高考数学 第一编 集合与常用逻辑用语

1 第一编第一编 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1 1 1 1 集合的概念及其基本运算集合的概念及其基本运算 一 选择题 每小题 7 分 共 42 分 1 2009 海南 宁夏理 1 已知集合A 1 3 5 7 9 B 0 3 6 9 12 则A N NB等 于 A 1 5 7 B 3 5 7 C 1 3 9 D 1 2 3 解析 A 1 3 5 7 9 B 0 3 6 9 12 N NB 1 2 4 5 7 8 A N NB 1 5 7 答案 A 2 2009 福建理 2 已知全集U R R 集合A x x2 2x 0 则 UA等于 A x 0 x 2 B x 0 x 2 C x x2 D x x 0 或x 2 解析 x2 2x 0 x x 2 0 x 2 或x2 或x 0 UA x 0 x 2 答案 A 3 2010 泉州一模 已知集合A x 1 x 1 B x x2 x 0 则A B等于 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 解析 B x 0 x 1 A B x 0 x 1 答案 C 4 2009 辽宁理 1 已知集合M x 3 x 5 N x 5 x 5 则M N等于 A x 5 x 5 B x 3 x 5 C x 5 x 5 D x 3 x 5 解析 M x 3 x 5 N x 5 x 5 M N x 3 x 5 答案 B 5 2009 四川文 1 设集合S x x 5 T x x 7 x 3 0 则S T A x 7 x 5 B x 3 x 5 C x 5 x 3 D x 7 x 5 解析 S x 5 x 5 T x 7 x 3 S T x 5 x 3 答案 C 6 2009 茂名一模 若集合A x x2 9x 0 x N N B y 4 y N N y N N 则A B中元素 的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 A x 0 x 9 x N N 1 2 8 B 1 2 4 A B B 答案 D 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 2010 湛江月考 已知集合A 0 1 1 1 1 2 B x y x y 1 0 x y Z Z 则A B 解析 A B都表示点集 A B即是由A中在直线x y 1 0 上的所有点组成的集合 代入验证即可 但本题要注意列举法的规范书写 答案 0 1 1 2 8 2009 天津文 13 设全集U A B x N N lg x 1 若A UB 2 m m 2n 1 n 0 1 2 3 4 则集合B 解析 A B x N N lg x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A UB m m 2n 1 n 0 1 2 3 4 1 3 5 7 9 B 2 4 6 8 答案 2 4 6 8 9 2009 北京文 14 设A是整数集的一个非空子集 对于k A 如果k 1 A 且 k 1 A 那么称k是A的一个 孤立元 给定S 1 2 3 4 5 6 7 8 由S的 3 个元素构成的 所有 集合中 不含 孤立元 的集合共有 个 解析 由题意知 不含 孤立元 的集合有 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 共有 6 个集合 答案 6 三 解答题 共 40 分 10 13 分 2010 新乡阶段检测 已知全集为 R R 集合M x x 2 x R R P x x a 并 且M R RP 求a的取值范围 解 M x x 2 x 2 x 2 R RP x x a M R RP 由数轴知a 2 11 13 分 2009 南阳调研 已知集合A x x2 2x 3 0 B x x2 2mx m2 4 0 x R R m R R 1 若A B 0 3 求实数m的值 2 若A R RB 求实数m的取值范围 解 由已知得A x 1 x 3 B x m 2 x m 2 1 A B 0 3 Error m 2 2 R RB x xm 2 A R RB m 2 3 或m 25 或m 3 12 14 分 2010 揭阳模拟 已知二次函数f x ax2 x有最小值 不等式f x 0 的解 集为A 1 求集合A 2 设集合B x x 4 0 解不等式f x ax2 x 0 得集合A 1 a 0 2 由B x x 4 a 解得B a 4 a 4 集合B是集合A的子集 Error 解得 00 且b 0 是 a b 0 且ab 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 当a 0 且b 0 时 一定有a b 0 且ab 0 反之 当a b 0 且ab 0 时 一定有 a 0 b 0 故 a 0 且b 0 是 