高考数学二轮总复习专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用 理

1 高考专题训练四高考专题训练四 导数与积分的概念及运算 导数的应用导数与积分的概念及运算 导数的应用 班级 姓名 时间 45 分钟 分值 75 分 总得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 选出符合题目要求的一项填在答题卡上 1 2011 全国 曲线 y e 2x 1 在点 0 2 处的切线与直线 y 0 和 y x 围成的三角 形的面积为 A B 1 3 1 2 C D 1 2 3 解析 y 2e 2x y x 0 2 在点 0 2 处的切线为 y 2 2x 即 2x y 2 0 由Error 得Error A 2 3 2 3 S ABO 1 2 2 3 1 3 答案 A 2 2011 辽宁 函数 f x 的定义域为 R f 1 2 对任意 x R f x 2 则 f x 2x 4 的解集为 A 1 1 B 1 C 1 D 解析 f x 2x 4 即 f x 2x 4 0 构造 F x f x 2x 4 F x f x 2 0 2 F x 在 R 上为增函数 而 F 1 f 1 2x 1 4 0 x 1 F x F 1 x 1 答案 B 3 2011 烟台市高三年级诊断性检测 设 a sinx cosx dx 则 a 6的二 0 x 1 x 项展开式中含 x2的系数是 A 192 B 192 C 96 D 96 解析 因为 a sinx cosx dx cosx sinx Error 0 0 cos sin cos0 sin0 2 所以 a 6 x 1 x 6 则可知其通项 Tr 1 1 rC 26 rx 1 rC 26 rx3 r 令 2 x 1 x r 6 6 r 2 r 2r 6 3 r 2 r 1 所以展开式中含 x2项的系数是 1 rC 26 r 1 1C 26 1 192 故答 r 61 6 案选 B 答案 B 4 2011 山东省高考调研卷 已知函数 f x x3 x2 x 则 f a2 与 f 4 的大 1 2 7 2 小关系为 A f a2 f 4 B f a2 f 4 C f a2 f 4 D f a2 与 f 4 的大小关系不确定 解析 f x x3 x2 x 1 2 7 2 f x x2 2x 3 2 7 2 3 由 f x 3x 7 x 1 0 得 x 1 或 x 1 2 7 3 当 x 1 时 f x 为增函数 当 1 x 时 f x 为增函数 7 3 计算可得 f 1 f 4 2 又 a2 0 由图象可知 f a2 f 4 答案 A 5 2011 山东省高考调研卷 已知函数 f x x3 bx2 3x 1 b R 在 x x1和 x x2 x1 x2 处都取得极值 且 x1 x2 2 则下列说法正确的是 A f x 在 x x1处取极小值 在 x x2处取极小值 B f x 在 x x1处取极小值 在 x x2处取极大值 C f x 在 x x1处取极大值 在 x x2处取极小值 D f x 在 x x1处取极大值 在 x x2处取极大值 解析 因为 f x x3 bx2 3x 1 所以 f x 3x2 2bx 3 由题意可知 f x1 0 f x2 0 即 x1 x2为方程 3x2 2bx 3 0 的两根 所以 x1 x2 由 x1 x2 2 得 b 0 从而 f x x3 3x 1 f x x1 x2 2 4x1x2 4b2 36 3 3x2 3 3 x 1 x 1 由于 x1 x2 所以 x1 1 x2 1 当 x 1 时 f x 0 所以 f x 在 x1 1 处取极小值 极小值为 f 1 1 在 x2 1 处取极大值 极大值为 f 1 3 答案 B 6 2011 合肥市高三第三次教学质量检测 对任意 x1 x2 0 x2 x1 y1 2 y2 则 1 sinx1 x1 1 sinx2 x2 A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y2的大小关系不能确定 解析 设 f x 则 f x 1 sinx x xcosx sinx 1 x2 当 x 0 时 x tanx 0 故 f x x1得 y2 y1 2 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡上 7 2011 广东 函数 f x x3 3x2 1 在 x 处取得极小值 解析 由 f x 3x2 6x 3x x 2 0 解得 x1 0 x2 2 当 x0 当 0 x 2 时 f x 2 时 f x 0 当 x 2 时 f x 有极小值是 f 2 23 3 22 1 3 答案 2 8 2011 潍坊市高三第一次教学质量检测 若等比数列 an 的首项为 且 2 3 a4 1 2x dx 则公比等于 4 1 解析 1 2x dx x x2 4 16 1 1 18 即 a4 18 q3 q 3 4 14 1 2 3 答案 3 9 2009 山东省高考调研卷 已知函数 f x 3x2 2x 1 若f x dx 2f a 成 1 1 立 则 a 解析 因为f x dx 3x2 2x 1 dx x3 x2 x 4 所以 1 1 1 11 1 2 3a2 2a 1 4 a 1 或 a 1 3 答案 1 或 1 3 10 2009 山东省高考调研卷 曲线 y 2x 2e2x 直线 x 1 x e 和 x 轴所围成 1 x 的区域的面积是 解析 2x 2e2x dx dx 2xdx 2e2xdx lnx x2 e2x e2e e 1 1 x e 1 1 x e 1 e 1e 1e 1e 1 答案 e2e 5 三 解答题 本大题共 2 小题 共 25 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 11 12 分 2011 北京 已知函数 f x x k 2 e x k 1 求 f x 的单调区间 2 若对于任意的 x 0 都有 f x 求 k 的取值范围 1 e 解 1 f x x2 k2 1 k e x k 令 f x 0 得 x k 当 k 0 时 f x 与 f x 的情况如下 x x k k k k k k f x 0 0 f x 4k2e 1 0 所以 f x 的单调递增区间是 k k 单调递减区间是 k k 当 k0 时 因为 f k 1 所以不会有 x 0 f x e k 1 k 1 e 1 e 当 k 0 时 由 1 知 f x 在 0 上的最大值是 f k 4k2 e 所以 x 0 f x 等价于 f k 解得 k0 且 x 1 时 f x 求 k 的取值范围 lnx x 1 k x 解 1 f x a 1 x x lnx x 1 2 b x2 由于直线 x 2y 3 0 的斜率为 且过点 1 1 1 2 故Error 即Error 解得 a 1 b 1 2 由 1 知 f x 所以 lnx x 1 1 x f x lnx x 1 k x 1 1 x2 2lnx k 1 x2 1 x 考虑函数 h x 2lnx x 0 k 1 x2 1 x 则 h x k 1 x2 1 2x x2 设 k 0 则 h x 知 当 x 1 时 h x 0 可得h x 0 1 1 x2 当 x 1 时 h x 0 1 1 x2 从而当 x 0