（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十一篇《第67讲　互斥事件的概率 》理（含解析） 苏教版

1 20132013 高考总复习江苏专用 理科 第十一篇高考总复习江苏专用 理科 第十一篇 第第 6767 讲讲 互斥事互斥事 件的概率件的概率 基础达标演练 基础达标演练 综合创新备选 含解析 综合创新备选 含解析 A 级 基础达标演练 时间 45 分钟 满分 80 分 一 填空题 每小题 5 分 共 35 分 1 某入伍新兵的打靶练习中 连续射击 2 次 则事件 至少有 1 次中靶 的互斥事件是 写出一个即可 答案 2 次都不中靶 2 从某班学生中任意找出一人 如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0 2 该同学的 身高在 160 175 的概率为 0 5 那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为 解析 由对立事件的概率可求该同学的身高超过 175 cm 的概率为 1 0 2 0 5 0 3 答案 0 3 3 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 在正常生产情况下 出现乙级品 和丙级品的概率分别是 5 和 3 则抽验一只是正品 甲级品 的概率为 解析 记抽验的产品是甲级品为事件A 是乙级品为事件B 是丙级品为事件C 这三个事 件彼此互斥 因而抽验产品是正品 甲级品 的概率为P A 1 P B P C 1 5 3 92 0 92 答案 0 92 4 现有语文 数学 英语 物理和化学共 5 本书 从中任取 1 本 取出的是理科书的概率 为 解析 记录取到语文 数学 英语 物理 化学书分别为事件A B C D E 则 A B C D E是彼此互斥的 取到理科书的概率为事件B D E的概率的并 集 P B D E P B P D P E 1 5 1 5 1 5 3 5 答案 3 5 5 某射手在一次射击中 射中 10 环 9 环 8 环的概率分别是 0 20 0 30 0 10 则此射手 在一次射击中不够 8 环的概率为 解析 依题意 射中 8 环及以上的概率为 0 20 0 30 0 10 0 60 故不够 8 环的概率为 1 0 60 0 40 答案 0 40 6 2011 浙江 从装有 3 个红球 2 个白球的袋中任取 3 个球 则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 2 解析 法一 直接法 所取 3 个球中至少有 1 个白球的取法可分为互斥的两类 两红一 白有 6 种取法 一红两白有 3 种取法 而从 5 个球中任取 个球的取法共有 10 种 所以所 求概率为 9 10 法二 间接法 至少一个白球的对立事件为所取 3 个球中没有白球 即只有 3 个红球共 1 种取法 故所求概率为 1 1 10 9 10 答案 9 10 7 抛掷一粒骰子 观察掷出的点数 设事件A为出现奇数点 事件B为出现 2 点 已知 P A P B 则出现奇数点或 2 点的概率为 1 2 1 6 解析 因为事件A与事件B是互斥事件 所以P A B P A P B 1 2 1 6 2 3 答案 2 3 二 解答题 每小题 15 分 共 45 分 8 由经验得知 在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下 排队人数 01234 5 人以上 概率 0 10 160 30 30 10 04 求 1 至多 2 人排队的概率 2 至少 2 人排队的概率 解 记 没有人排队 为事件A 1 人排队 为事件B 2 人排队 为事件C A B C彼 皮互斥 1 记 至多 2 人排队 为事件E 则P E P A B C P A P B P C 0 1 0 16 0 3 0 56 2 记 至少 2 人排队 为事件D 少于 2 人排队 为事件A B 那么事件D与事件A B 是对立事件 则P D 1 P A B 1 P A P B 1 0 1 0 16 0 74 9 袋中有 12 个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 得到红球的概率 为 得到黑球或黄球的概率是 得到黄球或绿球的概率是 试求得到黑球 黄球 绿 1 4 5 12 1 2 球的概率各是多少 解 分别记得到红球 黑球 黄球 绿球为事件A B C D 由于A B C D为互斥事件 根据已知得到 Error 解得Error 得到黑球 黄球 绿球的概率各是 1 4 1 6 1 3 3 10 将一颗骰子先后抛掷 2 次 观察向上的点数 求 1 两数之和为 5 的概率 2 两数中至少有一个奇数的概率 解 将一颗骰子先后抛掷 2 次 此问题中含有 