1立体图形展开与折叠

三水正德教育小初衔接暑假班讲义 1 1 11 1 生活中的立体图形生活中的立体图形 1 生活中常见的立体图形 例 1 下列图形中 上面一行是一些具体的实物图形 下面一行是一些几何体 试用线连接几何体和类 似的实物图形 2 几何图形的构成 1 几何图形是由点 线 面点 线 面构成的 面有面有平面平面和和曲面曲面 线有线有直线直线和和曲线曲线 面与面相交得到 面与面相交得到线线 线与线相交得到 线与线相交得到点点 点不分大小 点不分大小 2 点 线 面的关系 从运动的角度看 点动成线点动成线 线动成面线动成面 面动成体面动成体 例 2 如图所示的立体图形 是由 个面组成的 其中有 个平面 有 个曲面 面与面相交成 条线 其中曲线有 条 3 棱柱的特点 1 棱柱的上 下底面是完全相同且互相平行的多边形 2 棱柱的侧面都是长方形 3 棱柱的侧棱长都相等 4 棱柱各元素间的数量关系如下 名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数 n 棱柱n 边形2n 个3n 个n 条n 个长方形 n 2 个 3 立体图形的识别 谈重点谈重点 从哪几个方面认识几何体的特征 有几个面围成 是平面还是曲面 有无顶点 有几个顶点 侧面是平面还是曲面 底面是什 么形状 是多边形还是圆 有几个底面等 例 3 请在每个几何体下面写出它们的名称 例 4 如图 在下面四个物体中 最接近圆柱的是 三水正德教育小初衔接暑假班讲义 2 例 5 在粉笔盒 三棱镜 乒乓球 易拉罐瓶 书本 热水瓶胆等物体中 形状类似于棱柱的有 A 1 个 B 2 个C 3 个 D 4 个 4 几何体的分类 1 几何体按柱 锥 球的特征分为 2 按围成的面分为 例 6 将下列几何体分类 并说明理由 5 几何体的形成 1 长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱 2 直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥 3 半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体 释疑点释疑点 旋转体的形成 平面图形旋转会形成几何体 平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体 由平面图形旋 转而得到的几何体有 圆柱 圆锥 球以及它们的组合体 例 7 现有一个长方形 长为 2 cm 宽为 1 cm 以它的一边所在的直线为轴旋转一周 得到的几 何体的体积是多少 三水正德教育小初衔接暑假班讲义 3 1 21 2 展开与折叠展开与折叠 1 棱柱的表面展开图 棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的 沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到 不同的表面展开图 如图是棱柱的一种展开图 棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形 底面 和几个长方形 侧面 例 1 如图 请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形 2 圆柱 圆锥的表面展开图 1 圆柱与圆台的表面展开图 2 圆锥与棱椎的表面展开图 例 2 如图所示图形都是几何体的展开图 你能说出这些几何体的名称吗 3 平面图形的折叠 平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形 与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程 但并不是所有的平面图形都能折成几何体 根据平面展开图判断立体图形的方法 1 能够折叠成棱柱的特征 棱柱的底面边数 侧面的个数 棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧 2 圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形 3 圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形 例 3 如图所示 哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱 三水正德教育小初衔接暑假班讲义 4 例 4 生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒 你能用线将图中的实物和 它的平面展开图连 接起来吗 4 能够折叠成正方体的特征 6 个面都是完全相同的正方形 展开图连在一起的 指在同一条直线上的 正方形最多为 4 个 且不能出现 田 和 凹 字形 以其中 1 个为底面 前 后 左 右 上面都有 且不重叠 4 正方体展开图上的数字及图案问题 正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形 与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法 确定了三组相对面 数字及图案问题便可迎刃而解 正方体的平面展开图共有 11 种 可分为四类 1 1 4 1 型 2 1 3 2 型 3 2 2 2 型 4 3 3 型 例 5 如图所示 假定用 A B 表示正方体相邻的两个面 用字母 C 表示与 A 相对的面 请在下面 的正方体展开图中填写相应的字母 例 6 要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后 相对面上两个数之和为 6 则 x y 例 7 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒 如图所示 则这个正方体礼品盒的平面展 开图可能是 三水正德教育小初衔接暑假班讲义 5 同步检测 能力提升同步检测 能力提升 一 填空题 1 图形是由 构成的 2 假如我们把笔尖看作一个点 当笔尖在纸上移动时 就能画出线 说明了 时钟秒针旋转 时 形成一个圆面 这说明了 三角板绕它的一条直角边旋转一周 形成一个圆锥体 这 说明了 3 从七边形的某个顶点出发 分别连结这个点与其余各顶点 可以把七边形分割成 个三角形 4 水平放置的正方体的六个面分别用 前面 后面 上面 下面 左面 右面 表示 如右图 是一个正 方体的平面展开图 若图中的 似 表示正方体的前面 锦 表示右面 程 表示下面 则 祝 你 前 分别表示正方体的 5 下列表面展开图的立体图形的名称分别是 6 棱柱两底面的形状 大小 所有侧棱长都 7 用一个边长为 4cm 的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面 若该四棱柱的底面是一个正方形 则此正方 形边长为 cm 二 选择题 1 从十边形的某个点出发 分别连接这个顶点与其余各顶点 可以把这个多边形分割成 个三角形 A 10 B 9 C 8 D 7 2 如图 把左边的图形折叠起来 它会变为 3 如图 1 2 绕直线旋转一周形成的图形是 4 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的 那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着 直线旋转一周得到的 来源 程前你 祝 似锦 三水正德教育小初衔接暑假班讲义 6 5 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是 6 下列图形不能够折叠成正方体的是 D C B A 7 一个几何体的边面全部展开后铺在平面上 不可能是 A 一个三角形 B 一个圆 C 三个正方形 D 一个小圆和半个大圆 思维拓展思维拓展 1 如图 在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着 1 只苍蝇和 1 只蜘蛛 蜘蛛沿哪条路径去捉 苍蝇最快 请说明理由 第 1 题图 第 2 题图 2 如图 正方体 a 的上 前 右三个面上分别注有 A B C 三个字母 它的展