数学建模A题的模型设计

2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子 邮件 网上咨询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关 的问题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他 公开的资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违 反竞赛规则的行为 我们将受到严肃处理 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会 可将我们的论文以任何形式进 行公开展示 包括进行网上公示 在书籍 期刊和其他媒体进行正式或非正式 发表等 我们参赛选择的题号是 从 A B C D 中选择一项填写 我们的参赛报名号为 如果赛区设置报名号的话 所属学校 请填写完整的全名 参赛队员 打印并签名 1 2 3 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 日期 年 月 日 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 赛区评阅记录 可供赛区评阅时使用 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号 由赛区组委会送交全国前编号 全国评阅编号 由全国组委会评阅前进行编号 1 葡萄酒的评价 摘要 本文针对模型的四个问题 分四个部分 研究了葡萄酒评价的相关问题 在第一部分中 将每组的10个评酒员 对每个样品的每个质量评价指标得分看 作服从正态分布 在此基础上 求出每个评酒员对每个质量指标评分的方差 进而求出每个样品评分的方差和每组对所评的红葡萄酒和白葡萄酒样品得分的 方差 通过比较方差 得出第二组评酒员的评分比第一组的评分明显可信的结 论 在第二部分中 首先根据对葡萄酒质量的影响程度 对每个酿酒葡萄的理 化指标给出相应的分值 在此基础上 通过建立酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒 的质量得分与酿酒葡萄的质量分级指数之间的函数关系 求出酿酒葡萄的每个 理化指标的分级指数 通过比较分级指数 对所有红白葡萄样品给出分级次序 在第三部分中 将葡萄酒的理化指标近似地看作每个酿酒葡萄理化指标的多元 线性函数 通过求解方程组 确定了多元线性函数的所有系数 从而得到他们 之间的函数关系 以此函数关系为基础 研究了葡萄样品和葡萄酒的理化指标 之间的依赖关系 在第四部分中 先设想酿酒葡萄和所酿葡萄酒的理化指标与 葡萄酒的质量存在正相关性 通过计算和比对 发现二者之间既不存在正相关 性 也不存在反向相关性 得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄 酒的质量的结论 关键词 正态分布 方差分析 正相关性 理化指标的分级指数 2 一 问题重述 确定某个葡萄酿酒葡萄样品质量的优劣需通过一批有资质的评酒员进行品 评 每个评酒员对观察和品尝后的样品做分类指标打分 然后求得总分 从而 确定该样品的质量 葡萄酒的质量与酿酒葡萄的好坏有直接关系 而酿酒葡萄 的好坏一定程度上可由葡萄检测的理化指标反映出来 尝试建立数学模型 解 决下列问题 1 两组评酒员对28个白葡萄酿酒葡萄样品和27个红葡萄酿酒葡萄样品的评 价结果有无显著差异 如有显著差异 哪一组的结果更加客观 可信 2 根据酿酒葡萄的理化指标和所酿制的葡萄酒的质量 对这些酿酒葡萄进 行质量优劣的分级 3 分析酿酒葡萄与所酿葡萄酒的理化指标之间的数量关系 4 分析酿酒葡萄和所酿葡萄酒的理化指标是否对葡萄酒的质量存在明显影 响 从而论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量 二 符号说明 序号符号说明 1X 各个评酒员对某个质量指标的 评分 2 2 葡萄酒样品的澄清度 色调等 10 个质量指标的方差 3 指标的分值占各项总分的比例 4Z 酿酒葡萄的分级指数 5 酿酒葡萄理化指标 6Y 葡萄酒的质量评分 7 比例系数 8 28 个酿酒葡萄样品同一理化指 标的最大值 9 酿酒葡萄的理化指标的评估分数 10 葡萄酒的理化指标 11 待定系数 3 三 模型的建立与求解 问题一 两组评酒员评价结果显著性差异和可信度的判别 1 