（广东版）2013届高三物理第二轮专题复习（专家概述+解题思路与方法+专题测试）专题五 动量和能量的综合应用

1 专题五专题五 动量和能量动量和能量 专家概述专家概述 一 本专题的重点和难点内容一 本专题的重点和难点内容 1 动量的定义是物体的质量与速度乘积 动量是矢量 有大小 有方向 动量是状态 量 功是过程量 冲量的定义是物体所受的某一个力与运动时间的乘积 冲是是矢量 有大 小 有方向 冲量是过程量 物体受到的每一个力所对应的冲量加起来就是合冲量 动量与 动能的大小关系是 k mEP2 2 2 动量定理的内容是物体所受的合冲量等于物体动量的变化 动量定理的数学表达式 0 mvmvFt t 3 能量守恒是自然界普遍存在的规律之一 违背能量守恒的事情不可能发生 能量守 恒不需要条件 4 动量守恒的条件是物体系统在运动过程中所受到的合外力为零 二 本专题的解题思路与方法二 本专题的解题思路与方法 1 仔细审题 确定研究对象 确认运动过程 找出已知量 所求量 对研究对象进行 受力分析 建立直角坐标系 沿运动方向为 x 轴 根据动量定理建立方程 2 若要使用能量守恒建立方程 则需要确认物体在运动过程中 有什么能量向什么能 量转化 转化了多少 3 在多体问题中 还可以用动量守恒建立方程 动量守恒一定用在某一方向上 物体 系统所受合外力为零时 可以用动量守恒建立方程 如果物体系统所受合外力不为零时 但 内力远远大于外力 也可以用动量守恒建立方程 例如 碰撞过程 爆炸过程 4 动撞静弹性正碰模型方程 解 1 11 122 mvmvm v 222 1 11 122 111 222 mvmvm v 此方程组得到 动撞静弹性正碰模型结论 12 11 12 mm vv mm 1 21 12 2m vv mm 5 碰撞模型与子弹打木块模型联系与区别 联系是它们都遵守动量守恒 能量守恒 区别是子弹可以打穿木块 此时子弹速度大于木块速度 而碰撞不是这样的 碰撞后三种情 况 一起运动 速度相同 或者是都向前运动 速度不同 或者是一个向前运动 一个向 后运动 6 处理运动问题的三大法宝 能量思想 动量观点 牛顿运动定律 2 经典例说经典例说 例 1 广州调研 如图所示 光滑轨道固定在竖直平面内 水平段紧贴地面 弯曲段 的顶部切线水平 离地高为 h 滑块 A 静止在水平轨道上 v0 40m s 的子弹水平射入滑块 A 后一起沿轨道向右运动 并从轨道顶部水平抛出 已知滑块 A 的质量是子弹的 3 倍 取 g 10m s2 不计空气阻力 求 1 子弹射入滑块后一起运动的速度 2 水平距离 x 与 h 关系的表达式 3 当 h 多高时 x 最大 并求出这个最大值 h x A v0 分析 开始是子弹与木块的运动过程 属于完全非弹性碰撞模型 后来是质点的运动过 程 碰撞过程机械能不守恒 动量守恒 质点的运动过程 机械能守恒 解 1 设子弹的质量为 m 则滑块的质量为 3m 子弹射入滑块后一起运动速度为 v1 由动量守恒 10 3 vmmmv 得 smvv 10 4 1 01 2 设子弹与滑块到达轨道顶部时的速度为 v2 由机械能守恒定律 ghmmvmmvmm 3 3 2 1 3 2 1 2 2 2 1 设子弹与滑块离开轨道顶部到落到地面的时间为 t 由平抛运动规律 tvx 2 2 2 1 gth 联立 得 2 420hhx 3 因为 22 52 25420 hhhx 所以 mh5 2 时 B 的水平距离最大 mx5 max 小结 子弹打木块过程看成系统 动量守恒 之后变成一体运动 可以看成质点 变式训练 1 揭阳一模 如图所示 高 1 6m 的赛台 ABCDE 固定于地面上 其上表面 ABC 光滑 质 量 1kg 高 h 0 8m 长 1m 的小车 Q 紧靠赛台右侧 CD 面 不粘连 放置于光滑水平地 3 面上 质量 m 1kg 的小物块 P 从赛台顶点 A 由静止释放 经过 B 点的小曲面无损失机械能的 滑上 BC 水平面 再滑上小车的左端 已知小物块与小车上表面的动摩擦因数 0 3 g 取 10m s2 1 求小物块 P 滑上小车左端时的速度 v1 2 小物块 P 能否从小车 的右端飞出吗 若能 求小物块 P 落地时与小车右端的水平 距离 S 2 天津高考 如图 ABC 三个木块的质量均为 m 置于光滑的水平面上 BC 之间有一轻质 弹簧 弹簧的两端与木块接触可不固连 