湖北省荆门市2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版

1 荆门市荆门市 20112011 20122012 学年度期末质量检测考试学年度期末质量检测考试 高高 二二 数数 学 文 学 文 注意 1 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 考生务必将自己的姓名 考号 班级 学校等填写在答题卡指定位置 交卷时只交 答题卡 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 将选项代号填涂在答题卡上相应位置 1 集合A B 则等于 25xx 3782xxx R C AB A B C D 2x x 5x x 25xx 2 已知函数的定义域是 则的定义域是 1 yf x 2 3 21 yfx A 1 4 B 0 C 5 5 D 3 7 5 2 3 下列说法错误的是 A 如果命题 与命题 或 都是真命题 那么命题一定是真命题 p pqq B 命题 则p 2 240 xR xx 2 240pxR xx C 命题 若 则 的否命题是 若 则 0a 0ab 0a 0ab D 特称命题 使 是真命题 Rx 2 240 xx 4 已知双曲线的一条渐近线是 则双曲线的离心率为1 2 2 2 2 b y a x3 3 yx A B C 2 D 23 3 2 3 3 5 设 则的最大值为 222 0 3a b cabc abbcca A 0 B 1 C 3 D 3 3 3 6 方程20 x ex 的根所在的区间为 则k的值为 1 k kkZ A 1 或 0 B 2 或 1 C 1 或 1 D 2 或 2 2 7 曲线在点处的切线方程是 3 2yxx 1 1 A B C D 20 xy 20 xy 20 xy 20 xy 8 已知a b c为三角形的三边 设M 则M N与 ba ba Q c c N b b a a 1 1 11 Q 的大小关系是 A M N Q B M Q N C Q N M D N Qb 0 m 0 n 0 则按由小到大的顺序排列为 nb na ma mb a b b a 16 数列是公差为d的等差数列 函数则 n a 1234 f xxaxaxaxa 1234 fafafafa 17 对于定义在R上的函数 有下述命题 f x 若是奇函数 则的图象关于点A 1 0 对称 f x 1 f x 若函数的图象关于直线x 1 对称 则f x 为偶函数 1 f x 若对x R 有 则 2 是的周期 1 f x f x f x 函数y 与y 的图象关于直线x 1 对称 1 f x 1 fx 其中正确命题的序号是 三 解答题 本大题共 5 小题 满分 65 分 将答案写在答题卡指定区域内 写出必要的文 3 字说明 演算或证明步骤 18 本小题满分 12 分 如下图所示 图 1 是定义在R上的二次函数的部分图象 图 2 是函数 f x 的部分图象 log a g xxb 1 分别求出函数和g x 的解析式 f x 2 如果函数y g f x 在区间 1 m 上单调递减 求m的取值范围 19 本小题满分 12 分 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值 P 2 0 2 0 AB 1 2 1 试求动点的轨迹方程 PC 2 设直线与曲线交于M N两点 当时 求直线 的方程 1l ykx C 4 2 3 MN l 20 本小题满分 13 分 已知函数在R上可导 32 11 2 32 f xxaxbxc 1 若在区间 1 2 上为减函数 且b 3a 求a的取值范围 f x 2 若的极大值点在 0 1 内 极小值点在 1 2 内 求的取值范围 f x b 2 a 1 21 本小题满分 14 分 某工厂有 216 名工人接受了生产 1000 台 GH 型高科技产品的总任务 已知每台 GH 型产 品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成 每个工人每小时能加工 6 个 G 型装置或 4 3 个 H 型装置 现将工人分成两组同时开始加工 每组分别加工一种装置 设加工 G 型装置的工人有x人 他们加工完 G 型装置所需时间为g x 其余工人加工完 H 型装 置所需时间为h x 单位 小时 可以不是整数 1 写出g x h x 解析式 2 比较g x 与h x 的大小 并写出这 216 名工人完成总任务的时间f x 的解析式 3 应怎样分组 才能使完成总任务用的时间最少 22 本小题满分 14 分 已知椭圆的离心率为 长轴长为 4 M为右顶点 过右焦 01 2 2 2 2 ba