数系的扩充和复数的引入教学设计

数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 第第 1 课时课时 教案设计教案设计 学学校校 江江西西省省抚抚州州市市临临川川二二中中 姓姓名名 黄黄志志彬彬 联联系系方方式式 学情分析 学情分析 数系的扩充与复数的引入 是北师大版选修 2 2 第五章第一节内容 是在学生已经学习 了实数以及实数有关的运算 知道方程没有实数解 但实际需要要求此方程的解 2 10 x 所以有必要引出复数的概念以及复数的有关运算 建立新的数系 教学理念 教学理念 本着 以学生为主体 教师为主导 的理念 采用探究式教学方法 按照提出问题 思考 交流进而分析得出结论的方法进行启发式教学 教学目标 教学目标 知识技能 1 了解数系发展原因 数集的扩展过程 2 理解复数的有关概念以及符号表示 过程与方法 经历了数系的扩充过程 体验了复数引入的必要 探究了复数相等的概念 领悟了类比的思想方法 情感态度与价值观 在问题情境中了解数系的扩充过程 体会实际需求 在数系扩充过程 中的作用 感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系 教学重难点 教学重难点 重点 对引入复数的必要性的认识 理解复数的基本概念 难点 虚数单位的引入以及复数概念的生成 设计思路 设计思路 本节课主要采用 问题发现 与 讨论探究 等方式组织教学 凸显学生的主体地位 让教师成为活动的组织者 引导者 合作者 课堂展示学生的研究过程来激发学生的探索 勇气 并灵活运用多媒体辅助教学 增强教学的直观性 激发学生的学习兴趣 教学过程 教学过程 以问题为载体 以学生思考为主线以问题为载体 以学生思考为主线 创设情境创设情境 建构知识建构知识 知识运用知识运用 归纳总结归纳总结 作业布置作业布置 课后探究课后探究 1 提出问题 探究新知 提出问题 探究新知 以一分四十秒数学史录音视频开始 提出问题 自然数集 整 数集 有理数集 实数集的关系 继续提出问题 数集扩充到实数集之后 是不是所有的方 程都有解了呢 写出几个在实数范围内没有解的方程 然后学生共同探讨这些无解方程可归 为求解 从而引出课题 2 1x 设计意图 以录音视频作为情境 既可以使学生了解数学的发展史 又能让学生全身心 投入课堂 从而激发学生的学习热情 感悟知识的发生 发展过程 知识建构一 虚数单位及规定知识建构一 虚数单位及规定 我们引入一个新数 叫做虚数单位 并规定 i 2 1i 知识建构二 复数的有关概念知识建构二 复数的有关概念 1 复数的定义 形如的数 我们称之为复数 由 由这一类这一类 abi a bR 2 10 xx 方程的求解分析 得出复数定义 方程的求解分析 得出复数定义 2 复数的表示 复数通常用字母表示 即 其中称为复数的实z zabi a bR az 部 称为复数的虚部 类比平面向量坐标表示 类比平面向量坐标表示 bz 例 判断下列说法是否正确 1 复数的实部是 2 虚部是 2i i 2 复数 i 的实部为 0 虚部是 3 复数 2 实部是 2 虚部为 0 学生口答 略 3 复数的分类 由上面例题分析得出 由上面例题分析得出 0 0 bz zabi bzaz 当时为实数 复数 当时为虚数 特别地 当时为纯虚数 0 4 复数集 全体复数所组成的集合叫做复数集 记作 C 复数集与实数集 之间的关系是 可用如图 2 所示的文氏图来表示 CR 设计意图 学生敢于猜想 合作交流 体现知识的连贯性 系统性 数学 类比思想的渗透 2 知识巩固 学以致用 知识巩固 学以致用 例例 1 写出下列复数的实部与虚部 并指出哪些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 4 23 0 6ii 设计意图 引导学生由所学知识解决问题 提高分析问题能力 激发其学习欲望 3 探幽入微 知识提炼 探幽入微 知识提炼 实数m取什么值时 复数 z m m 1 m 1 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 学生板演 略 变变式式 当实数取什么值时 0 mz 提提炼炼 两个复数相等 当且仅当它们的实部与虚部对应相等 这也正是两个复数相等的定义 即 N Z Q R C 图 2 ab abicdia b c dR cd 设计意图 用 0 这个数进行启发引导 由特殊到一般 让学生自己探究出复数相等的充 要条件 培培养学生规纳能力 体会数学中蕴涵的规律性 4 巩固训练 检测反馈 巩固训练 检测反馈 例 已知 x 2 2xi 3y y 1 i 求实数x y的值 设计意图 学以致用能解决复数相等的变量求解问题 5 课堂小结 课堂小结 设计意图 通过课堂小结 深化对知识理解 建立知识结构和体系 培养学生学后反思 的习惯和归纳总结能力 6 作业布置 作业布置 作业 教材 102 页第 1 2 题 课后探究课后探究 走近大师走近大师 16 世纪 意大利数学家卡尔丹提出了一个问题 将 10 分成两部分 使两者的乘积等于 40 当时人们认为这是难以实现的 利用今天所学的知识 你能解决这个问题吗 请试一试 设计意图 与历史开始 与历史结束 前后呼映 歌曲欣赏 复数欢迎你 仿歌曲歌曲欣赏 复数欢迎你 仿歌曲 北京欢迎你北京欢迎你 自编歌词 自编歌词 板书设计 板书设计 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 一 虚数的引入一 虚数的引入 二 复数的概念 二 复数的概念 三 复数的表示复数的表示 四 复数的分类四 复数的分类 五 复数相等五 复数相等 教师辅助区教师辅助区学生演板区学生演板区 教学反