高考数学二轮总复习专题训练一 集合与常用逻辑用语 理

1 高考专题训练一高考专题训练一 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 班级 姓名 时间 45 分钟 分值 75 分 总得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 选出符合题目要求的一项填在答题卡上 1 2011 福建 i 是虚数单位 若集合S 1 0 1 则 A i S B i2 S C i3 S D S 2 i 解析 i2 1 S 故选 B 答案 B 2 2011 辽宁 已知M N为集合I的非空真子集 且M N不相等 若N IM 则M N A M B N C I D 解析 用韦恩图可知N M M N M 答案 A 3 2011 广东 设S是整数集 Z 的非空子集 如果 a b S 有ab S 则称S关于 数的乘法是封闭的 若T V是 Z 的两个不相交的非空子集 T V Z 且 a b c T 有 abc T x y z V 有xyz V 则下列结论恒成立的是 A T V中至少有一个关于乘法是封闭的 B T V中至多有一个关于乘法是封闭的 C T V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D T V中每一个关于乘法都是封闭的 解析 取T x x 2n 1 n Z V x x 2n n Z 则此时T V对乘法均封闭且满足条件 取T x x 2n 1 n Z 且n 0 n 1 2 V x x 1 或x 1 或x 2n n Z 则此时T V均满足条件 但T对乘法封闭 V对乘法不封闭 由此可知 V T中至少有一个关于乘法封闭 答案 A 4 2011 陕西 设a b是向量 命题 若a b 则 a b 的逆命题是 A 若a b 则 a b B 若a b 则 a b C 若 a b 则a b D 若 a b 则a b 解析 由互逆命题的关系知 选 D 答案 D 5 2011 湖北 若实数a b满足a 0 b 0 且ab 0 则称a与b互补 记 a b a b 那么 a b 0 是a与b互补的 a2 b2 A 必要而不充分条件 B 充分而不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 a b a b 0 a2 b2 即 a b 则a2 b2 a2 b2 2ab a2 b2 ab 0 a 0 b 0 且a与b互补 答案 C 6 已知下列各组命题 其中p是q的充分必要条件的是 A p m 2 或m 6 q y x2 mx m 3 有两个不同的零点 B p 1 q y f x 是偶函数 f x f x C p cos cos q tan tan D p A B A q A U B U UB UA 解析 对于 A 由y x2 mx m 3 有两个不同的零点 可得 m2 4 m 3 0 从 而可得m6 所以p是q的必要不充分条件 对于 B 由 1 f x f x y f x 是偶函数 但由y f x 是偶函数不 f x f x 能推出 1 例如函数f x 0 所以p是q的充分不必要条件 f x f x 对于 C 当 cos cos 0 时 不存在 tan tan 反之也不成立 所以p是q 的既不充分也不必要条件 3 对于 D 由A B A 知A B 所以 UB UA 反之 由 UB UA 知A B 即A B A 所 以p q 综上所述 p是q的充分必要条件的是 D 故选 D 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 7 2011 上海 若全集U R 集合A x x 1 x x 0 则 UA 解析 U R A x x 1 x x 0 x x 0 或x 1 UA x 0 x 1 答案 x 0 x 因此当y 时 x有最小值 即a 9 4 5 2 9 4 9 4 答案 9 4 9 已知f x x2 g x x m 若对 x1 1 3 x2 0 2 f x1 g x2 1 2 则实数m的取值范围是 解析 由已知可得fmin x1 gmin x2 即 0 m 1 4 m 1 4 答案 m 1 4 10 2011 安徽 江南十校联考 给出下列命题 y 1 是幂函数 4 函数f x 2x x2的零点有 2 个 5展开式的项数是 6 项 x 1 x 2 函数y sinx x 的图象与x轴围成的图形的面积是S sinxdx 若 N 1 2 且 P 0 1 0 3 则 P 2 0 2 其中真命题的序号是 写出所有正确命题的编号 解析 y 1 不是幂函数 是假命题 作出函数 y 2x y x2的图象 知函数 f x 2x x2有 3 个零点 1 负 2 正 2 正分别是 2 4 错误 5的展开式含有 x 1 x 2 x5 x4 x 5共 11 项 错误 sinxdx cosx 0 显然错误 函数 y sinx x 的图象与 x 轴围成的图形的面积应为 sinx dx 如图 P 0 1 表示x 0 x 1 与正态密度曲线围成区域的面积 由正 态密度曲线的对称性知 x 1 x 2 与正态密度曲线围成区域的面积为 0 3 P 2 表 示x 2 与正态密度曲线围成区域的面积 P 2 0 2 正确 1 2 0 3 2 答案 三 解答题 本大题共 2 小题 共 25 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 11 12 分 已知p 方程x2 mx 1 0 有两个不相等的负根 q 方程 4x2 4 m 2 x 1 0 无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 解 若方程x2 mx 1 0 有两个不相等的负根 则Error 解得m 2 即p m 2 若方程 4x2 4 m 2 x 1 0 无实根 则 16 m 2 2 16 16 m2 4m 3 0 解 得 1 m 3 即q 1 m 3 因p或q为真 所以p q至少有一个为真 又p且q为假 所以 p q至少有一个为假 因此 p q两命题应一真一假 即p真q假 或p假q真 所以 5 Error 或Error 解得m 3 或 14 B x x 6 求A A B 和B B A 由此你可以得到什 么结论 不必证明 解 1 如A 1 2 3 B 2 3 4 则A B 1 2 不一定相等 由 1 B A 4 而A B 1 故A B