b y a x 1 2 点F的直线与椭圆交于A B两点 直线AM BM与x 4 分别交于P Q两点 P Q两 点不重合 1 求椭圆的标准方程 2 当直线AB与x轴垂直时 求证 0FP FQ A 3 当直线AB的斜率为 2 时 2 的结论是否还成立 若成立 请证明 若不成立 说 明理由 荆门市 2011 2012 学年度期末质量检测考试 高二数学 文 参考答案及评分标准 命题 钟祥一中 常绪珠 审校 方延伟 李永华 一 CBDAC BADCA 二 11 12 13 或 4 14 1 16 y 03 2 3 280 xy 15 16 0 17 a b ma mb nb na b a 三 18 1 由图 1 得 二次函数f x 的顶点坐标为 1 2 故可设函数f x a x 1 2 2 又函数f x 的图象过点 0 0 故a 2 整理得f x 2x2 4x 3 分 由图 2 得 函数g x loga x b 的图象过点 0 0 和 1 1 故有Error 解得Error 所以g x log2 x 1 6 5 分 2 y g f x log2 2x2 4x 1 因为函数y log2 2x2 4x 1 的定义域为 8 分 2 6 2 2 6 2 所以函数y log2 2x2 4x 1 的单调递减区间为 10 分 1 2 6 2 又因为y log2 2x2 4x 1 在区间 1 m 上单调递减 所以 1 m 2 6 2 故m的取值范围为 12 分 1 2 6 2 19 1 设点 则依题意有 3 分 P x y 1 222 yy xx 整理得 由于 2 2 1 2 x y 2x 所以求得的曲线 C 的方程为 6 分 2 2 1 2 2 x yx 2 由 消去得 8 分 2 2 1 2 1 x y ykx y 22 12 40kxkx 解得x1 0 x2 分别为M N的横坐标 1212 2 4 0 12 k xxx x k 由 10 分 2 3 4 21 4 1 1 2 2 21 2 k k kxxkMN 得 1k 所以直线 的方程或 12 分l10 xy 10 xy 20 1 当a 0 时 f x x2 ax 2b x2 ax 6a 又f x 在 1 2 上为减函数 f x 0 对x 1 2 恒成立 2 分 即x2 ax 6a 0 对x 1 2 恒成立 f 1 0 且f 2 0 4 分 6 即 6 分 1 160 1 5 426012 2 a aa a aa a 2 f x x3 ax2 2bx c f x x2 ax 2b 1 3 1 2 由题意得Error 画出可行域 于是即为点P 1 2 与可行域内 不包含边界 任意一点的连线的斜率 b 2 a 1 kPC kPA 即 1 13 分 b 2 a 1 1 4 b 2 a 1 21 1 由题意知 需加工G型装置 4 000 个 加工H型装置 3 000 个 所用工人分别为x 人 216 x人 g x h x 4 000 6x 3 000 216 x 3 2 分 即g x h x 0 x 216 x N 4 2 000 3x 1 000 216 x 分 2 g x h x 2 000 3x 1 000 216 x 1 000 432 5x 3x 216 x 6 分 0 x0 当 00 g x h x 0 即g x h x 当 87 x 216 时 432 5x 0 g x h x 0 即g x h x 8 分 f x Error Error 9 分 3 完成总任务所用时间最少 即求f x 的最小值 当 0 x 86 时 f x 递减 f x f 86 2 000 3 86 1 000 129 f x min f 86 此时 216 x 130 11 分 当 87 x 216 时 f x 递增 8 分 10 分 7 f x f 87 1 000 216 87 1 000 129 f x min f 87 此时 216 x 129 13 分 f x min f 86 f 87 1 000 129 加工G型装置 H型装置的人数分别为 86 130 或 87 129 14 分 22 1 由题意有 2 42 aa 2 分 2 1 a c e1 c3 2 b 0 1 F 椭圆的标准方程为 4 分1 34 22 yx 2 直线AB与轴垂直 则直线AB的方程是 x1 x 则 A 1 B 1 6 分 2 3 2 3 0 2 M AM BM 与 x 4 分别交于 P Q 两点 A M P 三点共线 共线AMMP 可求 3 4 P 3 3 FP 同理 3 4 Q 3 3 FQ 命题成立 8 分0 FQFP 3 若直线AB的斜率为 2 直线AB的方程为 1 2 xy 又设 44332211 yxQyxPyxByxA 联立 消y得 1 34 1 2