36 个等可能基本事件 1 记 两数之和为 5 为事件A 则事件A中含有 4 个基本事件 所以P A 所以 4 36 1 9 两数之和为 5 的概率为 1 9 2 记 两数中至少有一个奇数 为事件B 则事件B与 两数均为偶数 为对立事件 所 以P B 1 所以两数中至少有一个奇数的概率为 9 36 3 4 3 4 B 级 综合创新备选 时间 30 分钟 满分 60 分 一 填空题 每小题 5 分 共 30 分 1 给出满足A B的非空集合A B 以下四个命题中正确的为 填序号 若任取x A 则x B是必然事件 若任取x A 则x B是不可能事件 若任取x B 则x A是随机事件 若任取x B 则x A是必然事件 解析 由A B可知A中元素必在B中 反之不成立 故 正确 答案 2 某市派出甲 乙两支球队参加全省足球冠军赛 甲 乙两队夺取冠军的概率分别是 和 3 7 1 4 则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是 解析 P 3 7 1 4 19 28 答案 19 28 3 两个射击 甲射击一次 中靶概率是P1 乙射击一次 中靶概率是P2 已知 是 1 P1 1 P2 方程x2 5x 6 0 的根 且P1满足方程P P1 0 则甲射击一次 不中靶概率为 2 1 1 4 乙射击一次 不中靶概率为 解析 由P P1 0 得P1 因为 是方程x2 5x 6 0 的根 所 2 1 1 4 1 2 1 P1 1 P2 以 6 所以P2 因此甲射击一次 不中靶概率为 1 乙射击一次 不中 1 P1 1 P2 1 3 1 2 1 2 4 靶概率为 1 1 3 2 3 答案 1 2 2 3 4 某家庭电话 有人时打进的电话响第一声时被接的概率为 响第二声时被接的概率为 1 10 响第三声时被接的概率为 响第四声时被接的概率为 则电话在响前四声内被接 3 10 4 10 1 10 的概率为 解析 这是四个互斥事件 所以概率P 1 10 3 10 4 10 1 10 9 10 答案 9 10 5 抛掷一个均匀的正方体玩具 各面分别标有数字 1 2 3 4 5 6 事件A表示 朝上一面 的数是奇数 事件B表示 朝上一面的数不超过 3 则P A B 解析 记事件C为 朝上一面的数为 2 则A B A C 且A与C互斥 又因为P C P A 所以P A B P A C P A P C 1 6 1 2 1 2 1 6 2 3 答案 2 3 6 将一颗骰子投掷两次分别得到点数a b 则直线ax by 0 与圆 x 2 2 y2 2 相交 的概率为 解析 圆心 2 0 到直线ax by 0 的距离d 当d 时 直线与圆相交 则有 2a a2 b22 d 得b a 满足题意的b a 共有 15 种情况 因此直线ax by 0 与圆 2a a2 b22 x 2 2 y2 2 相交的概率为 15 36 5 12 答案 5 12 二 解答题 每小题 15 分 共 30 分 7 国家射击队的某队员射击一次 命中 7 10 环的概率如下表所示 命中环数 10987 概率 0 320 280 180 12 求该射击队员射击一次 1 射中 9 环或 10 环的概率 2 至少命中 8 环的概率 3 命中不足 8 环的概率 5 解 记事件 射击一次 命中k环 为Ak k N N k 10 则事件Ak彼此互斥 1 记 射击一次 射中 9 环或 10 环 为事件A 那么当A9 A10之一发生时 事件A发生 由互斥事件的加法公式得 P A P A9 P A10 0 32 0 28 0 60 2 设 射击一次 至少命中 8 环 的事件为B 那么当A8 A9 A10之一发生时 事件B发 生 由互斥事件概率的加法公式得 P B P A8 P A9 P A10 0 18 0 28 0 32 0 78 3 由于事件 射击一次 命中不足 8 环 是事件B 射击一次 至少命中 8 环 的对立事 件 即 表示事件 射击一次 命中不足 8 环 根据对立事件的概率公式得 B P 1 P B 1 0 78 0 22 B 8 有人玩掷硬币走跳棋的游戏 已知硬币出现正反面为等可能性事件 棋盘上标有第 0 站 第 1 站 第 2 站 第 100 站 一枚棋子开始在第 0 站 参与者每掷一次硬币 若硬币 正面向上 棋子向前跳一站 从k到k 1 若硬币反面向上 棋子向前跳两站 从k到 k 2 直到棋子跳到第 99 站 胜利大本营 或跳到第 100 站 失败集中营 时 该游戏结束 时 设棋子跳到第n站的概率为Pn 1 P0 P1 P2的值 2 试寻找Pn Pn 1 Pn 2三个概率之间的关系 其中n N N 2 n 99 解 1 因为棋子开始在第 0 站 棋子在第 0 站为必然事件 所以P0 1 若第一次掷硬币出现正面向上 则棋子跳到第 1 站 其概率为 所以P1 1 2 1 2 棋子跳到第 2 站应从如下两方面考虑 前两次掷硬币都出现