中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）B卷

第 1 页 共 17 页 中考数学分类汇编专题中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 B B 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 已知抛物线的解析式为 y x 2 2 1 则这条抛物线的顶点坐标是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 1 2 2 2 分 在函数 中 若 2 x 5 那么函数 y 的最大值是 A B C D 3 2 分 若抛物线 y x2 4x 12 与 x 轴交于点 A B 与 y 轴交于点 C 则 ABC 的面 积为 A 24 B 36 C 48 D 96 4 2 分 把抛物线 y x2 向右平移一个单位 再向上平移 3 个单位 得到抛物线的 解析式为 第 2 页 共 17 页 A B C D 5 2 分 如图是二次函数 y ax2 bx c 的图象 下列结论 二次三项式 ax2 bx c 的最大值为 4 4a 2b c 0 一元二次方程 ax2 bx c 1 的 两根之和为 1 使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x 0 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 2 分 根据下表 确定方程 ax2 bx c 0 的一个解的取值范围是 x 2 2 23 2 24 2 25 ax2 bx c 0 05 0 02 0 03 0 07 A 2 x 2 23 第 3 页 共 17 页 B 2 23 x 2 24 C 2 24 x 2 25 D 2 24 x 2 25 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 mx n 与 x 轴正半轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 与 y 轴交于点 C 1 利用直尺和圆规 作出抛物线 y x2 mx n 的对称轴 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 若 OBC 是等腰直角三角形 且其腰长为 3 求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 点 P 为抛物线对称轴上的一点 则 PA PC 的最小值为 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 某小区业主委员会决定把一块长 50m 宽 30m 的矩形空地建成健身广场 设计方案如图所示 阴影区域为绿化区 四块绿化区为全等的矩形 空白区域为活动区 且四周的 4 个出口宽度相同 其宽度不小于 14m 不大于 26m 设绿化区较长边为 xm 活 动区的面积为 ym2 第 4 页 共 17 页 1 直接写出 用 x 的式子表示出口的宽度为 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围 2 求活动区的面积 y 的最大面积 3 预计活动区造价为 50 元 m2 绿化区造价为 40 元 m2 如果业主委员会投资 不得超过 72000 元来参与建造 当 x 为整数时 共有几种建造方案 9 10 分 某商店经营一种小商品 进价为 40 元 据市场调查 销售价是 60 元时 平均每天销售量是 300 件 而销售价每降低 1 元 平均每天就可以多售出 20 件 1 假定每件商品降价 x 元 商店每天销售这种小商品的利润是 y 元 请写出 y 与 x 间的函数关系式 2 每件小商品销售价是多少元时 商店每天销售这种小商品的利润最大 最大利润 是多少 10 15 分 某超市销售一种商品 成本每千克 40 元 规定每千克售价不低于成本 且不高于 80 元 经市场调查 每天的销售量 y 千克 与每千克售价 x 元 满足一次函 数关系 部分数据如下表 售价 x 元 千克 506070 销售量 y 千克 1008060 1 求 y 与 x 之间的函数表达式 2 设商品每天的总利润为 W 元 求 W 与 x 之间的函数表达式 利润 收入 成 本 并求出售价为多少元时获得最大利润 最大利润是多少 11 10 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 A 1 0 第 5 页 共 17 页 B 3 0 探究 抛物线 m 为常数 交 x 轴于点 M N 两点 1 当 m 2 时 求出抛物线的顶点坐标及线段 MN 的长 抛物线上有一点 P 使 求出点 P 的坐标 2 对于抛物线 m 为常数 线段 MN 的长是否发生变化 请说明理由 若该抛物线与线段 AB 有公共点 请直接写出 m 的取值范围 12 10 分 如图 抛物线 y ax2 x c a 0 与 x 轴交于点 A B 两点 其 中 A 1 0 与 y 轴交于点 C 0 2 1 求抛物线的表达式及点 B 坐标 2 点 E 是线段 BC 上的任意一点 点 E 与 B C 不重合 过点 E 作平行于 y 轴的直 线交抛物线于点 F 交 x 轴于点 G 第 6 页 共 17 页 设点 E 的横坐标为 m 用含有 m 的代数式表示线段 EF 的长 线段 EF 长的最大值是 13 10 分 已知抛物线 y a x m 2 a x m a m 为常数 且 a 0 1 求证 不论 a 与 m 为何值 该抛物线与 x 轴总有两个公共点 2 设该抛物线与 x 轴相交于 A B 两点 则线段 AB 的长度是否与 a m 的大小有关 系 若无关系 求出它的长度 若有关系 请说明理由 3 在 2 的条件下 若抛物线的顶点为 C 当 ABC 的面积等于 1 时 求 a 的值 14 15 分 定义 在平面直角坐标系中 图形 G 上点 P x y 的纵坐标 y 与其横坐 标 x 的差 y x 称为 P 点的 坐标差 记作 Zp 而图形 G 上所有点的 坐标差 中的最大 值称为图形 G 的 特征值 1 点 A 3 1 的 坐标差 为 抛物线 y x2 5x 的 特征值 为 2 某二次函数 y x2 bx c c 0 的 特征值 为 1 点 B m 0 与点 C 分别是 此二次函数的图象与 x 轴和 y 轴的交点 且点 B 与点 C 的 坐标差 相等 直接写出 m 用含 c 的式子表示 求此二次函数的表达式 3 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 D 4 0 以 OD 为直径作 M 直线 y x b 第 7 页 共 17 页 与 M 相交于点 E F 比较点 E F 的 坐标差 ZE ZF 的大小 请直接写出 M 的 特征值 为 15 15 分 如图 已知抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B 5 0 两点 与 y 轴交 于点 C 0 5 1 求该抛物线所对应的函数关系式 2 D 是笫一象限内抛物线上的一个动点 与点 C B 不重合 过点 D 作 DF x 轴于 点 F 交直线 BC 于点 E 连结 BD CD 设点 D 的横坐标为 m BCD 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式及自变量 m 的取值范围 当 m 为何值时 S 有最大值 并求这个最大值 直线 BC 能否把 BDF 分成面积之比为 2 3 的两部分 若能 请求出点 D 的坐标 若不能 请说明理由 16 15 分 如图 某日的钱塘江观潮信息如图 第 8 页 共 17 页 按上述信息 小红将 交叉潮 形成后潮头与乙地之间的距离 s 千米 与时间 t 分 钟 的函数关系用图 3 表示 其中 11 40 时甲地 交叉潮 的潮头离乙地 12 千米 记为点 A 0 12 点 B 坐标为 m 0 曲线 BC 可用二次函数 s t2 bt c b c 是常数 刻画 1 求 m 的值 并求出潮头从甲地到乙地的速度 2 11 59 时 小红骑单车从乙地出发 沿江边公路以 0 48 千米 分的速度往甲地 方向去看潮 问她几分钟后与潮头相遇 3 相遇后 小红立即调转车头 沿江边公路按潮头速度与潮头并行 但潮头过乙地 后均匀加速 而单车最高速度为 0 48 千米 分 小红逐渐落后 问小红与潮头相遇到落后 潮头 1 8 千米共需多长时间 潮水加速阶段速度 v v0 t 30 v0 是加速前 的速度 第 9 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 7 2 第 10 页 共 17 页 7 3 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 8 3 9 1 9 2