问题分析 在葡萄酒的感官评价中 由于评酒员间存在评价尺度 评价位置和评价方 向等方面的差异 导致不同评酒员对同一酒样的评价产生差异 一组评酒员对 各个酒样的评价结果是否能够真实 客观地反映酒的质量 很大程度上可由这 组评酒员对每个质量指标评分的接近程度表现出来 十个评酒员对某质量指标 的评分越接近 我们认为该质量指标的评分越真实 客观 否则 认为评分不 能真实 客观地反映葡萄酒的质量 而这种评分接近程度可由评分的方差大小 来度量 为此 以下用统计学中方差分析的方法 判断两组评酒员对 28 个白葡 萄酿酒葡萄样品和 27 个红葡萄酿酒葡萄样品的质量评价结果是否存在显著性差 异 如果存在明显差异 进一步判断哪一组的评价结果更可信 2 数据统计 设随机变量表示各个评酒员对某个质量指标 例如 香气分析项目中的X 纯正度指标 的评分 设服从正态分布 即 其中的数学期X N 2 XX 望 方差 用表示 10 位评酒员对该指标的评分 XE 2 XD 1021 xxx 由正态分布参数估计的矩估计方法 有 由此可求得各项指标评分结果的方差 10 1 22 10 1k 10 1 10 1 k kk xx 见附录 用依次表示某葡萄酒样品的澄清度 色调等 10 个质量指标 2 10 2 2 2 1 的方差 依次表示该指标的分值占各项总分的比例 则 1021 rrr 该葡萄酿酒葡萄样品评分的总方差定义为 11 0 1 0 05 0 r 1021 rr 由此可求得每个评分组对每个样品评分的总方差如下列表所示 10 1 22 i ii r 第一组红葡萄 酒品 总方差 第一组白葡 萄酒品 总方差 第二组红葡萄 酒样品总方差 第二组白 葡萄酒样 品 总方差 酒样 品 1 2 64712 84462 92461 0766 酒样 品 2 1 27664 29911 38531 6548 4 酒样 品 3 2 4624 0881 63663 1838 酒样 品 4 2 852 141 43481 2743 酒样 品 5 2 18523 66191 32771 6291 酒样 品 6 1 86283 94821 3451 1487 酒样 品 7 3 25261 58582 30391 7946 酒样 品 8 2 54285 46092 46040 8446 酒样 品 9 2 48622 91091 38093 3096 酒样 品 10 2 14624 8681 70892 6502 酒样 品 11 2 95674 31541 72032 5264 酒样 品 12 1 98622 74191 46514 2762 酒样 品 13 2 48194 19771 10031 6717 酒样 品 14 1 90113 51291 30160 9444 酒样 品 15 2 54973 98681 41091 8376 酒样 品 16 1 97384 62891 10733 1839 酒样 品 17 3 4634 28680 85822 354 酒样 品 18 2 00594 81092 26531 3584 酒样 品 19 2 01062 40462 00131 4784 酒样 品 20 1 23743 11511 87061 6144 酒样 品 21 3 96835 33161 43512 027 酒样 品 22 2 05573 50631 88792 0734 酒样 品 23 1 55732 17121 95660 7992 5 表 1 1 3 判断结果 由表 1 1 可以看出第二组对红葡萄酒和白葡萄酒评分的平均方差均明显小 于第一组对红葡萄酒和白葡萄酒评分的平均方差 所以 可得到两组评酒员的 评酒结果存在明显差异 且第二组评酒员的评分更可信的结论 问题二 问题二 由酿酒葡萄的理化指标和所酿葡萄的质量对酿酒葡萄进行分级 1 问题分析 酿酒葡萄的质量的高低取决于葡萄所含人体一般营养成分的多少 微量营 养元素的多少 所含芳香物质的多少 色泽的优劣 出汁率等多种因素 而这 些因素又很大程度上取决于酿酒葡萄的理化指标 以及所酿葡萄酒的质量 所 以 酿酒葡萄的优劣等级可近似看作是酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量评 定分数的函数 确定这一函数关系 即可由已知的酿酒葡萄的理化指标和可信 的葡萄酒的质量评分来计算酿酒葡萄的分级指数 2 分级指数函数的确定 酿酒葡萄的优劣可用一个数的大小来表示 这个数称为酿酒葡萄的分级指 数 假设为 X X 依次表示酿酒葡萄理化指标的氨基酸 蛋白质 12 等 Y 