2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程限时规范训练新人教A版必修2.docx

3.2.3 直线的一般式方程【基础练习】1已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为()A0B8C2 D10【答案】B【解析】kAB，又直线2xy10的斜率为k2，2，解得m8.2已知直线axy10与(a2)x3y10互相垂直，则实数a等于()A1或3B1或3C3或1D3或1【答案】C【解析】若直线axy10与(a2)x3y10互相垂直，则a(a2)30，解得a3或a1，故选C3若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则实数m满足()Am1BmCm0 Dm1且m且m0【答案】A【解析】由直线的一般式可知x，y的系数不能同时为0，若2m2m30且m2m0，则m1，故方程表示直线，应满足2m2m3与m2m不同时为0，所以m1.故选A4斜率与直线3x2y0的斜率相等且经过点(4,3)的直线的方程是()A3x2y180B3x2y180C2x3y180D2x3y180【答案】A【解析】直线3x2y0的斜率k，所求直线方程为y3(x4)，即3x2y180.5设A，B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且PAPB.若直线PA的方程xy10，则直线PB的方程为_【答案】xy50【解析】因为kPA1，则kPB1.又A点坐标为(1,0)，点P的横坐标为2，则B点坐标为(5,0)，直线PB的方程为xy50.6(2019年贵州贵阳适应性考试)已知点A(0,1)，点B在直线l：xy0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为_【答案】xy10【解析】当线段AB最短时，ABl，所以kAB1.由直线的斜截式，得直线AB的方程为yx1，故直线AB的一般式方程为xy10.7已知直线l的方程为3x4y120，求直线l的方程，l满足：(1)过点(1,3)且与l平行；(2)过点(1,3)且与l垂直【解析】(1)由l与l平行，可设l方程为3x4ym0.将点(1,3)代入上式得m9.故所求直线方程为3x4y90.(2)l与l垂直，l的斜率为.又l过(1,3)，由点斜式可得方程为y3(x1)，即4x3y130.8已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0，直线l1过点(3，1)，并且直线l1与直线l2垂直求a，b的值【解析】因为l1l2，所以a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，所以3ab40.由解得a2，b2.【能力提升】9直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是()AB C D【答案】C【解析】将l1与l2的方程化为斜截式得yaxb，ybxa，根据斜率和截距的符号可得选C10已知两直线的方程分别为l1：xayb0，l2：xcyd0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()Ab0，d0，a0，dcCb0，acDb0，a0，k20且k1k2，a0，cc.又l1的纵截距0，b0.故选C11(2019年黑龙江哈尔滨期末)已知直线a1xb1y10和直线a2xb2y10都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是_【答案】2xy10【解析】点A(2,1)在直线a1xb1y10上，2a1b110.由此可知点P1(a1，b1)在直线2xy10上点A(2,1)在直线a2xb2y10上，2a2b210.由此可知点P2(a2，b2)也在直线2xy10上过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2xy10.12若边长为2的正方形的四个顶点都在坐标轴上，求它的四条边所在的直线方程【解析】如图所示，由正方形的对称性可知x轴、y轴为该正方形的对角线所在的直线，则A