（广东专用）2014高考数学第一轮复习用书 第19课 抽象函数 文

1 第第 1919 课课 抽象函数抽象函数 1 2012 汕头质检 已知函数是定义在上的奇函数 若对于任意给定的不等实数 不 1 f x R 1 x 2 x 等式恒成立 则不等式的解集为 1212 0 xxf xf x 1 0fx A B C D 1 0 0 1 答案 B 解析 是奇函数 1 f x 的图象关于点对称 f x 1 0 恒成立 1212 0 xxf xf x 为上的减函数 f xR 1 0fx 1 1 fxf 11x 0 x 2 2012 湛江二模 对一个定义在上的函数有以下四种说法 R f x xR 1 1 fxfx 在区间上单调递减 0 对任意满足 12 0 xx 12 f xf x 是奇函数 则以上说法中能同时成立的最多有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 B 解析 都可以同时成立 3 2012 聊城质检 已知定义在上的函数 xfy 满足下列三个条件 R 对于任意的Rx 都有 4 f xf x 对于任意的20 21 xx都有 21 xfxf 函数的图象关于轴对称 2 yf x y 则下列结论正确的是 A 5 15 5 5 6 fff B 5 15 5 6 5 fff C 5 6 5 5 15 fff D 5 5 15 5 6 fff 答案 C 解析 4 f xf x 5 1 ff 6 5 2 5 ff 15 5 3 5 ff 函数的图象关于轴对称 2 yf x y 2 2 f xfx 2 5 1 5 ff 3 5 0 5 ff 对于任意的20 21 xx都有 21 xfxf 15 5 5 1 5 fff 2 4 已知 且对任意 都有 1 1 1 f Nnmf m Nn m Nn 给出以下三个结论 1 1 2 1 f mf m 1 2f m nf m n 1 2 3 其中正确的个数为 9 5 1 f16 1 5 f26 6 5 f A B C D 3210 答案 A 解析 由 得 1 1 2 1 f m f m 11 1 1 1 22 mm f mf 1 2f m nf m n 1 2 1 f m nf mn 1 22 1 m f m nn 1 1 1 5 22 5 1 9f 5 1 5 1 22 1 1 16f 5 1 5 6 22 6 1 26f 5 已知是定义在上的函数 当时 且对于任意的正数 都有 xf 0 1x 0f x xy yfxfxyf 1 证明 在上是增函数 f x 0 2 如果 解不等式 1 1 3 f 1 2 2 f xf x 解析 1 证明 设 12 0 xx 则 2 2111 1 x f xf xfxf x x 22 11 11 xx ff xf xf xx 2 1 1 x x 2 1 0 x f x 21 f xf x 在上是增函数 f x 0 2 当时 1xy 1 0f 令 得 1 y x 1 1 ff xf x 1 ff x x 由 得 1 1 3 f 3 1f 1 2 2 2 2 f xff xf xf x x x 2 3 3 9 fff 解得 2 29 0 20 xx x x 110 x 3 原不等式的解集为 110 6 定义在上的函数 当时 且对任意的都有R yf x 0 0f 1x 1f x Rx y f xyf xf y 1 证明 对任意的 Rx 0f x 2 证明 是上的单调增函数 f xR 3 若 求的取值范围 2 1f xf xx x 解析 1 证明 令 得 0 xy 0 0 0 fff 0 0f 0 1f 令 则 yx 1f xfx 1 f x fx 设 则 0 x 0 x 1fx 1 0 f x fx 2 证明 设 12 xx 则 212111 f xf xfxxxf x 2111 f xxf xf x 121 1 f xf xx 且 21 0 xx 21 0f xx 1 0f