表示葡萄酒的质量评分 则 假设 Z 与每一个 1 2 26 变量 X X Y 成正比关系 则 12 26 1 1 2 26 1 1 2 2 26 26 此处为比例系数 1 2 26 对于酿酒葡萄的理化指标将其重复测量的指标取平均值 作为后面计算中 所用该理化指标的数据 为了确定这些比例系数 先根据酿酒葡萄的各个理化指标对酿酒葡萄的质 量优劣的影响程度 赋予每个理化指标一个分值 分值表如下 酒样 品 24 2 98273 78771 46861 2843 酒样 品 25 2 65261 56731 59542 6953 酒样 品 26 1 33193 12661 36884 0223 酒样 品 27 2 62063 45890 9271 092 酒样 品 28 3 33461 8861 总方 差 63 4469100 092643 648455 6913 平均 方差 2 3 1 1 6 红葡萄的各项理化指标分数评估红葡萄的各项理化指标分数评估 理化指标最大值最小值 氨基酸总量 100 蛋白质 0 3 VC 含量 50 花色苷 30 酒石酸 20 苹果酸 20 柠檬酸 20 多酚氧化酶 20 褐变质 0 2 DPPH 自由基 0 2 总酚 10 单宁 10 葡萄总黄酮 10 白藜芦醇 10 黄酮醇 10 总糖 40 还原糖 30 可溶性固形物 50 PH 值0 PH 3 3 3 6 1 可滴定酸 10 干物质含量 30 百粒质量 20 果梗比 10 出汁率 60 果皮质量 0 2 果皮颜色 红 绿 6 6 表 2 1 白葡萄的各项理化指标分数评估白葡萄的各项理化指标分数评估 理化指标最大者最小值 氨基酸总量 100 蛋白质 0 3 VC 含量 50 花色苷 30 酒石酸 20 苹果酸 20 柠檬酸 20 7 多酚氧化酶 20 褐变质 0 2 DPPH 自由基 0 2 总酚 10 单宁 10 葡萄总黄酮 10 白藜芦醇 10 黄酮醇 10 总糖 40 还原糖 30 可溶性固形物 50 PH 值0 PH 3 3 3 6 1 可滴定酸 10 干物质含量 30 百粒质量 20 果梗比 10 出汁率 60 果皮质量 0 2 果皮颜色 黄 蓝 6 6 表 2 2 表中分值越大 表示此理化指标对提高酿酒葡萄的质量贡献越大 负值的 绝对值越大 表示此理化指标对酿酒葡萄的质量损害越大 此分数评估是经过 查阅大量相关的专业资料而得出的结果 尽量做到客观 准确 假设表示 28 个白葡萄酿酒葡萄样品氨基酸总量的最大值 1 则 类似地 可求出各理化 1表示白葡萄的氨基酸总量的评估分数 1 1 1 指标对应的权重系数符号 i 1 2 26 的含义与 的取值 1 2 26 如下表 8 权重系数 理化指标及质量对应变量 红酿酒葡萄白酿酒葡萄 氨基酸 X1 0 0 蛋白质 X2 0 0 VC 含量 X3 0 5 花色苷 X4 0 0 酒石酸 X5 0 0 苹果酸 X6 0 0 柠檬酸 X7 0 0 多酚氧化酶 X8 0 0 褐变质 X9 0 0 DPPH 自由基 X10 3 4 总酚 X11 0 0 单宁 X12 0 0 葡萄总黄酮 X13 0 0 白藜芦醇 X14 0 0 黄酮醇 X15 0 0 总糖 X16 0 0 还原糖 X17 0 0 可溶性固形物 X18 0 0 PH 值 X19 0 0 可滴定酸 X20 0 0 9 表 2 3 由问题一的分析 知第二组评酒员的评价结果更可信 所以计算过程中每 一个葡萄酿酒葡萄样品的质量得分均取第二组 10 个评酒员对该样品 10 个评分 的平均值 比如 第二组红葡萄酿酒葡萄样品 10 中第一位评酒员的评分为 4 8 4 6 12 3 4 5 13 8 67 澄清度 4 色调 8 纯正度 4 浓度 6 质量 12 纯正度 3 浓度 4 持久性 5 质量 13 平衡 整体评价 8 表 2 4 同理可得第二位到第十位品酒员的评分 将这十个评分取平均值得此样品 的质量分数 Y 68 8 由公式 1 可求得 28 个白葡萄样品和 27 个红葡萄样品的分级指数 按由 高到低的次序排列 如下表 红葡萄总得分 Z白葡萄总得分 Z 酿酒葡萄样品 3 108 9488 酿酒葡萄样品 28 119 0126 酿酒葡萄样品 9 103 4854 酿酒葡萄样品 5 115 9947 酿酒葡萄样品 21 102 8677 酿酒葡萄样品 17 113 0061 酿酒葡萄样品 23 101 7987 酿酒葡萄样品 3 112 9437 干物质含量 X21 0 0 百粒质量 X22 0 0 果梗比 X23 0 0 出汁率 X24 