高考数学复习点拨 逻辑联结词初学者鉴

用心 爱心 专心 逻辑联结词初学者鉴逻辑联结词初学者鉴 1 怎样判断一个语句是否是命题 语句 命题 判断 是三个既有密切联系 又有差别的概念 语句 是用语 言表达思想的句子 命题 是可以判断真假的语句 判断 是认识的主体在一定时空下 对命题的认识 这部分题目要紧扣定义 以 命题 的定义为标准作出判断 得出结论 例 1 判断下列语句是否为命题 若是 判断真假 1 x 1 或x 1 2 如果x 1 那么x 3 3 方程x2 5x 6 0 的根是x 2 4 x 2 或x 3 是方程x2 5x 6 0 的根 5 x2 5x 6 0 6 一个实数不是正数就是负数 7 矩形是平行四边形 8 矩形是平行四边形吗 9 矩形难道不是平行四边形吗 10 把这道题解出来 分析 判断一个语句是否是命题 关键在于能否判断其真假 解 1 由于x的值不确定 因此无法明确作出判断 不是命题 2 已经明确指定了x值 就是 1 3 是命题 是假命题 3 是假命题 因为还有一根是 3 4 是真命题 5 不是命题 因为x的值不确定 6 是假命题 因为还有数 0 既不是正数也不是负数 7 是真命题 8 不是命题 因为不能确定这句话的真假 9 是真命题 通过反问 作出了明确判断 矩形是平行四边形 10 不是命题 因为不涉及真假 评注 当语句中的词语没有清晰的界限时 就不能区别它们的真假 就不是命题 这 一点和集合中元素的确定性相类似 例如 很高的人 不能构成一个集合 这个语句也 不是一个命题 2 怎样判断一个复合命题的构成形式及复合命题的真假 可以根据复合命题的定义 找出构成复合命题的简单命题和逻辑联结词 化整为零 各个击破 再由真值表下结论 例 2 分别指出下列各命题的构成形式及构成它的简单命题 并指出复合命题的真假 用心 爱心 专心 1 正方形既有外接圆 又有内切圆 2 面积相等或周长相等的圆是等圆 3 2 4 4 x x 有意义时 x 2 4 2 4x x 2时 0 5 并非所有菱形的对角线互相垂直 分析 首先分清构成形式 找出简单命题 其次判断简单命题的真假 最后利用真值 表再判断复合命题的真假 解 1 p且q p 正方形有外接圆 q 正方形有内切圆 P真q真 p且q 为 真 2 p或q p 面积相等的圆是等圆 q 周长相等的圆是等圆 由圆的面积公式及 周长公式可知P真q真 p或q 为真 3 p且q p 2 4 4 x x 有意义时 x 2 q 2 4 4 x x 有意义时 x 2 P真q真 p且q 为真 4 p或q p 2 4x x 2时 0 q 2 4x x 2时 0 P真q真 p或q 为真 5 非p p 所有菱形的对角线互相垂直 p真 非p 假 评注 1 对有关简单命题作出真假判断时 要注意联想有关的定义 性质 公式 2 当题目中不明显出现 或 且 非 等逻辑联结词时 要透过现象看本质 挖掘出题目的真实含义 要注意数学符号 记法等传递出来的信息 例如 x 2表示 x不等于 2 也不等于 2 隐含 且 x 2表示x可以等于 2 也可以等于 2 隐含 或 3 怎样否定一个命题 命题由条件和结论两部分组成 命题的否定只否定结论 不否定条件 因此 要写出 非p 应当首先搞清p的条件与结论 例 3 写出下列命题的否定形式 并判断真假 1 方程x2 5x 6 0 有实根 2 菱形的四条边都相等 3 平行四边形是菱形 分析 在命题的条件下 结论可以有多个 要注意分析有关的情况 找出与命题有关 的结论 就是说 非p 与p不但真假相反 非p 还必须包含p的所有反面 用心 爱心 专心 解 1 非p 方程x2 5x 6 0 无实根 由 25 24 1 0 知 p真 则 非p 假 2 四条边 可能有如下四种情况 四条边都不相等 有两条相等 四条相等 因 此 四条边都相等 的否定是 四条边不都相等 非p 菱形的四条边不都相等 p 真 则 非p 假 3 平行四边形包括菱形 矩形 正方形等特殊形状的平行四边形和一般意义上的平 行四边形 因此 非p 平行四边形不一定是菱形 非p 真 评注 逻辑