高考数学预测试题（5）预测题 文

用心 爱心 专心 20122012 年高考预测系列试题年高考预测系列试题 数学 文 数学 文 高考预测试题 高考预测试题 5 5 预测题预测题 本试卷分为第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 设集合 则 4 3 2 1 U 2 1 A 4 2 B BACU A B C D 2 3 4 2 1 4 1 2 2 2 1 1 i i A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 3 设曲线在某点处的导数值小于 则过该点曲线的切线的倾斜角的取值范 xfy 1 围是 A B C D 错题目 3 0 4 3 4 0 4 4 4 已知 且其中 则关于的值 在以下四个 22 sincos a 0 1a tan 答案中 可能正确的是 A B C 2 或 D 或2 1 3 1 3 2 1 3 5 对于数列 n 1 2 3 成等比数列 是 的 n a 12 nnn a aa 2 12nnn aa a A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 容量为的样本数据 依次分为组 如下表 1008 组号 12345678 频数 1013 3xx 1513129 则第三组的频率是 A 0 12 B 0 21 C 0 15 D 0 28 7 已知流程图如右图所示 该程序运行后 为使输出的b值为 16 则循环体的判断框内 用心 爱心 专心 处应填 A 2 B 3 C 5 D 7 8 方程的解所在区间为 1 lg30 x x A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 9 设变量满足约束条件 则目标函数xy 2 36 yx xy yx 的最小值 2zxy A 3 B 4 C 5 D 6 10 过双曲线上任意一点 P 引与实轴平行的直线 交两渐近线1 2 2 2 2 b y a x 0 0ab 于 M N 两点 则的值是 PM NP A B C D 22 a bab2 2 a 2 a 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 将答案填在题中的横线上分 将答案填在题中的横线上 11 如图 在台湾 莫拉克 台风灾区的搜救现场 一条搜救狗沿正北 方向行进m 发现生命迹象 然后向右转 行进m 发现另一x105 10 生命迹象 这时它向右转回到出发点 那么 135 x 12 对几何体 正方体 正三棱锥 球 圆锥 其各自的三 视图中 有且仅有两个视图相同的几何体是 13 已知等差数列 n a中 有 1112201230 1030 aaaaaa 成立 类似地 在正项等比数列 n b中 有 成立 14 给出下列命题 对实数 都一个实数 使得 两个非零向量 a y x 4 3yx 与 b 垂直的充要条件是 a b a b 如果两条直线和平面满足 且 ba MMa Mb 则 一个实数 使 其中 假命题的序号是 ba x 2 30 xx B A x C 1350 1050 用心 爱心 专心 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 A 不等式选讲选做题不等式选讲选做题 不等式的实数解集为 1 1 2 x x B 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 在 ABC 中 AB AC 以 BC 为直径的半圆 O 与边 AB 相交于点 D 切线 DE AC 垂足为点 E 则 AE CE C 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 直线与直线 1 12 2 xt l yt t为参数 平行 则直线的斜率为 2 2cos sin xs l ys s为参数 2 l 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 2sin cossin2 xxxxf I 若 求的最小正周期和单调递增区间 Rx xf II 设 求的值域 3 0 x xf 17 本小题满分 12 分 已知数列 满足条件 n a n b 1 2 0 nn aak k 1 0 nnn baa 求证 数列是等比数列 n b 若 求数列 的通项公式 1 1ka n a n b 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面是正方PABCD ABCD 形 侧棱底面 PD ABCD4 3PDDC 是的中点 EPC I 证明 PABDE平面 II 求以为轴旋转所围成的几何体体积 PAD PA 19 本小题满分 12 分 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比 得到如下表格 E B C DA P A B O C E 用心 爱心 专心 人数 i x10152025303540 件数 i y471215202327 其中1 2 3 4 5 6 7i 以每天进店人数为横轴 每天商品销售件数为纵轴 画出散点图 求回归直线方程 结果保留到小数点后两位 参考数据 7 i 1 3245 ii x y 25x 15 43y 7 2 1 5075 i i x 2 7 4375x 72695xy 预测进店人数为 80 人时 商品销售的件数 结果保留整数 20 本小题满分 13 分 已知圆方程为 C 22 4xy I 直线 过点 且与圆交于 两点 若 求直线 的方程 l 1 2PCAB 2 3AB l II 过圆上一动点作平行于轴的直线 设与轴的交点为 若向量CMxmmyN 求动点的轨迹方程 并说明此轨迹是什么曲线 OQOMON Q 21 本小题满分 14 分 已知函数 32 3 2 63 2 f xaxaxx I 当时 求函数极小值 2a f x II 试讨论曲线与轴公共点的个数 yf x x 用心 爱心 专心 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 B 1 2 4 3 UU CABC 2 C 2 2 1 121 1 iiii i 3 B 因为 所以 tan1k 0 3 4 4 B 由题意知 从而 此时有0 2 tan0 cossinsin0cossin a 即有 对照选择支 应选 B 1tan0 5 B 显然 前面可以推出后面 后面推不出前面 其反例数列为 