0 0 果皮质量 X25 6 5 果皮颜色 X26 0 0 葡萄酒的质量 Y1 1 10 酿酒葡萄样品 17 98 1449 酿酒葡萄样品 9 112 15 酿酒葡萄样品 2 97 9765 酿酒葡萄样品 4 110 9739 酿酒葡萄样品 19 96 1978 酿酒葡萄样品 21 110 3373 酿酒葡萄样品 20 96 0053 酿酒葡萄样品 20 109 9226 酿酒葡萄样品 1 95 9953 酿酒葡萄样品 25 109 7364 酿酒葡萄样品 24 95 6537 酿酒葡萄样品 10 109 4944 酿酒葡萄样品 22 95 2002 酿酒葡萄样品 22 109 4597 酿酒葡萄样品 5 95 0588 酿酒葡萄样品 1 108 8667 酿酒葡萄样品 14 94 4464 酿酒葡萄样品 27 108 4426 酿酒葡萄样品 12 93 8001 酿酒葡萄样品 24 106 4043 酿酒葡萄样品 16 92 3987 酿酒葡萄样品 15 106 2715 酿酒葡萄样品 4 92 2767 酿酒葡萄样品 18 106 2001 酿酒葡萄样品 10 92 19 酿酒葡萄样品 6 106 1879 酿酒葡萄样品 6 92 029 酿酒葡萄样品 23 105 7124 酿酒葡萄样品 27 91 3168 酿酒葡萄样品 14 104 3282 酿酒葡萄样品 8 91 0291 酿酒葡萄样品 26 104 2324 酿酒葡萄样品 11 90 9285 酿酒葡萄样品 7 103 7518 酿酒葡萄样品 26 90 8505 酿酒葡萄样品 2 102 8578 酿酒葡萄样品 7 90 1966 酿酒葡萄样品 19 101 2632 酿酒葡萄样品 18 89 583 酿酒葡萄样品 13 99 8816 酿酒葡萄样品 15 89 3681 酿酒葡萄样品 8 99 2914 酿酒葡萄样品 13 88 9271 酿酒葡萄样品 12 97 8418 酿酒葡萄样品 25 85 7558 酿酒葡萄样品 11 96 8664 酿酒葡萄样品 16 94 2064 表 2 5 问题三 酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的函数关系 一 问题分析 葡萄酒的成分来自于酿酒葡萄与添加剂的原始成分或这些成分经化学变化 而得来的新成分 对于附表 2 中给出的葡萄酒的理化指标中所指成分 基本上 来自于酿酒葡萄自身所含成分或这些成分经化学变化而得来的新成分 所以 可以认为 葡萄酒的每一个理化指标都是酿酒葡萄各个理化指标的函数 其成 立下列函数关系 1 1 1 2 26 2 2 2 1 2 26 10 10 1 2 26 酿酒葡萄的 1 2 10 表示葡萄酒的理化指标 1 2 26 仍表示 理化指标 11 由于决定的主要酿酒葡萄的理化指标大多在一个小范围 1 2 10 内变化 由微积分学 局部以直代曲 以不变代变 的基本思想 近似认为下 列关系成立 1 1 1 2 26 11 1 12 2 1 26 26 2 2 1 2 26 21 1 12 2 1 26 26 3 10 10 1 2 26 10 1 1 10 2 2 10 26 26 其中 i 1 2 10 j 1 2 26 为待定系数 二 函数关系的确定 为了确定 3 中的 对于红葡萄酒 取 11 12 1 26 1 2 为相应酿酒葡萄理化指标值 的花色苷指标值 26 1依次取27个红葡萄酒样品 得如下含有 27 个方程 26 个未知数的方程组 样品 1 2027 96 11 553 106 12 0 78 1 26 973 878 样品 2 2128 82 11 626 478 12 0 65 1 26 517 581 样品 27 1116 61 11 528 331 12 2 33 1 26 138 455 求此方程组的最小二乘积 可得 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 16 1 17 1 18 1 20 1 21 1 22 1 23 1 24 1 25 1 26 0 0 57 2 84 34 35 43 6 14 3 110 5 23 12 同理可求得 3 中的其他 以上方程组的求解 用到了优化软件 的 1stOpt 三 酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标关系分析 由以上可以看出 的取值大小上存在明显差异 例如 11 12 1 26 最大的a 6823 