高二数学模拟考试（二）人教实验版（A）选修2—1知识精讲

高二数学模拟考试 二 人教实验版 高二数学模拟考试 二 人教实验版 A 选修 选修 2 1 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 选修 2 1 模拟考试 二 二 重点 难点 1 考试分数 150 分 2 考试时间 120 分钟 3 考试难度 0 7 4 考试内容 1 常用逻辑用语 2 曲线与方程 轨迹问题 3 三种圆锥曲线方程及其性质 4 空间向量及其运算 5 立体几何的向量方法 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 设 x 是实数 命题 p 0 x 命题q 0 2 x 则p 是q 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 已知命题p 01 2 xxR 命题q Qx 3 2 x 则下列命题中是 真命题的是 A qp B qp C qp D qp 3 已知椭圆1 2 22 k y k x 的短轴端点在以椭圆的两焦点为直径的圆内 则 k 的取值范 围为 A 20 k B 40 k C 2 k D 0 k 4 函数 axxxf b 是奇函数的充要条件是 A 0 ab B 0 ba C ba D 0 22 ba 5 正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为a M N 分别为BA1和 AC 上的点 ANMA 1 a 3 2 则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是 A 相交 B 平行 C 垂直 D 不能确定 6 已知椭圆的两个焦点是 21 F F P 是椭圆上的一个动点 如果延长PF1到 Q 使得 2 PFPQ 那么动点 Q 的轨迹是 A 圆 B 椭圆 C 双曲线的一支 D 抛物线 7 如果方程2 22 kyx表示焦点在 y 轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 8 椭圆1 4 22 y m x 的焦距等于 2 则 m 的值为 A 5 或 3 B 8 C 5 D 16 9 对于抛物线xy4 2 上任意一点 Q 点 P 0 a 满足aPQ 则a的取值范围是 A 0 B 2 C 0 2 D 0 2 10 下列命题中不正确的命题个数是 若 A B C D 是空间任意四点 则有0 DACDBCAB baba 是ba 共线的充要条件 若ba 共线 则a与b所在的直线平行 对空间任意点 O 与不共线的三点 A B C 若OCzOByOAxOP 其中 Rzyx 则 P A B C 四点共面 A 1 B 2 C 3 D 4 11 已知 A 1 2 11 B 4 2 3 C 6 1 4 为三角形的三个顶点 则 ABC 是 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形 12 如图 1 所示 已知四边形 ABCD EADM 和 MDCF 都是边长为a的正方形 点 P 是 ED 的中点 则 P 点到平面 EFB 的距离为 A a 3 6 B a 3 3 C a 4 3 D a 6 6 二 填空题 13 给出下列四个命题 有理数是实数 有些平行四边形不是菱形 02 2 xxRx 有一个素数含有三个正因数 以上命题的否定为真命题的序号是 14 方程1cossin 22 yx 0 表示焦点在 y 轴上的椭圆 则 的取值范 围是 15 已知抛物线 2 2xy 上两点 P 11 y x Q 22 y x 关于直线l mxy 对称 若 2 1 21 xx 则 m 的值是 16 已知 2 2 4 2 ybxa 若6 a 且ba 则yx 三 解答题 17 已知Rba 若0 2 baxx有非空解集 则04 2 ba 分别写出该命题的 逆命题 否命题 逆否命题 并判断真假 18 已知双曲线方程22 22 yx 求以 A 2 1 为中点的双曲线的弦 PQ 所在的直 线l的方程 19 设jiRyx 为直角坐标平面内yx 轴正方向上的单位向量 若yjixa 1 yjixb 1 4 ba 求点 M x y 的轨迹方程 20 已知空间三点 A 2 0 2 B 1 1 2 C 3 0 4 设 ACbABa 1 设cc 3 与BC共线 求 c 2 求 ba cos 3 若bka 与bka2 互相垂直 求 k 的值 21 如图 2 在四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD 底面 ABCD 是正方形 PD DC E F 分别是 AB PB 的中点 1 求证 EF CD 2 在平面 PAD 内求一点 G 