（江西版）2013年高考数学总复习 第一章集合与常用逻辑用语单元检测精练 理 北师大版 （含详解）

1 20132013 年高考第一轮复习数学北师年高考第一轮复习数学北师 江西版江西版 理第一章集合与常用逻辑用理第一章集合与常用逻辑用 语单元检测语单元检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 一个命题与它的逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中 A 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数 也可能是偶数 2 已知集合M 0 1 2 N x x 2a a M 则集合M N等于 A 0 B 0 1 C 1 2 D 0 2 3 2011 福建高考 理 2 若a R R 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 命题 存在x R R x2 3x 4 0 的否定是 A 存在x R R x2 3x 4 0 B 任意的x R R x2 3x 4 0 C 任意的x R R x2 3x 4 0 D 任意的x R R x2 3x 4 0 5 集合P a a a a 1 1 m 1 2 m R R Q b b b b 1 2 n 2 3 n R R 是两 个向量集合 则P Q A 1 2 B 13 23 C 1 2 D 23 13 6 对任意两个集合M N 定义 M N x x M且x N M N M N N M 设 M N x y 则M N x x 3 1 x 0 2 x A x x 3 B x 1 x 2 C x 1 x 2 或x 3 D x 1 x 2 或x 3 7 已知全集U为实数集 R R 集合M N x x 1 则下图阴影部分表 x x 3 x 1 0 示的集合是 A 1 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 8 下列判断正确的是 A 命题 负数的平方是正数 不是全称命题 B 命题 任意的x N N x3 x2 的否定是 存在x N N x3 x2 C a 1 是 函数f x cos2ax sin2ax的最小正周期是 的必要不充分条件 D b 0 是 函数f x ax2 bx c是偶函数 的充要条件 9 2011 陕西高考 文 8 设集合M y y cos2x sin2x x R R N 则M N为 x x i 1 i为虚数单位 x R R A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 10 设命题p 函数y lg x2 2x c 的定义域为 R R 命题q 函数y lg x2 2x c 的 值域为 R R 若命题p q有且仅有一个为真 则c的取值范围为 A B 1 C 1 D R R 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 2 11 设集合U 1 2 3 4 5 A 2 4 B 3 4 5 C 3 4 则 A B UC 12 2011 浙江温州模拟 已知条件p a 0 条件q a2 a 则p是q的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 13 若命题 存在x R R x2 ax a 0 为假命题 则实数a的取值范围为 14 给出下列命题 原命题为真 它的否命题为假 原命题为真 它的逆命题不一定为真 一个命题的逆命题为真 它的否命题一定为真 一个命题的逆否命题为真 它的否命题一定为真 若m 1 则mx2 2 m 1 x m 3 0 的解集为 R R 的逆命题 其中真命题是 把你认为是正确命题的序号都填在横线上 15 已知命题p 不等式 0 的解集为 x 0 x 1 命题q 在 ABC中 A B x x 1 是 sin A sin B 成立的必要不充分条件 有下列四个结论 p真q假 p且q 为 真 p或q 为真 p假q真 其中正确结论的序号是 请把正确结论的 序号都填上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 12 分 1 设全集I是实数集 则M x 0 N 求 IM x 3 2 12 22 xx x N 2 已知全集U R R 集合A x x 1 x 1 0 B x 1 x 0 求A UB 17 12 分 已知p 2 1 2 q x2 2x 1 m2 0 m 0 若 非p 是 x 1 3 非q 的充分而不必要条件 求实数m的取值范围 18 12 分 已知ab 0 求证 a b 1 的充要条件是a3 b3 ab a2 b2 0 19 12 分 2011 福建四地六校联合考试 已知集合A x x2 2x 3 0 x R R B x x2 2mx m2 4 0 x R R m R R 1 若A B 0 3 求实数m的值 2 若A R RB 求实数m的取值范围 20 13 分 已知函数f x 是 上的增函数 a b R R 对命题 若 a b 0 则f a f b f a f b 1 写出逆命题 判断其真假 并证明你的结论 2 写出其逆否命题 判断其真假 并证明你的结论 21 14 分 已知三个不等式 2x 4 5 x 1 2x2 mx 1 0 x 2 x2 3x 2 若同时满足 