高中数学《导数公式表及数学软件的应用》同步练习1 新人教B版必修2-2

用心 爱心 专心 导数公式表及数学软件的应用导数公式表及数学软件的应用 一 选择题 1 已知语句 p函数 yf x 的导函数是常数函数 语句 q函数 yf x 是一次函数 则语句p是语句q的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 答案 2 若函数 f x的导函数为 sinfxx 则函数图象在点 4 4 f 处的切线的倾斜 角为 90 0 锐角 钝角 答案 3 下列求导正确的是 2 11 1x xx 2 1 log ln2 x x 3 3 3 log xx x A 2 cos 2sinxxxx AA 答案 4 f x与 g x是定义在R上的两个可导函数 若 f xg x 满足 fxg x 则 f x与 g x满足 f xg x f xg x 为常数 0f xg x f xg x 为常数 答案 二 填空题 5 设 32 391f xxxx 则不等式 0fx 的解集是 答案 13 6 曲线 1 y x 和 2 yx 在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 用心 爱心 专心 答案 3 4 三 解答题 7 1 求 2 ln2 x x f x x 的导数 2 求过曲线cosyx 上点 1 3 2 P 且与过这点的切线垂直的直线方程 解 1 22 ln2 x x fx xx 2 2 44 1 ln2 2 ln22 2 xxxxx xx x xx A AAA 2 4 1 2ln ln22 2xx xxx x AA 3 1 2ln ln22 2xxx x AA 2 sinyx 曲线在点 1 3 2 P 处的切线的斜率是 3 sin 32 过点P且与切线垂直的直线的斜率为 2 3 所求的直线方程为 12 233 yx 即 2 3 230 32 xy 8 设点B在点A的正东方向 60cm 处 现在A B两点同时开 始运动 A以 15cm s 的速度向东 B以 10cm s 的速度向北做 匀速直线运动 求变动的AB连线长在第 2 秒末的速率 解 如图 设 AB 为t时刻AB连线 则AB连线长的变动速率即为 AB 对t的导数 ABS 22 60 15 10 tt 2 32518003600tt 用心 爱心 专心 AB 连线长的变动速度 2 32518003600 vStt 1 22 2 1 32518003600 32518003600 2 tttt A 2 6501800 2 32518003600 t tt 2t 时 25 13 13 v cm s 备选题备选题 一 选择题 设0a 2 f xaxbxc 曲线 yf x 在点 00 P xf x 处切线的倾斜角的取值 范围是 0 4 则P到曲线 yf x 对称轴距离的取值范围是 1 0 a 1 0 2a 0 2 b a 1 0 b a 答案 B 二 填空题 对正整数 n 设曲线 1 n yxx 在2x 处的切线与y轴交点的纵坐标为 n a 则数列 1 n a n 的前n项和公式是 答案 1 22 n 三 解答题 已知0a 函数 3 f xxa 0 x 设 1 0 x 记曲线 yf x 在点 11 M xf x 处的切线l 1 求l的方程 2 设l与x轴的交点是 2 0 x 证明 1 3 2 xa 用心 爱心 专心 答案 1 解 2 3 0 fxxx 切线l经过曲线 3 f xxa 上的点 11 M xf x 又 切线l的斜率为 2 11 3kfxx 据点斜式 得 111 yf xfxxx 整理 得 22 11 32yxxxa A 1 0 x 因此直线l的方程为 23 111 32 0 yx xxa x 2 证明 l 与x轴交点为 0 0 x 22 121 320 x xxa 1 0 x 0a 21 2 1 1 2 3 a xx x 由于 2 1111 32 3333 21111 22 11 11 232 33