高考数学二轮总复习专题训练九 椭圆、双曲线、抛物线 理

1 高考专题训练九高考专题训练九 椭圆 双曲线 抛物线椭圆 双曲线 抛物线 班级 姓名 时间 45 分钟 分值 75 分 总得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 选出符合题目要求的一项填在答题卡上 1 2011 辽宁 已知F是抛物线y2 x的焦点 A B是抛物线上的两点 AF BF 3 则线段AB的中点M到y轴的距离为 A B 1 3 4 C D 5 4 7 4 解析 利用抛物线定义 A到准线距离 AA B到准线距离 BB 且 AA BB 3 AB中点M到y轴距离d 3 2 1 4 5 4 答案 C 2 2011 湖北 将两个顶点在抛物线y2 2px p 0 上 另一个顶点是此抛物线焦点 的正三角形个数记为n 则 A n 0 B n 1 C n 2 D n 3 解析 如图所示 2 答案 C 3 2011 全国 已知抛物线C y2 4x的焦点为F 直线y 2x 4 与C交于A B 两点 则 cos AFB A B 4 5 3 5 C D 3 5 4 5 解析 由Error 得 y2 2y 8 0 y1 4 y2 2 则A 4 4 B 1 2 F 1 0 AF 5 4 1 2 42 BF 2 1 1 2 2 0 2 AB 3 4 1 2 4 2 25 cos AFB AF 2 BF 2 AB 2 2 AF BF 25 4 45 2 5 2 4 5 答案 D 4 2011 浙江 已知椭圆C1 1 a b 0 与双曲线C2 x2 1 有公共的焦 x2 a2 y2 b2 y2 4 点 C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A B两点 若C1恰好将线段AB三等 分 则 A a2 B a2 13 13 2 C b2 D b2 2 1 2 解析 依题意 a2 b2 5 令椭圆 1 x2 b2 5 y2 b2 3 如图可知MN AB 1 3 x2N x2B 1 9 由Error x 2N b2 b2 5 5b2 20 由Error x 2B a2 5 x2N x2B b2 b2 5 5b2 20 a2 5 1 9 又a2 b2 5 9b2 b2 4 b2 1 2 答案 C 5 2011 福建 设圆锥曲线 的两个焦点分别为F1 F2 若曲线 上存在点P满足 PF1 F1F2 PF2 4 3 2 则曲线 的离心率等于 A 或 B 或 2 1 2 3 2 2 3 C 或 2 D 或 1 2 2 3 3 2 解析 PF1 F1F2 PF2 4 3 2 PF1 F1F2 PF2 F1F2 4 3 2 3 则若 PF1 PF2 F1F2 F1F2 2 F1F2 F1F2 4 3 2 3 4 知P点在椭圆上 2a 4c a 2c e 1 2 若 PF1 PF2 F1F2 F1F2 F1F2 0 b 0 的左 右两个 x2 a2 y2 b2 焦点 若双曲线右支上存在一点P 使 0 O为坐标原点 且 OP OF2 F2P PF1 PF2 则双曲线的离心率为 3 A B 1 2 1 22 C D 1 3 1 23 解析 0 OP OF2 F2P OB PF2且B为PF2的中点 又O是F1F2的中点 OB PF1 PF1 PF2 则Error 整理 可得 1 c 2a 3 e 1 c a3 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 7 2011 江西 若椭圆 1 的焦点在x轴上 过点作圆x2 y2 1 的切线 x2 a2 y2 b2 1 1 2 切点分别为A B 直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程是 5 解析 可知其中一个切点 1 0 为椭圆的右焦点 c 1 两切点的连线AB被OP垂直平分 所求直线OP斜率kOP kAB 2 1 2 直线AB y 0 2 x 1 y 2x 2 上顶点坐标为 0 2 b 2 a2 b2 c2 5 椭圆方程 1 x2 5 y2 4 答案 1 x2 5 y2 4 8 2011 课标 在平面直角坐标系xOy中 椭圆C的中心在原点 焦点F1 F2在x 轴上 