（湖南专用）2013年高考数学总复习 第六章第7课时 数学归纳法课时闯关（含解析）_第1页
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1 湖南专用 湖南专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第六章第第六章第 7 7 课时课时 数学归纳法数学归纳法 课时闯关 含解析 课时闯关 含解析 一 选择题 1 用数学归纳法证明 2n n2 1 对于n n0的正整数n都成立 时 第一步证明中的起始 值n0应取 A 2 B 3 C 5 D 6 解析 选 C 令n0分别取 2 3 5 6 依次验证即得 2 如果命题p n 对n k成立 则它对n k 2 也成立 若p n 对n 2 成立 则下列结 论正确的是 A p n 对所有正整数n都成立 B p n 对所有正偶数n都成立 C p n 对所有正奇数n都成立 D p n 对所有自然数n都成立 解析 选 B 归纳奠基是 n 2 成立 归纳递推是 n k成立 则对n k 2 成立 p n 对所有正偶数n都成立 3 2012 巢湖联考 对于不等式 n 1 n N 某同学用数学归纳法证明的过程如 n2 n 下 1 当n 1 时 1 1 不等式成立 12 1 2 假设当n k k N 时 不等式成立 即 k 1 k2 k 则当n k 1 时 an 求a1的取值范围 解 1 证明 已知a1是奇数 假设ak 2m 1 是奇数 其中m为正整数 则由递推关系 得ak 1 m m 1 1 是奇数 a2k 3 4 3 根据数学归纳法 对任意n N an都是奇数 2 由an 1 an an 1 an 3 知 1 4 当且仅当an3 时 an 1 an 另一方面 若 0 ak 1 则 0 ak 13 则ak 1 3 32 3 4 根据数学归纳法可知 n N 0 a1 1 0 an3 an 3 综上所述 对一切n N 都有an 1 an的充要条件是 0 a13 11 已知点Pn an bn 满足an 1 an bn 1 bn 1 n N 且点P1的坐标为 bn 1 4a2n 1 1 1 求过点P1 P2的直线l的方程 2 试用数学归纳法证明 对于n N 点Pn都在 1 中的直线l上 解 1 由P1的坐标为 1 1 知 a1 1 b1 1 b2 b1 1 4a2 1 1 3 a2 a1 b2 1 3 点P2的坐标为 1 3 1 3 直线l的方程为 2x y 1 2 证明 当n 1 时 2a1 b1 2 1 1 1 成立 假设n k k N 时 2ak bk 1 成立 则当n k 1 时 2ak 1 bk 1 2ak bk 1 bk 1 2ak 1 bk 1 4a2k 1 bk 1 2ak 1
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