1：合情推理与演绎推理ppt课件.ppt

高二春季班合情推理与演绎推理第1次课 1 推理 合情推理 演绎推理 归纳 类比 三段论 本节知识结构 2 推理是人们思维活动的过程 是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 已知的判断 新的判断 3 案例 观察下列的等式 你有什么猜想吗 1 3 4 221 3 5 9 321 3 5 7 16 421 3 5 7 9 25 52 由此猜想 前n个连续的奇数的和等于n的平方 即 1 3 5 2n 1 n2 4 一 归纳推理1 定义 由某类事物的具有某些特征 推出该类事物的都具有这些特征的推理 或者由概括出的推理 称为归纳推理 简称归纳 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 归纳推理的结论不一定成立 2 特点 5 6 例2 已知数列 an 的第1项a1 1 且 n 1 2 试归纳出这个数列的通项公式 分别把n 2 3 4代入得 观察可得 数列的前4项都等于相应项数的倒数 由此猜想 归纳 这个数列的通项公式为 7 8 二 类比推理 2 人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 发明了潜水艇 9 由具有 在此基础上 根据 推出 我们把这种的推理称为类比推理 两类对象 某些类似特征 一类对象的某些已知特征 另一类对象也具有这些特征 1 定义 2 步骤 1 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 2 用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 3 检验这个猜想 观察 比较 联想 类推 猜想新结论 10 3 一般模式 所以B类事物可能具有性质d A类事物具有性质a b c d B类事物具有性质a b c a b c与a b c 相似或相同 4 特点 由特殊到特殊的推理 类比推理的结论不一定成立 11 平面图形 二维 立体图形 三维 点 线 线 面 平面直角坐标系 空间直角坐标系 几何中常见的类比对象 三角形 四面体 四边形 六面体 圆 球 面积 体积 12 代数中常见的类比对象 向量 数 方程 函数 不等式 交集 并集 补集 且 或 非运算 无限 有限 不等 相等 13 14 15 16 17 三 合情推理 先根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提出猜想的推理 统称为合情推理 1 概念 2 过程 从具体问题出发 观察 分析比较 联想 归纳类比 提出猜想 通俗地说 合情推理是指 合乎情理 的推理 3 注意 由合情推理所获得的结论 仅仅是一种猜想 未必可靠 18 2 类比推理 由特殊到特殊的推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 结论不一定成立 1 归纳推理 由部分到整体 特殊到一般的推理 以观察分析为基础 推测新的结论 具有发现的功能 结论不一定成立 具有发现的功能 比较 19 如 人都会犯错误 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 四 演绎推理 1 定义 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 据一般原理 对特殊情况做出的判断 老王是人 所以老王也会犯错误 20 3 三段论推理的依据 用集合的观点来理解 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P M S 例7 正方形的对角线相等 矩形的对角线相等 正方形是矩形 根据 三段论 推理形式 则作为大前提 小前提 结论的分别为 A B C D 21 例8 分析下列推理是否正确 说明为什么 1 自然数是整数 3是自然数 3是整数 大前提错误 推理形式错误 小前提错误 22 23 例10 24 总结 合情推理与演绎推理的区别与联系 合情推理 归纳推理 类比推理 部分到整体个别到一般 特殊到特殊 结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理 一般到特殊 在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论