（广东专用）2013高考数学总复习第十章第八节 课时跟踪训练 理

1 课时知能训练课时知能训练 一 选择题 1 2012 韶关质检 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为 和 两个 2 3 3 4 零件是否加工为一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A B C D 1 2 5 12 1 4 1 6 解析 设 两个零件中恰有一个一等品 为事件 A 因事件相互独立 所以 P A 2 3 1 4 1 3 3 4 5 12 答案 B 2 国庆节放假 甲去北京旅游的概率为 乙 丙去北京旅游的概率分别为 假定三人 1 3 1 4 1 5 的行动相互之间没有影响 那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为 A B C D 59 60 3 5 1 2 1 60 解析 因甲 乙 丙去北京旅游的概率分别为 1 3 1 4 1 5 因此 他们不去北京旅游的概率分别为 2 3 3 4 4 5 至少 1 人去北京旅游的概率 P 1 2 3 3 4 4 5 3 5 答案 B 3 位于坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动 质点每次移动一个单位 移动的方向为 向上或向右 并且向上 向右移动的概率都是 质点 P 移动五次后位于点 2 3 的概率是 1 2 A 5 B C 5 1 22 5 1 2 C C 3 D C C 5 2 5 1 22 5 3 5 1 2 解析 质点在移动过程中向右移动 2 次 向上移动 3 次 质点 P 移动 5 次后位于点 2 3 的概率 C 2 1 3 2 5 1 2 1 2 答案 B 4 甲 乙两人独立地对同一目标各射击一次 命中率分别为 0 6 和 0 5 现已知目标被击 中 则它是被甲击中的概率为 A 0 45 B 0 6 C 0 65 D 0 75 解析 设目标被击中为事件 B 目标被甲击中为事件 A 则由 P B 0 6 0 5 0 4 0 5 0 6 0 5 0 8 得 P A B 0 75 P AB P B P A P B 0 6 0 8 答案 D 5 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球 有放回地每次摸取一个球 定义数列 an 2 an Error 如果 Sn 为数列 an 的前 n 项和 那么 S7 3 的概率为 A C 2 5 B C 2 5 5 7 1 3 2 32 7 2 3 1 3 C C 2 5 D C 2 5 5 7 1 3 1 33 7 1 3 2 3 解析 S7 3 即为 7 次摸球中 有 5 次摸到白球 2 次摸到红球 又摸到红球的概率 为 摸到白球的概率为 2 3 1 3 故所求概率为 P C 2 5 2 7 2 3 1 3 答案 B 二 填空题 6 2012 广州调研 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同 且在两次罚球中至多命中 一次的概率为 则该队员每次罚球的命中率为 16 25 解析 设该队员每次罚球的命中率为 P 0 P 1 则依题意有 1 P2 又 0 P 1 P 16 25 3 5 答案 3 5 7 设随机变量 X B 2 p 随机变量 Y B 3 p 若 P X 1 则 P Y 1 5 9 解析 X B 2 p P X 1 1 P X 0 1 C 1 p 2 0 2 5 9 解得 p 1 3 又 Y B 3 p P Y 1 1 P Y 0 1 C 1 p 3 0 3 19 27 答案 19 27 8 2011 重庆高考 将一枚均匀的硬币抛掷 6 次 则正面出现的次数比反面出现的次数多的 概率为 解析 正面出现的次数比反面出现的次数多 则正面可以出现 4 次 5 次或 6 次 所求概率 P C 6 C 6 C 6 4 6 1 25 6 1 26 6 1 2 11 32 答案 11 32 三 解答题 9 某同学参加 3 门课程的考试 假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 第二 4 5 第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p q p q 且不同课程是否取得优秀成绩相互独 3 立 记 为该生取得优秀成绩的课程数 其分布列为 0123 P 6 125 ab 24 125 1 求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率 2 求 p q 的值 解 事件 Ai 表示 该生第 i 门课程取得优秀成绩 i 1 2 3 由题意知 P A1 P A2 4 5 p P A3 q 1 由于事件 该生至少有 1 门课程取得优秀成绩 与事件 0 是对立的 所以该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是 1 P 0 1 6 125 119 125 2 由题意知 P 0 P 1 2 3 1 p 1 q AAA 1 5 6 125 P 3 P A1A2A3 pq 4 5 24 125 整理得 pq p q 1 6 25 由 p q 可得 p q 3 5 2 5 10 2012 惠州调研 某市公租房的房源位于 A B C 三个片区 设每位申请人只申请其 中一个片区的房源 且申请其中任一个片区的房源是等可能的 求该市的任 4 位申请人中 1 恰有 2 人申请 A 片区房源的概率 2 申请的房源所在片区的个数 的分布列 解 1 设对每位申请人申请一个片区的房源视为一次试验 这是 4 次独立重复试验 记 申请 A 片区房源 为事件 A 则 P A 1 3 由独立重复试验中事件 A 恰发生 k 次的概率公式知 恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为 P4 2 C 2 2 2 4 1 3 2 3 8 27 2 的所有可能值为 1 2 3 又 P 1 3 34 1 27 P 2 或 P 2 C2 3 C1 2C3 4 C2 4C2 2 34 14 27 C2 3 24 2 34 14 27 P 3 或 P 3 C1 3C2 4C1 2 34 4 9 C2 4A3 3 34 4 9 综上知 的分布列为 123 P 1 27 14 27 4 9 4 11 某公交公司对某线路客源情况统计显示 公交车从每个停靠点出发后 乘客人数及频 率如下表 人数0 67 1213 1819 2425 3031 人及以上 频率0 100 150 250 200 200 10 1 从每个停靠点出发后 乘客人数不超过 24 人的概率约是多少 2 全线途经 10 个停靠点 若有 2 个以上 含 2 个 停靠点出发后乘客人数超过 18 人的概率 大于 0 9 公交公司就考虑在该线路增加一个班次 请问该线路需要增加班次吗 解 1 由表知 乘客人数不超过 24 人的频率是 0 10 0 15 0 25 0 20 0 70 则从每个停靠点出发后 乘客人数不超过 24 人的概率约是 0 70 2 由表知 从每个停靠点出发后 乘客人数超过 18 人的概率约为 设途经