（广东专用）2014高考数学第一轮复习用书 第42课 等差数列 文

1 第第 4242 课课 等差数列等差数列 1 2012 肇庆二模 若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为 和平数 则在 1 100 这 100 个数中 能称为 和平数 的所有数的和是 A 130 B 325 C 676 D 1300 答案 C 解析 设两个连续偶数为和 22k 2k 则 22 22 2 4 21 kkk 和平数的特征是4 的倍数 但不是8 的倍数 在1 100 之间 能称为和平数的有 4 1 4 3 4 5 4 7 4 25 即1 25 之间的奇数个数 共计13 个 其和为 67613 2 251 4 2 2011 东城二模 已知正项数列中 则等于 n a1 1 a2 2 a 222 11 2 2 nnn aaan 6 a A 16 B 8 C D 422 答案 D 解析 令 222 11 2 2 nnn aaan 2 nn ba 数列为等差数列 11 2 nnn bbb n b 2 11 1ba 22 2121 3bbada 1 1 332 n bnn 32 nn abn 6 3 624a 3 2012 东莞一模 设成等差数列 公差 且的前三项和为 则的通 lg n alg3d lg n a6lg3 n a 项为 答案 3n n a 解析 的前三项和为 lg n a6lg3 123 lglglg6lg3aaa 2 lg2lg3a 2 lglg 2 2lg3 2 lg3 n aandn lglg3lg3n n an 3n n a 4 2012 苏州质检 已知命题 在等差数列中 若 则为定值 为真命题 n a 210 424aaa 11 S 由于印刷问题 括号处的数模糊不清 可推得括号内的数为 答案 18 2 解析 111 116 1111 2 aa Sa 为定值为真命题 则为定值 11 S 6 a 设括号内的数为 则 n 210 424 n aaa 666 4 4 4 6 24adadand 6 6 18 24and 为定值 且 6 a0d 18n 5 2011 昌平二模 已知数列满足 且对任意 都有 n a 1 2 5 a n N 11 42 2 nn nn aa aa 1 求证 数列为等差数列 1 n a 2 试问数列中是否仍是中的项 如果是 请指出是数列的第几项 如 n a 1 kk aak N n a 果不是 请说明理由 解析 1 111 242 nnnnnn a aaa aa 即 11 223 nnnn aaa a 1 113 2 nn aa 数列是以为首项 公差为的等差数列 1 n a 5 2 3 2 2 由 1 可得数列的通项公式为 1 n a 132 2 n n a 2 32 n a n 1 22 32 3 1 2 kk aa kk 2 4 92110kk 2 2 9216 2 2 kk 2 2 372 32 2 kk 2 2 372 1 31 22 kkk k kk 当k N时 1 2 k k 一定是正整数 是正整数 2 372 2 kk 是数列中的项 是第项 1kk aa n a 2 372 2 kk 3 6 已知数列中 且 且 n a5 1 a 1 221 n nn aa 2n n N 1 求 的值 2 a 3 a 2 是否存在实数 使得数列为等差数列 若存在 求出的值 若不存在 请说明理 2 n n a 由 解析 1 5 1 a 2 21 22113aa 3 32 22133aa 2 方法方法 1 1 假设存在实数 使得数列为等差数列 2 n n a 设 由为等差数列 则有 2 n n n a b n b 312 2bbb 321 23 2 222 aaa 解得 13533 228 1 事实上 1 1 1 11 22 nn nn nn aa bb 1 1 1 21 2 nn n aa 1 1 1 211 2 n n 1 综上可知 存在实数 使得数列为首项是 公差是 1 的等差数列 1 2 n n a 2 方法 2 假设存在实数 使得为等差数列 2 n n a 设 由为等差数列 则有 2 n n n a b n b 12 2 nnn bbb n N 12 12 2 222 nnn nnn