1 0 0 0 6 B 因为得 所以 第三组的频数 10 13315 13 129100 xx 7x 321x 于是 第三组的频率是 21 0 21 100 7 B 当 a 1 时 进入循环 此时 b 21 2 当 a 2 时 再进入循环 此时 b 22 4 当 a 3 时 再进入循环 此时 b 24 16 所以 当 a 4 时 应跳出循环 得循环满足的条件为 a 3 故 选 B 8 C 方程可以转化为 在同一平面直角坐标系中 画出lg3xx 函数与的图象 它们的交点横坐标 显然在区间lgyx 3yx 0 x 1 3 内 由此可排除 A D 至于选 B 还是选 C 由于画图精确性的 限制 单凭直观就比较困难了实际上这是要比较与 2 的大小 当 0 x x 2 时 lgx lg2 3 x 1 由于 lg2 1 因此 2 从而判定 2 3 0 x 0 x 9 A 在坐标系中画出可行域 ABC A 2 0 B 1 1 C 3 3 则目标函数 的最小值为 3 2zxy 10 D 设 则 于是 yxp aa My y Ny y bb 0 0 aa PM PNyxyx bb aa yxyx bb 222 2222222 222 1 aa b xyb xa ya bbb x0 3 2 1 3 21o y x 用心 爱心 专心 所以 2 PM NPPM PNa 二 填空题二 填空题 11 10 6 3 m180754560A 10 sin45sin60 x 10 6 3 xm 12 用三视图的概念容易做出只有圆锥满足题意 应填 13 30 3021 10 201211 bbbbbb 由算术平均数类比几何平均数 容易得出 30 3021 10 201211 bbbbbb 14 分别判断命题如下 假命题 反例 取 则 2y 4 32x 真命题 因为对于非零向量 有ba 0 22 babababababa 真命题 此命题是直线与平面平行的性质定理 可用反证法证明 假命题 因为 对 是真命题 所以 它的否定Rx 22 111 3 0 24 xxx 是假命题 15 A 且 原不等式等价于 且 等价于 3 2 x 2x 12xx 2x 且 得且 22 12xx 2x 3 2 x 2x B 连结 CD 则 CD AB D 是 AB 中点 AE AD AB EC 3AE 1 3 1 2 1 4 即 CEAE 3 1 1 3 AE CE C 直线的斜率为 因为 所以得直线的斜率为 1 2 1 l 1 21 12 y k x 12 llA 2 l 2 1 2 k 三 解答题三 解答题 16 I sin2cos22sin 2 4 f xxxx 周期 3 分 2 2 T 令 得 222 242 kxk 3 88 kxk 所以 单调递增区间为 6 分 3 88 kkkZ II 解法 1 当 由的 3 0 x 11 2 4412 tx 11 2sin 412 yt t 用心 爱心 专心 图象可知 当时 有最大值 9 分 2 t y2 当时 有最小值 11 12 t y 1131 2sin 122 所以 值域 12 分 31 2 2 解法 2 若 则 3 0 x 12 11 4 2 4 x 9 分 4 sin 4 26 64 sin 12 sin 12 11 sin 1 4 2sin 4 26 x2 4 2sin 2 2 13 x 故函数的值域为 12 分 xf 2 2 13 17 当时 2n 4 分 1 111 11 1 2 2 2 2 n nnn n nnnnn nnnn aa baaakak baaaaaa 所以数列是以 2 为公比的等比数列 6 分 n b 由 则 1 1ka 21 213aa 则有 121 2baa 所以 1 2 22 nn n b 解法 1 由得 又 1 21 nn aa 1 12 1 nn aa 1 120a 所以数列是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 10 分 1 n a 所以 1 12 22 nn n a 所以 12 分21 n n a 解法 2 由已知得 1 2n nn aa 则 21 2aa 2 32 2aa 用心 爱心 专心 3 43 2aa 1 1 2n nn aa 2 n 累加得 231 1 2222n n aa 即 231 1222221 nn n a 当时 也成立 所以数列的通项公式 12 分1n 1 1a n a21 n n a 18 I 连接交于 连接 2 分 A CBDOEO 是正方形 ABCD 为中点 为的中点 OACEPA 5 分 OEPA 又平面 OE BDEPABDE 平面 6 分 PABDE平面 II 过作的垂线 垂足为 则几何体为为半径 分别以为高的DPAHDH PH AH 两个圆锥的组合体侧棱底面 PD ABCD PDDA 4 3PDDADC 5PA 8 分 4 312 55 PD DA DH PA A 22 11 33 VDHPHDHAH AA 10 分 2 1 3 DHPA A 12 分 2 112 5 35 48 5 19 散点图如图 DD1 H A P 用心 爱心 专心 4 分 7 i 1 3245 ii x y 25x 15 43y 7 2 1 5075 i i x 2 4375n x 7 1 7 22 1 7 0 79 7 ii i i i x yx y b xx 7 分 4 32aybx 8 分 回归直线方程是0 794 32yx 9 分 进店人数 80 人时 商品销售的件数0 79 804 32y 59 件 12 分 20 I 当直线 垂直于轴时 则此时直线方程为 与圆的两个交点坐标为lx1x l 和 其距离为满足题意 2 分 1 3 1 3 2 3 若直线 不垂直于轴 设其方程为 即 lx 21yk x 20kxyk 设圆心到此直线的距离为 则 得 4 分 d 2 2 32 4d 1d 所以 解得 2 2 1 1 k k 3 4 k 故所求直线方程为 3450 xy 综上所述 所求直线方程为或 6 分 3450 xy 1x II 设点的坐标为 点坐标为 则点坐标是 M 000 0 xyy Q x yN 0 0 y 因为 OQOMON 所以 即 8 分 00 2x yxy 0 xx 0 2 y y 又因为 22 00 4xy 用心 爱心 专心 所以 2 2 4 0 4 y xy 所以点的轨迹方程是 11 分 Q 22 1 0 416 xy y 这说明轨迹是中心在原点 焦点在轴 长轴为 短轴为的椭圆 除去短轴端点 y84 13 分 21 I 3 分 2 2 33 2 63 1 fxaxaxa xx a 极小值为