和 的x值也满足 求m的取值范围 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 解析 解析 在原命题 逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中 互为逆否的命题是 成对出现的 故真命题的个数和假命题的个数都是偶数 2 D 解析 解析 集合N 0 2 4 所以M N 0 2 3 A 解析 解析 由 a 1 a 2 0 得a 1 或a 2 所以a 2 a 1 a 2 0 而由 a 1 a 2 0 不一定推出a 2 故a 2 是 a 1 a 2 0 的充分而不必要条件 4 D 解析 解析 含有存在量词的命题的否定 先把 存在 改为 任意的 再把结论否 定 5 B 解析 解析 a a m 1 2m 1 b b 2n 1 3n 2 令a a b b 得Error 解得Error 此时a a b b 13 23 故选 B 6 D 解析 解析 M x x 3 或x 1 N x x 2 M N x x 3 N M x 1 x 2 M N x 1 x 2 或x 3 7 D 解析 解析 M x 3 x 1 N x x 1 x 1 x 1 x x 3 x 1 0 阴影部分表示的集合为M UN x 3 x 1 故选 D 8 D 解析 解析 依据各种命题的定义 可以判断 A B C 全为假 由b 0 可以判断f x ax2 bx c是偶函数 反之亦成立 9 C 解析 解析 y 22 cossin xx cos 2x x R R y 0 1 M 0 1 1 x 1 1 x 1 x i N 1 1 M N 0 1 10 D 解析 解析 本题考查根据命题的真假求参数的取值范围 若函数y lg x2 2x c 的定义域为 R R 则不等式x2 2x c 0 对任意x R R 恒成立 则有 4 4c 0 解得c 1 若函数y lg x2 2x c 的值域为 R R 则g x x2 2x c应该能够取到所有的正实数 因此 4 4c 0 解得c 1 当p为真 q为假时 有c 1 当p为假 q为真时 有c 1 综上 当命题p q有且仅有一个为真时 c的取值范围为 R R 故选 D 二 填空题 11 2 5 解析 解析 A B 2 3 4 5 UC 1 2 5 A B UC 2 5 12 必要不充分 解析 解析 p为 a 0 q为a2 a a2 a a a 1 0 0 a 1 pq 而q p p是q的必要不充分条件 13 4 0 解析 解析 存在x R R x2 ax a 0 为假命题 则 对任意的 x R R x2 ax a 0 为真命题 a2 4a 0 解得 4 a 0 14 解析 解析 原命题为真 而它的逆命题 否命题不一定为真 互为逆否命题同 真同假 故 错误 正确 又因为不等式mx2 2 m 1 x m 3 0 的解集为 R R 由Error Error m 1 故 正确 15 解析 解析 解不等式知 命题p是真命题 在 ABC中 A B 是 sin A sin B 的充要条件 所以命题q是假命题 正确 错误 正确 错误 4 三 解答题 16 解 解 1 M x x 3 0 3 N x x2 x 12 3 4 IM N 4 2 A x x 1 或x 1 B x 1 x 0 UB x x 1 或x 0 A UB x x 1 或x 0 17 解 解 由p 2 1 2 x 1 3 解得 2 x 10 非p A x x 10 或x 2 由q x2 2x 1 m2 0 解得 1 m x 1 m m 0 非q B x x 1 m或x 1 m m 0 由 非p 是 非q 的充分不必要条件得AB Error 解得 0 m 3 满足条件的m的取值范围为 m 0 m 3 18 证明 必要性 a b 1 即b 1 a a3 b3 ab a2 b2 a3 1 a 3 a 1 a a2 1 a 2 0 必要性得证 充分性 a3 b3 ab a2 b2 0 a b a2 ab b2 a2 ab b2 0 a2 ab b2 a b 1 0 又ab 0 即a 0 且b 0 a2 ab b2 0 2 2 b a 3b2 4 a b 1 充分性得证 综上可知 a b 1 的充要条件是a3 b3 ab a2 b2 0 19 解 解 由已知得 A x 1 x 3 B x m 2 x m 2 1 A B 0 3 Error Error m 2 即实数m的值为 2 2 R RB x x m 2 或x m 2 A R RB m 2 3 或m 2 1 m 5 或m 3 实数m的取值范围是 3 5 20 解 解 1 逆命题是 若f a f b f a f b 则a b 0 为真命题 用反证法证明 假设a b 0 则a b b a f x 是 上的增函数 则f a f b f b f a f a f b f a f b 这与题设相矛盾 逆命题为真 2 逆否命题 若f a f b f a f b 则a b 0 为真命题 原命题 它的逆否命题 证明原命题为真命题即可 a b 0 a b b a 又 f x 在 上是增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 5 逆否命题为真 21 解 解 设不等式 2x 4 5 x 1 x 2 x2 3x 2 2x2 mx 1 0 的解集分别为A B C 则由 2x 4 5 x得 当x 2 时 不等式化为2x 4 5