这说明它对应的果皮质量 X的变化最大程度地影响花色 25 125 苷指标 W 这与花色苷主要来自于果皮的常识完全吻合 系数 a最小 这说 111 明葡萄中氨基酸含量对花色苷指标 W 的影响甚微 类似地 可以由 a 的大小研 1ij 究每个酿酒葡萄的理化指标对所酿葡萄酒各个理化指标的影响程度 问题四 酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响 一 问题分析 按一般思维 酿酒葡萄和葡萄酒对葡萄酒质量提高有正面影响的理化指标 越高 所酿葡萄酒的质量越好 为了论证此认识正确与否 用类似于问题二中 对酿酒葡萄的分级方法 对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标进行分级 然后 将 此分级指标与葡萄酒的质量得分对比 看是否有分级指标越高 对应的此种葡 萄酒的质量得分越高的规律 二 酿酒葡萄和葡萄酒理化指标的分级 按酿酒葡萄和葡萄酒的每个相关理化指标对所酿葡萄酒质量的影响程度 赋予部分与葡萄酒质量关系密切的理化指标相应分值 如下表 红葡萄的各项理化指标分数评估红葡萄的各项理化指标分数评估 理化指标最大值最小值 氨基酸总量 40 蛋白质 0 2 VC 含量 30 酒石酸 20 苹果酸 20 柠檬酸 20 多酚氧化酶活力 0 3 褐变质 0 1 DPPH 自由基 10 黄酮醇 10 总糖 40 还原糖 40 13 可溶性固形物 20 PH 值 20 可滴定酸 10 干物质含量 20 果皮颜色 红 绿 30 表 4 1 白葡萄的各项理化指标分数评估白葡萄的各项理化指标分数评估 理化指标最大值最小值 氨基酸总量40 蛋白质0 2 VC 含量30 酒石酸20 苹果酸20 柠檬酸20 多酚氧化酶活力0 3 褐变质0 1 DPPH 自由基10 黄酮醇10 总糖40 还原糖40 可溶性固形物20 PH 值20 可滴定酸10 干物质含量20 果皮颜色 黄 蓝 30 表 4 2 红葡萄酒的各项理化指标分数评估红葡萄酒的各项理化指标分数评估 理化指标最大值最小值 花色苷40 单宁40 总酚30 酒总黄酮20 白藜芦醇20 DPPH 半抑制体积0 1 色泽180 芳香成分 共 73 个 0 3 对于每一个成分 0 表 4 3 14 白葡萄酒的各项理化指标分数评估白葡萄酒的各项理化指标分数评估 理化指标最大值最小值 单宁 40 总酚 30 酒总黄酮 20 白藜芦醇 20 DPPH 半抑制 体积 0 1 色泽 180 芳香成分 共 73 个 0 3 对于每一 个成分 0 表 4 4 用类似于问题二的方法 可确定每个酿酒葡萄和葡萄酒样品的分级指标 如下表 15 表 4 5 表 4 6 红葡萄酒 样编号 评酒 员品 尝平 均评 分 根据理化 指标对葡 萄酒的评 分 酒样 11 61 636 1331 酒样 7 65 337 1927 酒样 18 65 434 6493 酒样 15 65 735 9422 酒样 8 6634 9035 酒样 6 66 337 3948 酒样 1 68 137 6229 酒样 25 68 230 9023 酒样 12 68 341 9825 酒样 10 68 832 5309 酒样 13 68 833 7993 酒样 16 69 934 9917 酒样 4 71 236 9076 酒样 24 71 539 2915 酒样 27 71 534 8465 酒样 22 71 641 1686 酒样 26 7231 7422 酒样 5 72 137 2446 酒样 21 72 244 3571 酒样 14 72 633 2557 酒样 19 72 636 4952 酒样 2 7438 8555 酒样 17 74 539 7181 酒样 3 74 643 5413 酒样 20 75 831 7169 酒样 23 77 142 2312 酒样 9 78 239 6191 白葡萄 酒样编 号 评酒 员品 尝平 均评 分 根据理化 指标对葡 萄酒的评 分 酒样 16 67 344 8187 酒样 11 71 439 8845 酒样 8 72 344 9571 酒样 12 72 446 0289 酒样 13 73 942 3106 酒样 7 74 239 3541 酒样 26 74 364 5632 酒样 6 75 547 5933 酒样 3 75 655 9792 酒样 2 75 845 2074 酒样 24 76 152 6411 酒样 19 76 445 8098 酒样 20 76 656 7438 