第十一章（理）第4节随机事件的概率

1 第十一章第十一章 第四节第四节 随机事件的概率随机事件的概率 题组一随机事件及概率 1 下列事件中 随机事件的个数为 物体在只受重力的作用下会自由下落 方程 x2 2x 8 0 有两个实根 某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过 10 次 下周六会下雨 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 是必然事件 是不可能事件 是随机事件 答案 B 2 掷一枚均匀的硬币两次 事件 M 一次正面朝上 一次反面朝上 事件 N 至少一 次正面朝上 则下列结果正确的是 A P M P N B P M P N 1 3 1 2 1 2 1 2 C P M P N D P M P N 1 3 3 4 1 2 3 4 解析 I 正 正 正 反 反 正 反 反 M 正 反 反 正 N 正 正 正 反 反 正 故 P M P N 1 2 3 4 答案 D 题组二互斥事件与对立事件 3 甲 乙二人下棋 甲获胜的概率是 40 甲不输的概率为 90 则甲 乙二人下成和 棋的概率为 A 60 B 30 C 10 D 50 解析 甲不输即为甲获胜或甲 乙二人下成和棋 90 40 P P 50 答案 D 4 2010 汕头模拟 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 在正常生产 情况下 出现乙级品和丙级品的概率分别是 5 和 3 则抽验一只是正品 甲级 的概 率为 A 0 95 B 0 97 C 0 92 2 D 0 08 解析 记抽验的产品是甲级品为事件 A 是乙级品为事件 B 是丙级品为事件 C 这 三个事件彼此互斥 因而抽验产品是正品 甲级 的概率为 P A 1 P B P C 1 5 3 92 0 92 答案 C 5 2009 江西高考 为了庆祝六一儿童节 某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片 每袋 食品随机装入一张卡片 集齐 3 种卡片可获奖 现购买该食品 5 袋 能获奖的概率为 A B C D 31 81 33 81 48 81 50 81 解析 获奖可能情况分两类 12311 12322 12333 12312 12313 12323 P1 P2 5 5 3 3 5 A 3 A 3 A A 5 5 22 22 5 A 3 AA 3 A A A A P P1 P2 5 5322 322 5 11 3A AAA 3 A A 50 81 答案 D 6 某家庭电话 打进的电话响第一声时被接的概率为 响第二声时被接的概率为 1 10 3 10 响第三声时被接的概率为 响第四声时被接的概率为 则电话在响前四声内被接 2 5 1 10 的概率为 解析 设响 n 声时被接的概率为 Pn 则 P1 P2 P3 P4 故前四声内 1 10 3 10 2 5 1 10 被接的概率为 P1 P2 P3 P4 9 10 答案 9 10 题组三随机事件的综合应用 7 2010 徐州模拟 设集合 A 1 2 B 1 2 3 分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b 确定平面上的一个点 P a b 记 点 P a b 落在直线 x y n 上 为事件 Cn 2 n 5 n N 若事件 Cn的概率最大 则 n 的所有可能值为 A 3 B 4 C 2 和 5 D 3 和 3 4 解析 事件 Cn的总事件数为 6 只要求出当 n 2 3 4 5 时的基本事件个数即可 当 n 2 时 落在直线 x y 2 上的点为 1 1 当 n 3 时 落在直线 x y 3 上的点为 1 2 2 1 当 n 4 时 落在直线 x y 4 上的点为 1 3 2 2 当 n 5 时 落在直线 x y 5 上的点为 2 3 显然当 n 3 4 时 事件 Cn的概率最大为 1 3 答案 D 8 2009 上海高考 若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会志愿 者 则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 结果用最简分数表 示 解析 分两类 1 男 2 女或 2 男 1 女 故所求概率为 1221 5252 3 7 C C C C C 5 7 答案 5 7 9 在添加剂的搭配使用中 为了找到最佳的搭配方案 需要对各种不同的搭配方式作 比较 在试制某种牙膏新品种时 需要选用两种不同的添加剂 现有芳香度分别为 0 1 2 3 4 5 的六种添加剂可供选用 根据试验设计原理 通常首先要随机选取两种不 同的添加剂进行搭配试验 1 求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4 的概率 2 求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3 的概率 解 设 所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4 的事件为 A 所选用的 两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3 的事件为 B 从六种中随机选两种共有 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 15 种 1 所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4 的取法有 2 种 0 4 1 3 故 P A 2 15 2 所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 1 的取法有 1 种 0 1 所选 用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 2 的取法有 1 种 0 2 故 P B 1 1 15 1 15 13 15 4 10 2009 陕西高考 据统计 某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 0 1 2 的概率 分别为 0 4 0 5 0 1 1 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率 2 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响 求该企业在这两个月内共被 消费者投诉 2 次的概率 解 法一 1 设事件 A 表示 一个月内被投诉的次数为 0 事件 B 表示 一个月内 被投诉的次数为 1 P A B P A P B 0 4 0 5 0 9 2 设事件 Ai表示 第 i 个月被投诉的次数为 0 事件 Bi表示 第 i 个月被投诉的次 数为 1 事件 Ci表示 第 i 个月被投诉的次数为 2 事件 D 表示 两个月内共被投 诉 2 次 P Ai 0 4 P Bi 0 5 P Ci 0 1 i 1 2 两个月中 一个月被投诉 2 次 另一个月被投诉 0 次的概率为 P A1C2 A2C1 一 二月份均被投诉 1 次的概率为 P B1B2 P D P A1C2 A2C1 P B1B2 P A1C2 P A2