将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把 BC 紧连 是 弹簧不能伸展 以至于 BC 可视为一个整体 现 A 以初速沿 BC 的连线方向朝 B 运动 与 B 0 相碰并粘合在一起 以后细线突然断开 弹簧伸展 从而使 C 与 A B 分离 已知 C 离开弹 簧后的速度恰为 求弹簧释放的势能 0 例 2 广东高考 如图所示 以 A B 和 C D 为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直 平面内 一滑板静止在光滑水平地面上 左端紧靠 B 点 上表面所在平面与两半圆分别相切 于 B C 一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上 E 点 运动到 A 时刚好与传送带速度相同 然后经 A 沿半圆轨道滑下 再经 B 滑上滑板 滑板运动到 C 时被牢固粘连 物块可视为质点 质量为 m 滑板质量为 M 2m 两半圆半径均为 R 板长 l 6 5R 板右端到 C 的距离 L 与在 R L 5R 范围内取值 E 距 A 为 S 5R 物块与传送带 物块与滑板间的动摩擦因数均为 重力加速度取 g 求物块滑到 B 点的速度大小 试讨论物块从滑上滑板到离开滑5 0 板右端的过程中 克服摩擦力做的功 Wf与 L 的关系 并判断物块能否滑到 CD 轨道的中点 分析 滑块从静止开始做匀加速直线运动到 A 滑块从 A 到 B 滑块从 B 滑上滑板后开 始作匀减速直线运动 此时滑板开始做匀加速直线运动 当滑块与滑板达共同速度时 二者 4 开始作匀速直线运动 后来匀减速直线运动 再滑上 CD 轨道 解 滑块从静止开始做匀加速直线运动到 A 过程 滑动摩擦力做正功 滑块从 A 到 B 重力做正功 根据动能定理 解得 2 2 1 2 B mvRmgmgS gRvB3 滑块从 B 滑上滑板后开始作匀减速直线运动 此时滑板开始做匀加速直线运动 当滑 块与滑板达共同速度时 二者开始作匀速直线运动 设它们的共同速度为 v 根据动量守恒 解得 vmmmvB 2 3 B v v 对滑块 用动能定理列方程 解得 22 1 2 1 2 1 B mvmvmgs Rs8 1 对滑板 用动能定理列方程 解得 02 2 1 2 2 mvmgs Rs2 2 由此可知滑块在滑板上滑过时 小于 6 5R 并没有掉下去 二者就具有共Rss6 21 同速度了 当 2R L 5R 时 滑块的运动是匀减速运动 8R 匀速运动 L 2R 匀减速运动 0 5R 滑上 C 点 根据动能定理 解得 22 2 1 2 1 5 08 BC mvmvRRmg 滑块不能滑到 CD 轨道的中mgRmgRmvC 2 1 2 1 2 mgRRRmgWf 4 17 5 08 点 当 R L 2R 时 滑块的运动是匀减速运动 6 5R L 滑上 C 点 根据动能定理 解得 22 2 1 2 1 5 6 BC mvmvLRmg 213 4 1 5 6 LRmgLRmgWf 当时 可以滑到 CD 轨道的中点 此时要求 L 0 5R 这与mgRLRmgmvC 5 2 2 1 2 1 2 题目矛盾 所以滑块不可能滑到 CD 轨道的中点 小结 本题是多过程问题 而且中间是多物体作用 通常处理这类问题是将运动过程分 清楚 在每个过程中选能量 动量 建立方程 对多可能结果的讨论也是本题的难点 变式训练 MainMain DocumentDocument Only Only 深圳二模 细管 AB 内壁光滑 厚度不计 加工成如图所示形状 长 L 0 8m 的 BD 段固定在竖直平面内 其 B 端与半径 R 0 4m 的光滑圆弧轨道平滑连 A BP 接 CD 段是半径 R 0 4m 的圆弧 AC 段在 4 1 水平面上 与长 S 1 25m 动摩擦因数 0 25 的水平轨道 AQ 平滑相连 管中有两 个可视为质点的小球 a b ma 3mb 开始 b 球静止 a 球以速度 v0向右运动 与 b 球发 生弹性碰撞之后 b 球能够越过轨道最高点 P a 球能滑出 AQ 重力加速度 g 取 10m s2 求 62 45 S L A R B C D a b P E Q a v0 5 若 v0 4m s 碰后 b 球的速度大小 若 v0未知 碰后 a 