酒样 18 76 739 9583 酒样 4 76 957 4464 酒样 27 7758 6172 酒样 14 77 151 4555 酒样 23 77 458 2035 酒样 1 77 943 0013 酒样 15 78 444 2953 酒样 22 79 460 0348 酒样 25 79 546 6698 酒样 28 79 655 5919 酒样 9 79 859 3894 酒样 10 79 844 3166 酒样 21 79 848 6486 酒样 17 80 353 8599 酒样 5 81 566 1062 16 为了比较方便 表中同时列出了每个葡萄酒样品的质量得分 为了直观地 观察酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量是否具有正相关性 观察下 图 图 1 17 图 2 由图可见 尽管由左至右葡萄酒的质量得分在不断增加 但理化指标的分 级指数既不单调增加 也不单调减少 而是忽增忽减地在变化 由此可知 酿 酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量既不成正相关性 也不成反向相关 性 由观察可知 在白葡萄酒中 质量评分最高的 5 号样品 其各个理化指标 大多介于其它样品理化指标平均值偏上的位置 但质量评分在第二位和第三位 的 21 和 17 号样品的理化指标并不具有类似的特点 由此可推断 酿酒葡萄和 葡萄酒的理化指标偏高和偏低 均不利于葡萄酒质量的提高 但单纯由理化指 标不足以判断葡萄酒的质量 五 模型评价 本文对模型中的第一 二 三个问题 均建立了较为合理的数学模型 通 过对数学模型的计算和求解 对模型中给出的问题均给出较为正确的结论 18 第四部分对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对所酿葡萄酒的质量的影响的研 究 只从正向相关性和反向相关性两个方向考虑它们之间的影响关系 显然这 样考虑问题不够完整 应该考虑建立相关指标和所酿葡萄酒质量之间的量化函 数关系 以此函数关系为基础 研究它们之间的影响关系 才是完整可靠的 六 参考文献 1 魏宗舒等 概率论与数理统计教程 北京 高等教育出版社 1983 2 李学文 李炳照 王宏洲 数学建模优秀论文精选与点评 北京 清华大学出版社 2011 3 彭德华 影响葡萄酒质量的主要因素分析 J 中外葡萄与葡萄酒 2004 年 第 44 期 4 李艳 崔彦志 随子华 葡萄酒过程中聚合单宁的变化 酿酒科 技 2009 年 第 03 期 5 王树禾 数学模型基础 合肥 中国科技大学出版社 1996 19 附录 20 第一组白葡萄酒各性质方差情况 第一组红葡萄酒各性质方差情况 外观分析香气分析口感分析 澄清度色调纯正度 浓度质量纯正度 浓度持久性质量 平衡 整体 评价 酒样品 1 0 4 0 0 0 0 91 0 8 40 9 酒样品 2 1 5 1 2 4 1 1 0 10 41 酒样品 3 0 96 53 1 5 0 2 0 6 50 酒样品 4 0 1 60 0 920 0 0 6 10 酒样品 5 0 0 1 0 1 1 2 0 11 61 酒样品 6 1 4 1 1 6 0 1 0 8 41 酒样品 7 0 3 0 0 1 0 0 0 43 60 酒样品 8 1 4 1 1 4 1 2 11 7888912 11 酒样品 9 0 0 1 1 2 1 1 60 8 11 酒样品 10 0 6 1 1 5 2 13 1 11 61 酒样品 11 0 4 0 52 3 1 2 90 9120 9 酒样品 12 0 4 1 1 3 0 2 0 4 90 酒样品 13 0 43 0 93 4 1 2 0 10 41 酒样品 14 1 4 0 1 4 1 1 0 8 11 酒样品 15 1 6 0 1 4 1 1 0 9 60 9 酒样品 16 1 1 1 3 1 1 1 1 140 9 酒样品 17 0 3 1 0 2 1 2 1 12 91 酒样品 18 0 7 0 1 5 1 066672 0 11 61 酒样品 19 1 2 0 0 93 0 0 0 6 10 酒样品 20 1 1 0 0 1 1 1 0 9 61 酒样品 21 1 4 0 0 1 61 3 1 17 61 酒样品 22 0 4 1 433331 6 0 4 10 60 9 酒样品 23 1 2 0 0 1 60 0 0 60 酒样品 24 0 1 61 2 3 1 1 0 10 