a b 0 且ab 0 的充要条件 答案 C 3 2008 广东文 8 命题 若函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数 则 loga20 a 1 在其定义域内不是减函数 B 若 loga20 a 1 在其定义域内不是减函数 C 若 loga2 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数 D 若 loga20 a 1 在其定义域内是减函数 解析 由互为逆否命题的关系可知 原命题的逆否命题为 若 loga2 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内不是减函数 答案 A 4 2010 衡阳四校联考 已知A x x 1 1 x R R B x log2x 1 x R R 则 x A 是 x B 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 A x x 2 或x 0 B x x 2 x AD x B 但x B x A 答案 B 5 2010 枣庄一模 集合A x x 4 x R R B x x5 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 A x 4 x 4 若A B 则a 4 a 4D a 5 但a 5 a 4 故 A B 是 a 5 的必要不充分条件 答案 B 6 2009 北京文 6 是 cos 2 的 6 1 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 当 时 cos 2 cos 而当 时 cos 6 3 1 2 6 4 2 cos 这说明当 cos 2 时 除外还可以取其他的值 所以 3 1 2 1 2 6 是 cos 2 的充分而不必要条件 6 1 2 答案 A 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 2009 南平三模 若 x 2 5 或x x x4 是假命题 则x的取值范围是 解析 x 2 5 且x x x4 是真命题 由Error 得 1 x0 若綈p是綈q的必要不充分条件 求实数m的取值范 围 解 p x 2 10 q x 1 m 1 m m 0 綈p是綈q的必要不充分条件 p q且qD p 2 10 1 m 1 m Error m 9 11 13 分 2009 温州十校第一学期联考 已知p x 3 2 q x m 1 x m 1 0 若綈p是綈q的充分而不必要条件 求实数m的取值范围 解 由题意p 2 x 3 2 1 x 5 綈p x5 q m 1 x m 1 綈q xm 1 又 綈p是綈q的充分而不必要条件 Error 2 m 4 12 14 分 2010 郑州联考 求关于x的方程ax2 2x 1 0 至少有一个负实根的充要条 件 解 1 a 0 适合 2 a 0 时 显然方程没有零根 5 若方程有两异号实根 则a 0 若方程有两个负的实根 则 必有Error 解得 0 a 1 综上知 若方程至少有一个负实根 则a 1 反之 若a 1 则方程至少有一个负的实根 因此 关于x的方程 ax2 2x 1 0 至少有一负的实根的充要条件是a 1 1 31 3 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 一 选择题 每小题 7 分 共 42 分 1 2010 福州月考 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 B x 1 是 x2 5x 6 0 的必要不充分条件 C 命题 x R R 使得x2 x 1 0 的否定是 x R R 均有x2 x 10 B 不存在x Z Z 使x2 2x m 0 C 对任意x Z Z 使x2 2x m 0 D 对任意x Z Z 使x2 2x m 0 解析 由定义知选 D 答案 D 6 2010 临沂一模 已知命题p x R R 2x2 2x 0 命题q x R R sin x cos x 1 2 6 2 则下列判断正确的是 A p是真命题 B q是假命题 C 綈p是假命题 D 綈 q是假命题 解析 2x2 2x 0 2x 1 20 则命题p的否定是 答案 x R R x2 1 0 8 2009 嘉兴基础测试 已知命题p x R R x3 x2 1 0 则命题綈p是 答案 x R R x3 x2 1 0 9 2010 广州一模 命题 x R R x 1 或x2 4 的否定是 解析 已知命题为特称命题 故其否定应是全称命题 答案 x R R x 1 且x2 4 三 解答题 共 40 分 10 13 分 2009 青岛模拟 已知p x x2 2x m 0 且p 1 是假命题 p 2 是真命题 求实 数m的取值范围 解 p 1 3 m 0 即m0 即m 8 p 1 是假命题 p 2 是真命题 3 mm s x