球的最大速度 若 v0未知 v0的取值范围 3 天津高考 如图所示 圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上 轨道半径为 R MN 为直径且与水平面垂直 直径略小于圆管 内径的小球 A 以某一初速度冲进轨道 到达半圆 轨道最高点 M 时与静止于该处的质量与 A 相同的 小球 B 发生碰撞 碰后两球粘在一起飞出轨道 落地点距 N 为 2R 重力加速度为 g 忽略圆管内 径 空气阻力及各处摩擦均不计 求 1 粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t 2 小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小 例 3 惠州二调 如图示 竖直平面内半圆形管道 ADB 固定在 CD 杆上 AB 为直径 CD 过圆心 O 且与 AB 垂直 半圆管道右半 BD 部分光滑 左半 AD 部分有摩擦 圆管道半径 R OB 0 2m E 点为圆管道 BD 中的一点 OE 与 CD 夹角为 600 两个完全相同的可看作质 点的小球 球直径略小于管道内径 小球质量 m 0 1kg g 10m s2 求 1 如图甲所示 当圆管道绕 CD 杆匀速转动时 要使小球稳定在管道中的 E 点 角速度 应该多大 2 如图乙所示 圆管道保持静止 在圆管道 D 点处放置一静止小球 另一小球由静止 开始从 B 端管口放入 该球经过 D 点时 未与另一小球相碰 对管道的压力 3 接 2 问 两球在 D 点相碰 碰撞时间极短 后粘在一起能运动到最高点 F OF 与 CD 夹角为 370 求此过程中摩擦力所做的功 分析 第一 种况是小球在水平面内做匀速圆周运动 第二种情况是一个小球沿圆周运动 机械能守恒 后与另一球碰撞 动量守恒 再后来一起沿圆周运动 此过程可看成质点 有 摩擦力 宜选用动能定理 解 1 小球在 E 点时受重力和管道的弹力 其合力提供向心力 6 由牛顿第二定律可得 rmmg 2 tan 已知 解得 sinRr srad 10 2 设小球运动到 D 点时速度为 v1 由机械能守恒定律可得 mgRmv 2 1 2 1 解得 smv 2 1 设小球受到管道的弹力为 N2 沿半径方向由牛顿第二定律可得 mgN R mv 2 2 1 解得 NN3 2 根据牛顿第三定律 小球过 E 点时对管道的压力 F 1 5N 3 设碰后瞬间两球的速度为 v2 根据动量守恒定律 21 2mvmv 解得 smv 1 2 设摩擦力做功为 W 由动能定理可得 2 2 2 2 1 cos1 2vmWmgR 解得 JW02 0 变式训练 4 茂名一模 如图所示 长为 L 的不可伸长的绳子一端固定在 O 点 另一端系质量为 m 的小球 小球静止在光滑水平面上 现用大小为 F 水平恒力作用在另一质量为 2m 的物块上 使其从静止开始向右运动 一段时间后撤去该力 物块与小球发生正碰后速度变为原来的一 半 小球恰好能在竖直平面内做圆周运动 已知重力加速度为 g 小球和物体均可视为质点 试求 1 小物块碰撞前速度 V0的大小 2 碰撞过程中系统损失的机械能 3 恒力 F 作用时间 5 江门调研 在光滑的水平轨道上有质量为斑的物体 A 处于静止状态 物体 B 的质量也 为 m 由不可伸长的轻绳悬挂于 O 点 B 与轨道接触但不挤压 某时刻开始受到水平方向的恒 力 F 的作用 经过的距离为 L 时撤掉 F A 再运动一段距离后与物体 B 碰撞 求 1 撤掉 F 时 A 的速度 F 的作用时间 2 若 A B 发生完全弹性碰撞 绳长为 r 则 B 在碰后的瞬间轻绳受到的拉力 3 若 A B 发生的碰撞情况是所有可能发生的碰撞情况中的一种 那么绳长满足什么条 件才能使 B 总能完成完整的圆周运动 7 例 4 惠州四调 如图所示 半径为 R 的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌 面上 桌面距水平地面的高度也为 R 在桌面上轻质弹簧被 a b 两个小球挤压 小球与弹簧 不拴接 处于静止状态 同时释放两个小球 小球 a b 与弹簧在桌面上分离后 a 球从 B 点 滑上光滑半圆环轨道最高点 A 时速度为 已知小球 a 质量为 m 小球 b 质量为 gRvA2 