25cm 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 1010 分分 11 3 分 为增强学生环保意识 某中学组织全校 2000 名学生参加环保知识大赛 比赛成绩均为整数 从中抽取部分同学的成绩进行统计 并绘制成如图统计图 请根据图 中提供的信息 解答下列问题 1 若抽取的成绩用扇形图来描述 则表示 第三组 79 5 89 5 的扇形的圆心 角为 度 2 若成绩在 90 分以上 含 90 分 的同学可以获奖 请估计该校约有 名 同学获奖 3 某班准备从成绩最好的 4 名同学 男 女各 2 名 中随机选取 2 名同学去社区进 行环保宣传 则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 第 6 页 共 19 页 12 1 分 如图 分别平分 的外角 内角 外角 以下结论 平分 其中正确的结论是 13 1 分 如图 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 E 点 E 为 BD 的中点 BAC BDC 180 AB CD 5 tan ACB 则 AD 14 3 分 函数 y 3x2 5 x 当 x 时 函数有最 值 是 15 1 分 在比例尺为 1 38000 的扬州旅游地图上 某条道路的长为 6cm 则这条 道路的实际长度为 km 16 1 分 已知二次函数 y x2 2x 3 若 x m 和 x n m n 时 它们的函数值相等 则 x m n 时 该函数的值为 第 7 页 共 19 页 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 6868 分分 17 15 分 定义 若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形 则 称这个四边形为 友谊四边形 我们熟知的平行四边形就是 友谊四边形 1 如图 1 在 4 4 的正方形网格中有一个 Rt ABC 请你在网格中找格点 D 使得 四边形 ABCD 是被 AC 分割成的 友谊四边形 要求画出点 D 的 2 种不同位置 2 如图 2 BD 平分 ABC BD 4 BC 8 四边形 ABCD 是被 BD 分割成的 友 谊四边形 求 AB 长 3 如图 3 圆内接四边形 ABCD 中 ABC 60 点 E 是 的中点 连结 BE 交 CD 于点 F 连结 AF DAF 30 求证 四边形 ABCF 是 友谊四边形 若 ABC 的面积为 6 求线段 BF 的长 18 8 分 1 数轴上有 A B 两点 若 A 点对应的数是 2 且 A B 两点间的距离为 3 则点 B 对应的数是 2 已知线段 AB 12cm 直线 AB 上有一点 C 且 BC 4cm M 是 AC 的中点 AM 的长为 3 已知 AOB 3 BOC BOC 30 则 AOC 4 已知等腰三角形两边长为 17 8 求三角形的周长 第 8 页 共 19 页 19 5 分 如图 1 在 ABCD 中 P 是 CD 边上的一点 AP 与 BP 分别平分 DAB 和 CBA 1 判断 APB 是什么三角形 证明你的结论 2 比较 DP 与 PC 的大小 3 如图 2 以 AB 为直径作半圆 O 交 AD 于点 E 连结 BE 与 AP 交于点 F 若 AD 5cm AP 8cm 求证 AEF APB 并求 tan AFE 的值 20 10 分 根据题意解答 1 九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生 他在学习完第二十四章圆后 在家里 突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成 的两条线段长的积相等 非常好奇 仔细阅读原来就是 PA PB PC PD 小刚很想知道是 如何证明的 可异证明部分污损看不清了 只看到辅助线的做法 分别连结 AC BD 聪明 的你一定能帮他证出 请在图 1 中做出辅助线 并写出详细的证明过程 2 小刚又看到一道课后习题 如图 2 AB 是 O 弦 P 是 AB 上一点 AB 10cm PA 4cm OP 5cm 求 O 的半径 愁坏了小刚 乐于助人的你肯定会帮助他 请 写出详细的证明过程 第 9 页 共 19 页 21 10 分 小明同学在用描点法画二次函数 y ax2 bx c 图象时 由于粗心 他算 错了一个 y 值 列出了下面表格 x 1 01 23 y ax2 bx c 53 236 1 请指出这个错误的 y 值 并说明理由 2 若点 M a y1 N a 4 y2 在二次函数 y ax2 bx c 图象上 且 a 1 试 比较 y1 与 y2 的大小 22 10 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D 以 AB 上某一点 O 为圆心作 O 使 O 经过点 A 和点 D 1 判断直线 BC 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 AC 3 B 30 求 O 的半径 设 O 与 AB 边的另一个交点为 E 求线段 BD BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的图 形面积 结果保留根号和 23 10 分 已知二次函数 y ax2 bx 2 的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 第 10 页 共 19 页 点 C 点 A 的坐标为 4 0 且当 x 2 和 x 5 时二次函数的函数值 y 相等 1 求实数 a b 的值 2 如图 1 动点 E F 同时从 A 点出发 其中点 E 以每秒 2 个单位长度的速度沿 AB 边向终点 B 运动 点 F 以每秒 个单位长度的速度沿射线 AC 方向运动 当点 E 停止运 动时 点 F 随之停止运动 设运动时间为 t 秒 连接 EF 将 AEF 沿 EF 翻折 使点 A 落在 点 D 处 得到 DEF 是否存在某一时刻 t 使得 DCF 为直角三角形 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 设 DEF 与 ABC 重叠部分的面积为 S 求 S 关于 t 的函数关系式 第 11 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 1010 分分 11 1 12 1 13 1 第 12 页 共 19 页 14 1 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共
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