（江苏专用）2013年高考数学总复习 第二章第6课时 对数与对数函数课时闯关（含解析）

1 江苏专用 江苏专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第二章第第二章第 6 6 课时课时 对数与对数与 对数函数对数函数 课时闯关 含解析 课时闯关 含解析 A 级 双基巩固 一 填空题 1 2011 高考重庆卷改编 设a log b log c log3 则a b c大小关 1 3 1 2 1 3 2 3 4 3 系为 解析 c log3 log 又 log log 4 3 1 3 3 4 1 2 2 3 3 4 1 3 1 3 1 2 1 3 2 3 即a b c 1 3 3 4 答案 a b c 2 2010 高考辽宁卷改编 设 2a 5b m 且 2 则m 1 a 1 b 解析 由 2a 5b m得a log2m b log5m logm2 logm5 logm10 1 a 1 b 2 logm10 2 m2 10 m 1 a 1 b10 答案 10 3 已知集合A x log2x 2 B a 若A B 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析 由已知条件可得A x log2x 2 0 4 B a 若A B 则a 4 即得c 4 答案 4 4 若a 0 a 1 x y 0 n N N 则下列各式 logax n nlogax logax n logaxn logax loga logax 1 x n logax 1 n loga loga loga logax n n x x y x y x y x y 其中正确的有 个 解析 由对数的运算性质可知 正确 错误 答案 3 5 log225 log32 log59 2 解析 log225 log32 log59 2 2log25 log32 2log53 6 3 2 答案 6 6 已知函数f x Error 若方程f x k无实数根 则实数k的取值范围是 解析 2 画出f x 图象如图 由图可知k0 的解集为 解析 函数y lg x2 2x 3 有最小值 f x alg x2 2x 3 有最大值 0 a 1 由 loga x2 5x 7 0 得 0 x2 5x 7 1 解得 2 x 3 不等式 loga x2 5x 7 0 的解集为 x 2 x 3 答案 x 2 x 3 二 解答题 9 已知函数f x loga 0 a 1 2 x 2 x 1 试判断f x 的奇偶性 2 解不等式f x loga3x 解 1 0 2 x 2 2 x 2 x 故f x 的定义域关于原点对称 且f x loga loga 1 f x 2 x 2 x 2 x 2 x f x 是奇函数 2 f x loga3x loga loga3x 0 a 1 2 x 2 x 故Error Error x 1 即原不等式的解集为 x x 1 2 3 2 3 10 已知f x logax g x 2loga 2x t 2 a 0 a 1 t R R 1 当t 4 x 1 2 且F x g x f x 有最小值 2 时 求a的值 2 当 0 a 1 x 1 2 时 有f x g x 恒成立 求实数t的取值范围 解 1 当t 4 时 F x g x f x loga x 1 2 2x 2 2 x 令h x 4 x 2 x 1 2 2x 2 2 x 1 x 3 则h x 4 1 0 1 x2 4 x 1 x 1 x2 h x 在 1 2 上是单调增函数 h x min 16 h x max 18 当 0 a 1 时 有F x min loga18 令 loga18 2 求得a 3 1 舍去 2 当a 1 时 有F x min loga 16 令 loga16 2 求得a 4 1 a 4 2 当 0 a 1 x 1 2 时 有f x g x 恒成立 即当 0 a 1 x 1 2 时 logax 2loga 2x t 2 恒成立 由 logax 2loga 2x t 2 可得 loga loga 2x t 2 x 2x t 2 t 2x 2 xx 设u x 2x 2 2 2 2 xxx 2 2 x 1 4 17 8 x 1 2 1 x2 u x max u 1 1 实数t的取值范围为t 1 B 级 能力提升 一 填空题 1 已知函数f x 满足 当x 4 时 f x x 当x 4 时 f x f x 1 则 1 2 f 2 log23 解析 2 3 4 22 1 log23 2 3 2 log230 对x R R 恒成立 umin 3 a2 0 故a的取值范围为 3 3 2 logu的值域为 R R u g x 能取遍 0 的一切值 因此umin 3 a2 0 1 2 故a的取值范围为 33 3 函数f x 在 1 上有意义 u g x 0 对x 1 恒成立 因此应按g x 的对称轴x a分类 则得 Error 或Error 解这两个不等式组得到实数a的取值范围是 2 3 4 函数f x 的值域为 1 g x 的值域是 2 因此要求g x 能取遍 2 的一切值 而且不能多取 由于g x 是连续函数 所以命题等价于 g x min 3 a2 2 故a 1 5 函数在 1 上是增函数 g x 在 1 上是减函数 且g x 0 对 x 1 恒成立 Error 故a的取值范围为 1 2 6 已知函数f x lg k R R 且k 0 kx 1 x 1 1 求函数f x 的定义域 2 若函数f x 在 10 上是单调增函数 求k的取值范围 解 1 由 0 及k 0 得 0 即 x x 1 0 当 0 k 1 时 kx 1 x 1 x 1 k x 1 1 k x 1 或x 当k 1 时 x R R 且x 1 当k 1 时 x 或x 1 1 k 1 k 综上可得当 0 k 1 时 函数的定义域为 1 当k 1 时 函数 1 k 的定义域为 1 当k 1 时 x x R R 且x 1 1 k 5 2 f x 在 10 上是增函数 0 k 10k 1 10 1 1 10 又f x lg lg k 故对任意的x1 x2 kx 1 x 1 k 1 x 1 当