91 酒样品 25 0 1 0 0 10 0 1 0 4 11 酒样品 26 0 1 0 10 2 0 0 0 100 酒样品 27 0 3 1 2 5 0 2 0 6 41 酒样品 28 0 2 0 1 1 1 2 90 9120 9 外观分析香气分析口感分析 澄清度色调纯正度 浓度质量纯正度 浓度持久性质量 平衡 整体 评价 酒样品 1 0 93 1 3 6 0 2 0 42 40 酒样品 2 0 1 1 1 2 0 0 0 1 60 酒样品 3 0 0 0 0 1 0 1 0 98 0 酒样品 4 0 0 2 4 7 1 2 0 2 50 酒样品 5 0 1 61 1 2 1 3 0 4 40 酒样品 6 0 21 0 2 1 1 0 4 10 酒样品 7 0 2 1 1 5 0 1 0 7 60 酒样品 8 1 20 1 2 0 1 0 6 40 酒样品 9 0 1 0 0 1 61 0 1 7 60 酒样品 10 0 2 0 0 1 0 0 90 5 60 4 酒样品 11 0 8 0 0 1 0 1 0 6 40 酒样品 12 0 11 0 1 1 0 2 0 4 90 酒样品 13 0 3 0 1 1 0 1 0 61 酒样品 14 0 2 0 2 3 0 1 0 2 90 酒样品 15 1 2 0 2 20 3 0 5 60 酒样品 16 1 3 60 0 0 0 41 0 4 90 酒样品 17 0 1 0 42 12 1 1 0 10 41 酒样品 18 0 1 0 1 4 0 91 0 3 60 酒样品 19 0 2 0 0 20 41 0 54 90 酒样品 20 0 1 0 0 00 1 1 3 60 4 酒样品 21 0 1 1 1 5 1 2 1 10 11 酒样品 22 0 10 1 0 3 0 1 0 4 90 酒样品 23 0 2 0 0 0 1 0 0 4 10 酒样品 24 0 1 0 50 1 1 0 90 9 61 酒样品 25 0 3 0 1 2 1 1 0 6 40 酒样品 26 0 1 0 0 1 1 1 60 2 40 酒样品 27 0 3 1 2 2 0 1 0 60 21 第二组白葡萄酒各性质方差情况 外观分析香气分析口感分析 澄清度色调纯正度 浓度质量纯正度 浓度持久性质量 平衡 整 体评价 酒样品 1 0 50 0 1 1 0 40 0 2 40 酒样品 2 0 0 0 91 2 0 1 0 3 60 4 酒样品 3 0 3 60 2 4 0 2 1 6 10 9 酒样品 4 0 1 0 1 1 0 0 90 2 50 酒样品 5 0 1 0 10 1 60 0 0 4 40 酒样品 6 0 3 0 0 91 0 0 0 1 60 4 酒样品 7 0 1 0 1 1 60 0 0 4 90 酒样品 8 0 0 0 0 0 0 1 0 1 60 酒样品 9 02 0 1 2 0 2 0 9 60 酒样品 10 0 3 0 0 43 60 1 0 6 40 酒样品 11 0 3 0 1 3 0 42 0 5 60 酒样品 12 0 42 0 2 3 1 3 1 11 61 酒样品 13 0 51 0 0 2 0 1 0 3 60 4 酒样品 14 0 1 0 0 0 0 0 0 2 10 酒样品 15 0 1 0 1 2 0 0 0 4 10 酒样品 16 0 1 1 1 2 1 1 0 9 60 酒样品 17 0 51 0 0 1 0 0 0 8 10 酒样品 18 0 0 0 1 2 0 0 1 2 50 酒样品 19 0 1 60 40 0 0 0 90 4 10 酒样品 20 0 51 0 1 2 0 0 0 2 90 酒样品 21 01 0 2 2 0 0 40 4 50 5 酒样品 22 0 51 0 0 0 0 2 0 6 10 酒样品 23 0 1 0 0 1 0 0 0 0 90 酒样品 24 0 1 0 1 2 0 0 0 2 40 4 酒样品 25 0 1 0 1 3 0 2 40 56 40 酒样品 26 0 2 0 2 3 0 1 0 121 酒样品 27 0 1 0 0 0 0 1 0 20 酒样品 28 0 0 0 0 1 0 40 0 6 40 5 22 第二组红葡萄酒各性质方差情况 外观分析香气分析口感分析 澄清度色调纯正度 浓度质量纯正度 浓度持久性 质 量 平衡 整 体评价 酒样品 1 0 1 60 1 2 0 3 0 7 60 酒样品 2 0 1 0 51 0 0 11 0 3 60 酒样品 3 0 1 