使得 FG 平面 PCB 并证明你的结论 3 求 BD 与平面 DEF 所成角的正弦值 22 已知椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点分别为 F1 F2 离心率为e 直 线l aexy 与x轴 y 轴分别交于点 A B 点 M 是直线l与椭圆 C 的公共点 P 是 点 F1关于直线l的对称点 设ABAM 1 证明 2 1 e 2 若 4 3 21F MF 的周长为 6 写出椭圆 C 的方程 3 确定 的值 使得 21F PF 为等腰三角形 试题答案试题答案 一 选择题 1 6 BDADBA7 12 DABCAB 7 提示 因为椭圆焦点在 y 轴上 所以标准方程为1 2 2 22 x k y 2 2 22 b k a 所 以02 2 k 解得10 k 二 填空题 13 14 4 3 2 提示 因为1cossin 22 yx表示焦点在 y 轴上的椭圆 所以 cos 1 2 a sin 1 2 b 所以0 sin 1 cos 1 即1tan 又因为 0 所以 4 3 2 15 2 3 16 3 或 1 三 解答题 17 解 逆命题 已知Rba 若04 2 ba 则0 2 baxx有非空解集 否命题 已知Rba 若0 2 baxx没有非空解集 则04 2 ba 逆否命题 已知Rba 若04 2 ba 则0 2 baxx没有非空解集 原命题 逆命题 否命题 逆否命题都为真命题 18 解 设 P 11 y x Q 22 y x 易知2 4 2121 yyxx 且 22 22 2 2 2 2 2 1 2 1 yx yx 两式相减得0 2 21212121 yyyyxxxx 所以直线l的斜率4 2 21 21 21 21 yy xx xx yy k 又因为l过点 A 2 1 所以直线l的方程为 2 41 xy 即074 yx 经检验所求直线满足题意 19 解 由4 1 1 bayjixbyjixa 可知4 1 1 2222 yxyx 即点 M x y 满足的条件是 到定点 A 1 0 和定点 B 1 0 的距离之和为 常数 即 24 ABMBMA 综合椭圆的定义可知 点 M x y 的轨迹是以 A 1 0 和点 B 1 0 为焦点 的椭圆 而且22 42 ca 所以3 1 2 2 bca 所以点 M x y 的轨迹方程为1 34 22 yx 20 解 1 因为c与BC共线 2 1 2 BC 所以设 2 2 c 所以3 3 2 2 222 c 解得1 所以 2 1 2 c或 2 1 2 2 2 0 1 0 1 1 ba 所以 cos ba ba ba 10 10 52 2 0 1 0 1 1 3 2 1 kkbka 4 2 2 kkbka 因为bka 与bka2 互相垂直 所以0 2 bkabka 即0 4 2 2 1 kkkk 解得 2 5 k或 2 21 解 如图 1 以 DA DC DP 所在的直线为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标系 Dxyz 设aAD 则 D 0 0 0 A 0 0 a B 0 aa C 0 0 a E 0 2 a a F 2 2 2 aaa P 0 0 a 图 1 1 证明 因为0 0 0 2 0 2 a aa DCEF 所以 EF CD 2 解 因为 G平面 PAD 故设 G x 0 z 则 2 2 2 a z aa xFG 要使 FG 平面 PCB 需使 FG CB 且 FG CP 即0 2 0 0 2 2 2 a xaa a z aa xCBFG 得 2 a x 0 2 2 0 2 2 2 2 a za a aa a z aa xCPFG 得 z 0 所以 G 点的坐标为 0 0 2 a 即 G 点为 AD 的中点 3 解 设平面 DEF 的一个法向量为 zyxn 由 0 0 DEn DFn 即 0 0 2 0 2 2 2 a azyx aaa zyx 即 0 2 0 2 y a ax zyx a 取1 x 则1 2 zy 所以 1 2 1 n 6 3 62 1 2 1 0 cos a aa nBD nBD nBD 所以 BD 与平面 DEF 所成角的正弦值为 6 3 22 1 证明 因为 A B 分别是直线l aexy 与 x 轴 y 轴的交点 所以 A B 坐标分别为 0 0 a e a 由 1 2 2 2 2 b y a x aexy 得 a b y cx 2 所以点 M 的坐标是 2 a b c 由ABAM 得 2 a e a a b e a c 即 a a b e a c e a 2 解得 2 1e 2 解 当 4 3 时 2 1 e 所以ca2 由 21F MF 的周长为 6 得622 ca 所以3 1 2 222 cabca 所以所求椭圆 C 的方程为 4