离心率为 过F1的直线l交C于A B两点 且 ABF2的周长为 16 那么C的方 2 2 程为 解析 由已知 4a 16 a 4 又e c a 2 2 c 2 2 b2 a2 c2 8 椭圆方程为 1 x2 16 y2 8 答案 1 x2 16 y2 8 9 2011 浙江 设F1 F2分别为椭圆 y2 1 的左 右焦点 点A B在椭圆上 x2 3 若 5 则点A的坐标是 F1A F2B 解析 设A x1 y1 B x2 y2 F1 0 F2 0 22 x1 y1 x2 y2 F1A 2 F2B 2 x1 y1 5 x1 y2 22 Error Error 又 点A B都在椭圆上 y 1 x2 2 32 2 y 1 x2 1 32 1 6 5y2 2 1 5x2 6 2 2 3 25y 1 25x2 2 60 2x2 72 32 2 25 20 x2 24 1 x2 2 3 y2 2 2 25 20 x2 24 1 2 x2 x1 5x2 6 0 6 5 2 2 把x1 0 代入椭圆方程得y 1 y1 1 2 1 点A 0 1 答案 0 1 10 2011 全国 已知F1 F2分别为双曲线C 1 的左 右焦点 点A C x2 9 y2 27 点M的坐标为 2 0 AM为 F1AF2的角平分线 则 AF2 解析 如图所示 由角平分线定理知 AF1 AF2 F1M F2M 点M为 2 0 点A在双曲线的右支上 F1 6 0 F2 6 0 a 3 F1M 8 F2M 4 2 AF1 AF2 8 4 又由双曲线定义知 AF1 AF2 2a 6 由 解得 AF2 6 答案 6 三 解答题 本大题共 2 小题 共 25 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 7 11 12 分 2011 江西 P x0 y0 x0 a 是双曲线E 1 a 0 b 0 上一 x2 a2 y2 b2 点 M N分别是双曲线E的左 右顶点 直线PM PN的斜率之积为 1 5 1 求双曲线的离心率 2 过双曲线E的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于A B两点 O为坐标原点 C为 双曲线上一点 满足 求 的值 OC OA OB 解 1 点P x0 y0 x0 a 在双曲线 1 上 有 1 x2 a2 y2 b2 x2 0 a2 y2 0 b2 由题意又有 可得a2 5b2 c2 a2 b2 6b2 则e y0 x0 a y0 x0 a 1 5 c a 30 5 2 联立Error 得 4x2 10cx 35b2 0 设A x1 y1 B x2 y2 则Error 设 x3 y3 即Error OC OC OA OB 又C为双曲线上一点 即x 5y 5b2 有 x1 x2 2 5 y1 y2 2 5b2 2 32 3 化简得 2 x 5y x 5y 2 x1x2 5y1y2 5b2 2 12 12 22 2 又A x1 y1 B x2 y2 在双曲线上 所以x 5y 5b2 x 5y 5b2 2 12 12 22 2 由 式又有x1x2 5y1y2 x1x2 5 x1 c x2 c 4x1x2 5c x1 x2 5c2 10b2 得 2 4 0 解出 0 或 4 12 13 分 2011 辽宁 如图 已知椭圆C1的中心在原点O 长轴左 右端点M N 在x轴上 椭圆C2的短轴为MN 且C1 C2的离心率都为e 直线l MN l与C1交于两点 与C2交于两点 这四点按纵坐标从大到小依次为A B C D 8 1 设e 求 BC 与 AD 的比值 1 2 2 当e变化时 是否存在直线l 使得BO AN 并说明理由 解 1 因为C1 C2的离心率相同 故依题意可设 C1 1 C2 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 b2y2 a4 x2 a2 设直线l x t t a 分别与C1 C2的方程联立 求得A B t a b a2 t2 t b a a2 t2 当e 时 b a 分别用yA yB表示A B的纵坐标 可知 1 2 3 2 BC AD 2 yB 2 yA b2 a2 3 4 2 t 0 时的l不符合题意 t 0 时