0 0 1 0 0 0 4 90 酒样品 4 0 1 60 1 2 0 1 0 92 10 酒样品 5 0 1 0 0 1 0 0 0 12 90 1 酒样品 6 0 1 0 1 1 0 1 0 2 40 酒样品 7 0 6 0 1 1 0 0 0 4 50 酒样品 8 0 1 0 3 1 60 2 0 6 10 酒样品 9 0 1 0 0 2 0 41 0 20 酒样品 10 0 41 0 1 1 0 41 0 4 40 酒样品 11 0 4 1 0 2 1 1 0 1 60 酒样品 12 0 3 0 1 2 0 0 0 1 60 酒样品 13 0 0 40 1 1 0 1 0 52 10 酒样品 14 0 1 0 41 1 0 40 0 2 90 酒样品 15 0 0 0 2 2 0 1 0 52 40 4 酒样品 16 0 1 0 41 1 01 0 2 10 酒样品 17 0 1 0 0 1 0 0 0 1 60 酒样品 18 0 5 0 1 2 0 1 0 4 10 4 酒样品 19 0 20 1 2 0 1 0 4 90 酒样品 20 0 5 0 0 1 0 0 0 4 10 酒样品 21 0 1 0 1 2 0 1 0 2 90 酒样品 22 0 1 0 1 2 0 1 0 40 酒样品 23 0 1 0 0 1 0 0 0 6 10 酒样品 24 0 0 0 41 0 0 1 0 4 10 酒样品 25 0 0 0 1 1 60 1 0 4 10 酒样品 26 0 1 0 1 1 0 1 0 2 50 4 酒样品 27 0 1 0 10 00 1 0 20 4 23 问题三的其中一个方程 89 25 x19 40803 100 x4 22019 1000 x12 58567 10000 x20 2028 x1 103 50 x5 39 50 x26 18959 2000 x13 12959 500 x21 1821 100 x6 1997 625 x14 12363 100 x22 183 100 x7 8839 500 x15 45067 10000 x23 33753 1000 x8 20817 100 x16 11199 10 x9 23767 100 x17 10753 25000 x10 392 5 x24 55311 100 x2 22647 100 x18 251 1000 x3 5901 250 x11 11 100 x25 80199 10000 39533 10000 x19 22437 100 x4 23361 1000 x12 51933 10000 x20 10644 5 x1 993 100 x5 64667 x26 6903 500 x13 12993 500 x21 19 4 x6 4889 1000 x14 983 1 0 x22 77 100 x7 5491 200 x15 38333 10000 x23 3863 125 x8 205 x16 19063 2 5 x9 11457 50 x17 11609 25000 x10 155 2 x24 15662 25 x2 1144 5 x18 1243 2 0000 x3 215 8 x11 16333 x25 7349 664 391 100 x19 7897 50 x4 20373 1000 x12 179 25 x20 83973 10 x1 202 25 x5 10 867 10000 x26 5397 500 x13 28997 1000 x21 74 25 x6 9527 2000 x14 527 5 x2 2 21 20 x7 16499 100 x15 55967 10000 x23 19303 1000 x8 25619 100 x16 6666 25 x9 6844 25 x17 409 1000 x10 71833 1000 x24 11701 20 x2 25763 100 x18 63 200 x3 4337 200 x11 17 100 x25 2947 400 329 100 x19 15937 200 x4 5399 625 x12 71067 10000 x20 21447 10 x1 377 100 x5 46 25 x26 44817 10000 x13 23721 1000 x21 523 100 x6 34119 10000 x14 1 747 10 x22 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