2m 重力加速度为 g 求 1 小球 a 在圆环轨道最高点对轨道的压力 2 释放后小球 b 离 开弹簧时的速度的大小 3 小球 b 落地点距桌子右侧的水平距离 b v 分析 两小球分开动量守恒 a 球沿圆周运动 机械能守恒 b 球匀速直线运动到 C 后 平抛运动 解 1 设 a 球通过最高点时受轨道的弹力为 N 由牛顿第二定律 R mv Nmg A 2 解得 mgN 由牛顿第三定律 a 球对轨道的压力为 mg 方向竖直向上 2 设小球 a 与弹簧分离时的速度大小为 取桌面为零势面 由机械能守恒定律 a v 8 解得 Rmgmvmv Aa 2 2 1 2 1 22 gRva6 小球 a b 从释放到与弹簧分离过程中 总动量守恒 解得 ba mvmv2 2 6gR vb 3 b 球从桌面飞出做平抛运动 设水平飞出的距离为 x 解得 2 2 1 gtR g R t 2 解得 tvx b Rx3 变式训练 6 湛江二模 如图所示 半径为 R 的光滑 1 4 圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平 面内 C D 两处与光滑水平轨道平滑连接 斜面与水平轨道的夹角为 在水平轨道 CD 上 一轻质弹簧被 a 和 b 两个小物体压缩 不拴接 弹簧和小物体均处于静止状态 今同时释放 两个小物体 物体 a 恰好能到达圆弧轨道最高点 A 物体 b 恰好能到达斜面最高点 B 已知 物体 b 与斜面间的动摩擦因数为 物体 a 的质量为 m 物体 b 的质量为 2m 重力加速度为 g 求 1 以 CD 所在的平面为重力势能的参考面 小物 体滑到圆弧轨道 A 点时的机械能是多少 2 释放小球前 弹簧的弹性势能 Ep 3 斜面高 h MainMain DocumentDocument Only Only 江门调研 如图所示 光滑的水平导轨 MN 右端 N 处与水平传送带 理想连接 传送带长度 L 0 8m 皮带以恒定速率 v 3 0m s 向右匀速运动 传送带的右端处平 滑连接着一个在竖直平面内 半径为 R 0 4m 的光滑半圆轨道 PQ 两个质量均为 m 0 2kg 的 滑块 A B 置于水平导轨 MN 上 开始时滑块 A B 之间用细绳相连 其间有一压缩的轻弹簧 系统处于静止状态 现使细绳断开 弹簧伸展 滑块 B 脱离弹簧后滑上传送带 从右端滑出 并沿半圆轨道运动到最高点 Q 后水平飞出 又正好落回 N 点 已知滑块 B 与传送带之间的动 摩擦因数 取 g 10m s2 求 16 5 1 滑块 B 到达 Q 点时速度的大小 2 滑块 B 在半圆轨道 P 处对轨道的压力 3 压缩的轻弹簧的弹性势能 Ep 例 5 惠州三调 如图示 质量 M 2kg 的长木板 B 静止于光滑水平面上 B 的右边放 有竖直固定挡板 B 的右端距离挡板 S 现有一小物体 A 可视为质点 质量为 m 1kg 以初速 O AB M v N P R Q 9 度 smv 6 0 从 B 的左端水平滑上 B 已知 A 与 B 间的动摩擦因数 2 0 A 始终未滑离 B B 与竖直挡板碰前 A 和 B 已相对静止 B 与挡板的碰撞时间极短 碰后以原速率弹回 求 1 B 与挡板相碰时的速度大小 2 S 的最短距离 3 木板 B 的长度 L 至少要多长 保留 2 位小 数 分析 A B 相互作用 动量守恒 AB 一起向右运动 可看成质点 与挡板碰撞后 A B 又开始相互作用 动量仍然守恒 解 1 设 B 与挡板相碰时的速度大小为 1 v A B 相互作用 由动量守恒定律得 10 vmMmv 解得 smv 2 1 2 A 与 B 刚好共速时 B 到达挡板 S 距离最短 由牛顿第二定律 B 的加速度 2 1sm M mg a m a v s2 2 2 1 3 A 滑上 B 至 B 与挡板相碰过程中 A B 间的相对位移为 1 L 根据动能定理 有 2 1 2 01 2 1 2 1 vMmmvmgL 解得 mL6 1 B 与挡板碰后 A B 最后一起向左运动 共同速度大小为 2 v 由动量守恒定律 211 vMmmvMv smv 3 2 2 此过程中 A B 的相对位移为 2 L 则有 2 2 2 12 2 1 2 1 vMmvmMmgL mL67 2 2 mLLL67 8 21 小结 研究双物体相互作用时 将它们看成系统 动量守恒